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Primeiro passo:
Vamos excluir as letras "A e A" de CAPTCHA.
TEREMOS:
CPTCH.
Agora vamos contar quantas letras temos
C P T C H = 5
Dessas letras contadas quantas se repetem 2 vezes a letra C
Teremos uma permutação de 5 e 2, representado da seguinte maneira:
P(5,2), onde teremos o seguinte:
5! = 5x4 sobre 2 = 10
como o problema diz que temos TRÊS DIGÍTOS DISPOSTOS, FOI SÓ MULTIPLICAR 10X10X10 = 1000
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O enunciado diz que as 2 primeiras posições são fixas, "A" e "A". Portanto 1 x 1. As três seguintes posições são números, 1 digíto cada, não falando de nenhuma restrição. Portanto podem quaisquer dígitos de 0 a 9, podendo ser repetidos, então temos 10 x 10 x 10.
Fica 1 x 1 x 10 x 10 x 10 = 1.000
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Sabendo que CAPTCHA é um sistema aleatório de algarismos (letras e números), tomamos então que:
São 2 casas para letras e 3 para digitos: _ . _ . _ . _ . _ ;
Queremos as possibilidades de códigos que começam com AA, então tomamos que as 2 primeiras casas para as letras serão reservadas para os AA.
Sendo a possibilidade 1 entre 26 (numero de letras do alfabeto).
então temos: A . A . _ . _ . _ ; SENDO : 1 . 1 ._ . _ . _ ;
De números temos de 0 ao 9, somando 10 algarismos ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8, 9).
Então como possiblidades nos campos de números teremos 10.
Escrevendo isso : 1 . 1 . 10 . 10 . 10 ;
Isso significa 10^3 (10 ao cubo), ou 10 * 10 * 10.
Sendo igual a 1000.
LETRA B.
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Gabarito Letra B
No primeiro momento ao olhar o texto. bate um desespero. mas estamos falando de arrando primeiro passo é indentificar as propriedade do arranjo. Observa que ele diz que um CAPTCH será montado iniciando com duas Letras. e 3 digitos. logo ele ficará assim.
L L D D D
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Sabemos que o alfabeto possui 26 letras e que os número de (0;;; 9) da um total de possibilidades 10. Só que a assertiva da uma informação importante dizendo que as duas letras já estão fixadas sendo assim não tem necessidade de colocar outras sobrando apenas os dígitos, logo é apenas multiplica 10 x10 x 10 que encontrara o resultado.
L L D D D
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A x A x 10 x 10 x 10
Resultado 10x10x10= 1000
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fiz assim,quantas possibilidades voçê têm para começar com a letra AA? 1x1
x
quantas possibilidades existem para ter em 3 dígitos,que são { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } sendo que podem se repetir pq ele n disse que era digitos diferentes ou distintos,logo
10x10x10
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Caso não pudesse repetir, seria: 10 x 9 x 8 x 3(Esse 3 seria pq os numeros podem se permutar entre si) é isso?
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Não podemos modificar a situação de AA, pois sempre começará com essas letras. Então, temos que nos preocupar com os algarismos:
Temos 10 possibilidades por 3X = 10 X 10 X 10 = 1000
Ou seja = A A + 1000 possibilidades
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Fiquei sem entender o porque do 10 ..
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Elder, o "10" é a Referência dos algarismos -> 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
São 10 possibilidades diferentes em cada um dos três dígitos
AA _. _. _. Ficando 1x1x10x10x10=1000
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Ah sim .. Agora compreendi.
Obrigado caro Ricardo!
Deus abençoe.
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Acho que a "pegadinha" aqui estava no enunciado, vejam:
Um teste CAPTCHA consiste em duas partes simples: uma sequência de letras e/ou dígitos gerada aleatoriamente que aparece sob a forma de imagem distorcida e uma caixa de texto. Para passar no teste e provar sua identidade humana, basta digitar na caixa de texto os caracteres que você vê na imagem.
Disponível em: . Acesso em: 19 fev. 2018.
Se um sistema CAPTCHA oferece sempre imagens com duas letras maiúsculas e três dígitos dispostos numa fila horizontal, quantas imagens começam pela sequência AA?
Logo, devemos considerar apenas os dígitos (de zero a 10), portanto ficaria AA_ _ _
AA 10 x 10 x 10 (pois há repetição)
= 1000
GABARITO B
Apenas complementando o excelente comentário do Isac
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Essa eu fiz pela lógica
AA com 3 dígitos
ou seja; AA 000 até AA 999
o 000 conta, pois é uma possibilidade, ou seja, temos 1000 unidades
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Elder Rodrigues!!! 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 = 10 algarismos
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L L N N N
SAIR "A" NA PRIMEIRA? 1 CHANCE
SAIR OUTRO "A" NA SEGUNDA? 1 CHANCE
como o enunciado não falou nada a respeito de algarismos distintos, temos 10 possibilidades em cada
assim, ficamos com:
L L N N N
1x1x10x10x10 = 1000.
Tive esse raciocínio..
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Gente a questão trouxe, no texto, "números dispostos" eu li "números distintos", talvez pelo cansaço. Se ligar nisso, pq em questões de Análise combinatória números distintos muda o cálculo. Acho até que foi maldade da banca botar palavras parecidas, pq a letra A seria a resposta certinha se fossem números distintos.
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Essa sai pelo princípo multiplicativo (ou Arranjo - a ordem importa)... __ __ __ __ __
Os dois primeiros campos são letras, os 3 últimos, números.
Se os dois primeiros estam travados em AA, a variação será apenas nos dígitos (3 últimos campos) e não existe nenhuma restrição pra essa variação, Logo ela vai de 000 a 999. Portanto 1000 arranjos...
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A A ___ ___ ___
1*1* 10*10*10 =1000 possibilidades
10 algarismos (1a9), por que podem ser repetidos
Se não, seria 10*9*8
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De AA 000 até AA 999 há 1000 possibilidades
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Questão perda de tempo. Lá vai - 1m de interpretação na hora da prova ¬¬ '
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Gabarito''B''.
Se um sistema CAPTCHA oferece sempre imagens com duas letras maiúsculas e três dígitos dispostos numa fila horizontal, quantas imagens começam pela sequência AA?
No primeiro momento ao olhar o texto. bate um desespero. mas estamos falando de arrando primeiro passo é indentificar as propriedade do arranjo. Observa que ele diz que um CAPTCHA será montado iniciando com duas Letras. e 3 digitos. logo ele ficará assim.
L L D D D
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Sabemos que o alfabeto possui 26 letras e que os número de (0;;; 9) da um total de possibilidades 10. Só que a assertiva da uma informação importante dizendo que as duas letras já estão fixadas sendo assim não tem necessidade de colocar outras sobrando apenas os dígitos, logo é apenas multiplica 10 x 10 x 10 que encontrara o resultado.
L L D D D
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A x A x 10 x 10 x 10
Resultado 10 x 10 x 10= 1000
Estudar é o caminho para o sucesso.