Questão 2711620

• Banca: VUNESP
• Órgão: INSPER
• Ano: 2018
• Provas: VUNESP - 2018 - INSPER - Vestibular - Segundo Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam k, n e m números reais. As circunferências descritas pelas equações x² + y² = 4 + 12x + 6y e x² + y² = k + 4x + 12y se intersectam apenas quando k satisfaz a condição m ≤ k ≤ n. O valor de n – m é

• A. 136.
• B. 132.
• C. 140.
• D. 130.
• E. 128.

Gabarito: C

Comentários

• Defina C1 como a primeira circunferência, de centro (6,3) e raio 7. Logo, C2 tem centro (2,6) e raio raiz (k+40).

  Calculando a distância entre os centros, temos que d(C1,C2)=5. O maior raio de C2 é a distância dos centros mais o raio de C1, isto é, d(C1,C2)+7=12. Assim,

  n: 12^2=k+40 => k=104

  A menor medida do raio de C2 é a distância até C1, isto é, 7-d(C1,C2)=2.  

  m: 2^2=k+40 => k=-36

  n-m=104-(-36)=140