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Não sei se esta certo a forma como eu resolvi, mas vou comentar aqui ...
A figura que fica é um triângulo retângulo, sabemos que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos. rsrs
x²= 10²+10² ( eu coloquei valores para ficar fácil de resolver)
x² = 100 + 100
x²= 200
x= raíz quadrada de 200 que da 14,14.
14,14 ---------------x
20 -----------------100%
x = 70,7
70 - 100 = 30%
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Aparentemente não tem como resolver essa questão se eu não souber o valor da raiz quadrada de 2.
é isso??
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Pulo
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Imaginemos um quadrado medindo 4m x 4m.
Distância percorrida por Arquimedes: 8m
Distância percorrida por Euclides: a hipotenusa do quadrado> hip² = 4² + 4² = raíz de 32 (fatorando fica 4 raíz quadrada de 2)
Comparando a distância percorrida por Euclides em relação à Arquimedes:
8m ----- 100%
4raiz(2) ----- X% X = 0,7, Ou seja, Euclides percorreu 70% da distância percorrida por Arquimedes, logo, seu percurso foi 30% menor!
Muitas provas não trazem o valor das raízes de 2 e de 3, portanto, decorem!!
RAÍZ de 2 = 1,41
RAÍZ de 3 = 1,73
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LETRA B
Consideremos que este quadrado possui dimensão "a". Logo, Arquimedes percorreu uma distância de 2a, pois ele saiu na horizontal da esquerda para a direita e depois na vertical, para cima. Enquanto isso, Euclides andou na diagonal, percorrendo uma distância de raiz quadrada de 2 vezes a. Sendo a raiz quadrada de 2 aproximadamente 1,4, pois 1,4x,14=1,96 (Para saber basta fazer por tentativa, se 15x15=225, logo 1,5x1,5=2,25, então precisa ser um número menor que 1,5).
Se arquimedes percorreu 2a e Euclides 1,4a, fazendo a proporção, por regra de 3, tem-se:
2-------100%
1,4-------x, sendo x=70%
Conclui-se que Euclides percorreu 30% menos que Arquimedes
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Raiz quadrada não exata temos que ir por proximidade.
Essa questão exigia do candidato conhecimento sobre o calculo de uma hipotenusa.... Calculo da hipotenusa é h² = c² +c² H= hipotenusa (diagonal do quadrado).... C= Cateto ( os lados do quadrado)
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Vamos dar um valor para o lado do nosso quadrado, de preferência um valor pequeno para facilitar nossa vida. Vamos de 2
L=2
h² = c² +c²
H² = 2² + 2²
H² = 4 + 4
H² = 8
H = 2,8 (2,9 ultrapassa 8, vai para 8,41. Logo, devemos usar o 2,8)
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Somando os lados que Arquimedes andou é 2+ 2 = 4 e sabendo que Euclides andou aproximadamente 2,8 vamos fazer uma regra de 3
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4 ---- 100%
2,8 ----- X
4X = 280
X = 280/4 X= 70%
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Logo, Arquimedes percorreu 30% a menos que o querido Euclides :)
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Vamos pensar pelo lógica, imaginamos um quadrado com lados 10 cm, como arquimedes caminhou até a leste depois ao norte ele caminhou ate o meio do quadrado na parte horizontal e após isso ao meio do quadrado na parte vertical formando um triângulo retângulo, ou seja, caminhou 5 cm na horizontal e depois entrou no centro na vertical (5cm) que é o norte, tirando a área do quadrado achamos 100, tirando a area do triângulo retângulo que Arquimedes caminhou achamos 12,5. Fazendo a área total menos o que Arquimedes andou: 100 - 12,5 = 87,5, como Euclides caminhou na diagonal do quadrado consideramos só a metade do que sobrou da área: 87,5/2 = 43,75. Agora fazemos menos a área que Arquimedes andou: 43,75 - 12,5 = 31,25 aproximadamente 30.