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O valor presente líquido deste fluxo de caixa é dado por:
VPL = VPentradas – VPsaídas
VPL = 30/(1+j)^2 + 45/(1+j)^3 – 60/(1+j)^1
Se queremos calcular a taxa interna de retorno, devemos zerar o VPL:
0 = 30/(1+j)^2 + 45/(1+j)^3 – 60/(1+j)^1
Podemos multiplicar todos os termos por (1+j)^3 , ficando com:
0 = 30.(1+j) + 45 – 60.(1+j)^2
0 = 30 + 30j + 45 – 60.(1 + 2j + j^2)
0 = 30 + 30j + 45 – 60 – 120j – 60j^2
0 = 15 – 90j – 60j^2
Dividindo todos os termos por -15, temos:
4j2 + 6j – 1 = 0
Delta = 62 – 4.4.(-1)
Delta = 36 + 16
Delta = 52
A raiz de 52 é aproximadamente igual a 7,21. Assim, as raízes da equação de segundo grau são:
j = (-6 + 7,21)/(2.4) = 1,21/8 = 0,151 = 15,1%
e
j = (-6 – 7,21)/(2.4) = -1,65 (negativo, portanto podemos descartar)
Assim, a TIR é de aproximadamente 15,1%
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Porra, como calcula raiz de 52 sem calculadora, e ainda por cima a margem entre as alternativas é de 0,1%. Questão tosca
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O valor presente líquido deste fluxo de caixa é dado por:
VPL = VPentradas – VPsaídas
VPL = 30/(1+j)2 + 45/(1+j)3 – 60/(1+j)1
Se queremos calcular a taxa interna de retorno, devemos zerar o VPL:
0 = 30/(1+j)2 + 45/(1+j)3 – 60/(1+j)1
Podemos multiplicar todos os termos por (1+j)3 , ficando com:
0 = 30.(1+j) + 45 – 60.(1+j)2
0 = 30 + 30j + 45 – 60.(1 + 2j + j2)
0 = 30 + 30j + 45 – 60 – 120j – 60j2
0 = 15 – 90j – 60j2
Dividindo todos os termos por -15, temos:
4j2 + 6j – 1 = 0
Delta = 62 – 4.4.(-1)
Delta = 36 + 16
Delta = 52
A raiz de 52 é aproximadamente igual a 7,21. Assim, as raízes da equação de segundo grau são:
j = (-6 + 7,21)/(2.4) = 1,21/8 = 0,151 = 15,1%
e
j = (-6 – 7,21)/(2.4) = -1,65 (negativo, portanto podemos descartar)
Assim, a TIR é de aproximadamente 15,1%
Resposta: C
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Raízes inexatas
Ache o quadrado perfeito mais próximo, no caso 49
substitui na fórmula, n+Q / 2 x sqrt(Q)
52+49 / 2*7 => 101/14 => 7,21
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Esse tipo de questão não deveria existir porque é muito demorada. Veja o trabalho abaixo:
A TIR é o valor do juro i que faz com que o VPL seja zero:
–60/(1+i)^1 30/(1+i)^2 + 45/(1+i)^3 = 0
->Chamando (1+i) de F e Multiplicando os dois lados da equação por F^3:
30.F + 45 – 60.F^2 = 0
-> Divida os dois lados da equação por 15 para simplificar.
-4F^2 +2F + 3 = 0 (opcionalmente pode multiplicar tudo por -1)
4F^2 -2F - 3 =0
->Usando delta = b^2 -4ac (...) delta = 4 + 48 = 52
->Usando F = (-b +-raiz* de delta)/2a
->*Achar raiz de delta:
-Fatorar 52: 52 = 2*2*13 (todos primos)
-Raiz de 4*13 = 2*raiz_de_13
-Achar quadrados perfeitos mais próximos: raiz de 16 é 4 e raiz de 9 é 3. Logo, raiz de 13 está entre 3 e 4. Na hora da prova eu só fiz 2 testes.
-Testar números que provavelmente são a raiz de 3:
3,7*3,7=13,69>13. Logo, a raiz deve ser menor.
3,6*3,6=12,96 está muito próximo de 13. A diferença dá baixa probabilidade de erro na resposta do problema. O erro é para cima! É 3,6+
->F=(2+-3,6+)/8
F=1/4+-3,6+/4
F=0,25+-0,9+ (F não pode ser negativo)
F>0,25+0,9
F>1,15
i>0,15
Em NOTAÇÃO percentual (JAMAIS MULTIPLIQUE POR 100, isso não existe):
i>15% e seguramente < 20%, já que aquele erro entre 12,96 e 13 era pequeno.