SóProvas

ID
2708731
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

No plano Oxy, em que o eixo Oy é vertical e orientado para cima, um ponto material de massa m desliza sobre a curva xy = 1 , 1/2 ≤ x ≤ 2 , sob a ação exclusiva da força peso.


Admita que a aceleração da gravidade é g = 10m / seg2 e que o ponto material foi abandonado com velocidade nula no ponto mais alto da curva. Nessas condições, considerando o SI, seu vetor velocidade ao chegar ao ponto mais baixo da curva será:

Alternativas
Comentários

  • Alguém que conseguiu resolver esta questão postaria a resolução aqui?

  • Primeiro passo é encontrar módulo da velocidade por conservação da energia, colocando o referencial na altura y=1/2, a altura é 2-1/2 = 3/2.

    Segundo é encontrar vetor tangente unitário a curva quando x=2. Isso encontramos com a inclinação da tangente derivando y=1/x => y' = - 1/x^2

  • Ema = Emb

    ha = 2

    hb = 1/2

    m*g*ha = m*g*hb+m*vf^2/2

    vf é o modulo da velocidade final no ponto mais baixo:

    vf^2 = g*ha*2 - g

    vf = raiz quadrada de (30)

    *** Pegamos a função x*y=1 e derivamos em relação ao tempo:

    x'*y+x*y' = 0 , regra da cadeia

    dx/dt * y + x*dy/dt

    sabemos que:

    dx/dt = vx dy/dt = vy

    vx*y+x*vy = 0

    vy = -x*vx/y

    aplicamos o ponto x = 1/2 e y = 2 , aonde queremos:

    vy = -1/4*vx

    Sabemos ainda que:

    vf^2=vx^2+vy^2 --- > 30 = vx^2/16 + vx^2

    vx = 4* raiz (30/17)

    vy = - raiz(30/17)

  • Esse passo não estaria errado?

    vx*y+x*vy = 0

    =>> vy = -x*vx/y

    Fazendo da forma correta teria que substituir no ponto (2,1/2) que é o certo para a velocidade:

    vy = -y*vx/x