Questão 2707912

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Geofísico Júnior - Geologia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Esfera; Geometria Espacial; Sistema de Unidade de Medidas

Uma esfera maciça e homogênea é composta de um único material, e tem massa igual a 400 g. Outra esfera, também maciça e homogênea, e de mesmo material, tem raio 50% maior do que o da primeira esfera.

Assim, o valor mais próximo da massa da esfera maior, em quilogramas, é igual a

• A. 0,6
• B. 1,0
• C. 1,3
• D. 1,5
• E. 1,7

Gabarito: C

Comentários

• d = m/v

   

  O "d" vai ser igual para ambas as esferas, já que são feitas do mesmo material.

   

  1ª ESFERA:
  m1 = d*v --> d * 4/3 piR³  = 400g
  
  A única variável é o raio, logo:
   

  2ª ESFERA:

   

  m2 = d * 4/3 pi (1,5R)³ ----> 3,375 * (d * 4/3 piR³) ---> 3,375 * 400 = 1350g = 1,35 kg
  
  O valor mais próximo é 1,3kg (GAB)
  
   

• Alguém resolveu de outra forma? 

• Resolvendo de forma mais simples:

  Como o aumento do raio é de 1,5 o aumento de volume e de massa, consequentemente, será de 1,5³, logo:

  1,5³ x 400g = 1350g -> 1,3kg

• a fórmula para encontrar a massa é m=d.v A densidade é constante na massa das duas esferas, então isolamos ela na equação: esfera 1: 400= d.v ( fórmula do volume da esfera=> v=(4.pi.r³)/3 substituindo: d= 400/ (4.pi.r³)/3 esfera 2: d = m/ (4.pi.(1,5r)³)/3 é só igualar as duas equações e resolver