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Desenhando um quadrado com todos os seus pontos numa circunferência é possível traçar uma reta diagonal cujo comprimento seja de 2*r = 8. Onde r é o raio da circunferência (4 cm). Sabendo-se ainda que quando uma reta diagonal corta um quadrado ele se torna a junção de dois triângulos retângulos. Então, para este caso, a hipotenusa do triângulo retângulo será de 2*r = 8.
Assim, da-se para extrair o tamanho de cada lado do quadrado pela fórmula: raiz (b¨2 + b¨2) = 8 -> raiz (2*b¨2) = 8 -> raiz(2) * b = 8.
Como b = 8/raiz(2) . Então a área A do quadrado será de: b*b = 8/raiz(2) * 8/raiz(2) = 64/2 = 32 cm¨2
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Considerando que o raio (R) da cricunferência circunscrita representa a diagonal do quadrado sobre 2 (D/2), temos que:
D=2*4
D=8
O corte da diagonal faz com que se forme um triângulo-retângulo entre diagonal (sendo hipotenusa) e dois lados do quadrado, levando em conta que a diagonal corta o ângulo de 90º do quadrado no meio, deixando o triângulo-retângulo com ângulos de 45º, podemos usar a fórmula:
Seno 45º=hipotenusa / cateto oposto
√2/2 = 8/op
8*√2/2=op
op = 4*√2
Nesse caso, o cateto oposto representa um dos lados do quadrado (assim como seria o cateto adjacente), então pode-se calcular a área pela fórmula: L*L, sendo que L=4*√2:
4*√2*4*√2=A (aqui fica mais facil múltiplicar as raízes de 2 entre si:)
√2*√2=2
4*4*2=32 cm²
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Diagonal ao quadrado divida por dois é igual à área.
Diagonal é duas vezes o raio, então será 8.
A=D²/2
A=8²/2 A=64/2 A=32
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achei essa responta esquematizada:
https://brainly.com.br/tarefa/16906800
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Então, como d = 8 cm, temos que:
8 = l√2
Racionalizando:
l = 4√2 cm
A área do quadrado é igual a:
A = l²
Portanto,
A = (4√2)²
A = 32 cm²
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8x4=32cm kkk
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Raio = 4 cm
Diâmentro = Diagonal do quadrado = 2x4 = 8 cm
Lado do quadrado = L
Área do Quadrado = L x L = L^2
OBS: a diagonal forma um TRIANGULO RETANGULO, onde
hipo = 8 catetos = L
Logo,
8^2 = L^2 + L^2
64 = 2L^2
L^2 = 64/2
L^2 = 32 (área do quadrado)
LETRA D
INSTRAGRAM / FACE ==> @prof.rlm.kaka
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Perceba que a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência.
A diagonal do quadrado é calculada por:
d = l√2
sendo l a medida do lado do quadrado.
Então, como d = 8 cm, temos que:
8 = l√2
Racionalizando:
l = 4√2 cm
A área do quadrado é igual a:
A = l²
Portanto,
A = (4√2)²
A = 32 cm²
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Porque não consigo achar um dos lados pelo TEOREMA DE PITÁGORAS?
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A diagonal do quadrado é o diametro da circunferência que em pitágoras representa a hipotenusa medindo 8 cm (dobro do raio =4 cm) aonde a equação é representada por;
8²=X²+X²
64=2X²
64/2=X²
32=X²
aonde x² representa a multiplicação de X*X encontrando assim a área do quadrado que é o objetivo!
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Pensei assim....a área do losango é (diagonal maior x diagonal menor ) / 2
Eu tenho a diagonal do quadrado....e o que é o quadrado senão um losango com as duas diagonais iguais ...
(8 x 8)/ 2 = 32
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@Cleber Oliveira claro que consegue. O diâmetro da circunferência é a hipotenusa do triângulo retângulo. ai você só precisa encontrar os catetos. Pode utilizar as fórmulas do Seno(cateto oposto/hipotenusa) ou Cosseno (Cateto adjacente/hipotenusa), lembrando que o ângulo é 45º, então será o Seno de 45 ou o Cosseno de 45, já que o diâmetro corta o quadrado na diagonal, dividindo o ângulo de 90º feito pelo quadrado em dois.
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kkkk questão com a resposta na cara e eu fazendo calculos da NASA pra resolver srsrs
isso vai esclarecer um pouco pra quem não conseguiu enxergar: https://pt-static.z-dn.net/files/de2/530edea41c1cc254ae87e64e9e8a539b.jpg
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GABARITO: D
Diagonal do quadrado = lado√2 (Obs.: diagonal neste caso = 2x o raio 4cm)
8 = lado√2
lado = 8/√2
Área quadrado = lado²
Área= (8/√2)² = 64/2 = 32cm²
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fiz de outra forma:
lado do quadrado inscrito ao circulo e: L=r.raiz2
area do quadrado a lado ao quadrado, ou seja, lado vezes lado.
4.raiz de 2 vezes 4.raiz de 2= 32
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Gostei mais da resolução do @Prof. Kaká
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A= d²/2 (a área é igual ao diâmetro ao quadrado dividido por 2), assim fica muito mais fácil a resolução desse tipo de questão.
A=8²/2
A=64/2
A=32 cm²
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Interno e externo.
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Fiz da seguinte forma:
Primeiro eu notei no quadrado inscrito na circunferência que a diagonal do quadrado é igual a duas vezes o raio , isto é , o diâmetro.
D= 2.r ou D= diâmetro
Após isso , fiz por Pitágoras onde
h^2 = L^2 +L^2
Note que a hipotenusa é a diagonal do quadrado , isto é , o diâmetro.
Então:
64= 2 . L^2
Logo:
L^2 = 64/2
L^2 = 32
então já temos a seguinte resposta:
Área do quadrado = L^2
Área do quadrado = 32
Espero que tenha entendido e que possa ter ajudado :)
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Quadrado inscrito na circunferência
Lado do quadrado = Raio da circunferência x √2
L = 4 x 1,41 = 5,64
Área do quadrado = L^2 = 5,64 x 5,64 = 31,8 (aprox. 32)
OU
Diagonal ao quadrado, dividido por 2.
A diagonal do quadrado inscrito na circunferência é igual a 2 vezes o raio.
Diagonal do quadrado = 2 x 4 = 8
Área do quadrado = (D^2/2) = (8^2)/2 = 64/2 = 32
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pegadinha
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D = 2*R = 2*4 = 8
.
D^2 = l^2 + l^2
8^2 = 2l^2
l^2 = 8^2/2
l^2 = 32
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L= r * raiz(2)
L= 4* raiz(2)
Área do quadrado => L*L
(4*raiz(2)) * (4*raiz(2))
Área ---> 32 cm
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Diagonal = 2R
Diagonal = 8
Diagonal = Lado x √2
8= Lado x √2
8/√2 = Lado
4√2 = Lado
Área = LXL
Área = 32