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A questão está incompleta. Levei em consideração as retas r: 3x+4y+9= e s: 3x+4y -11=0. Vemos que ambas as retas tem o mesmo coeficiente angular, logo elas não são coincidentes e consequentemente, paralelas. Como elas estão "roçando" , basta calcular a distância entre as retas ( diâmetro), em seguida, dividir por dois. Gabarito b.
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o jane kleia podia ter resolvido pra ajudar os coleguinhas menos providos de integração com a matemática
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Boa noite pessoal, vi que meu comentário não foi suficiente. Vamos lá, sabendo que elas não se cruzam, a geometria análitica nos diz que a distância entre duas retas é d(r,s)= | C-C'|/ raiz quadra de a²+b². C é o termo idenpendete de cada uma das retas, e a e b são os coeficientes de qualquer uma das retas ou seja, a=3 e b=4. Fica | 9-(-11)|/ raiz quadra de 3²+4²= 20/raiz quadra de 25= 20/5= 4. 4 é o diâmetro logo o raio é 2. Espero ter ajudado. OBS: Lembrando que estou considerando C'=-11.
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Acho que esse concurso foi pra MEDIUM
Não é possível todas as questões sem SINAL, meu povo
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Tenho duas retas tangentes à circunferência:
r: 3x+4y+9
s: 3x+4y-11
*Obs.: Como os coeficientes angulares são iguais, podemos concluir que são retas paralelas, ou seja, nunca irão se cruzar. Com isso, podemos deduzir que o valor da distância entre elas é o mesmo do diâmetro da circunferência. Portanto, seu raio será a metade desse valor.
A fórmula da distância entre um ponto e uma reta, é dada por:
d = |A.Xo + B.Yo + C|/(raiz quadrada de a² + b²)
Vou pegar um ponto qualquer da minha reta "r":
Escolhi o ponto em que x=-4, logo:
3*(-4) + 4y + 9 = 0
y = 3/4
Agora posso substituir na equação. Como eu peguei um ponto qualquer da reta "r", a minha reta de referência será a "s". Assim:
d=|3*(-4) + 4*(3/4) - 11| / (raiz quadrada de 3² + 4²)
d=|-20| / 5
d=4
Raio = d/2
Raio = 4/2
Raio = 2
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Nessa questão, é possível resolver com as fórmulas da distância entre um ponto e uma reta: a.Xp + b.Yp + c dividido pela raiz quadrada de a^2 + b^2, isso utilizando um ponto qualquer da reta. A outra fórmula achei mais rápida, que é a distância entre duas retas: Cs - Cr dividido pela raiz quadrada de a^2 + b^2, o resultado é o mesmo 4 e o raio 2.
Letra B
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Duas retas tangentes a uma circunferência. Ao perceber que as retas tem o mesmo coeficiente angular, então as retas são paradelas. Então a distância entre as retas é o valor do diâmetro da circunferência.
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Ao extrair a equação reduzida das duas retas, notamos que elas tem coeficientes angulares iguais, o que as torna paralelas. Ou seja, o raio da circunferência será igual a metade da distância entre as duas retas.
Fórmula da distância entre duas retas(r,s):
d(r,s)= |C1-C2| / ✓a^2+b^2 (aconselho que escreva no papel para melhor visualização).
Sendo a e b os pontos em comum entre as retas. a = 3
b= 4
C1 e C2 são os pontos distintos entre as retas. C1= 9
C2 = -11
Aplicando na fórmula: d(r,s)= |9-(-11)| / 3^2+4^2
= 20/5
= 4
O raio será será igual a metade da distância entre as retas que tangencial a circunferência: 4/2
Temos que R=2
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Aí vai pro chute. Sem condições!