Questão 2721034

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
• Ano: 2018
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2018 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Engenharia Mecânica
• Disciplina: Engenharia Mecânica
• Assuntos: Elasticidade Linear, Plasticidade, Fratura, Fadiga e Flambagem; Mecânica dos Sólidos

Uma estrutura metálica de aço precisa ser projetada para suportar uma central de ar-condicionado. Uma das vigas está engastada na parede em uma extremidade e a outra extremidade em balanço. O peso do equipamento sobre essa viga é de 1000 N/m distribuídos uniformemente ao longo da viga de 3 metros de comprimento. Considerando que o momento de inércia da viga é de 30 cm⁴ e o módulo de elasticidade do aço é 200 GPa, e desprezando o peso da viga, assinale a alternativa correta.

• A. O peso do equipamento provoca na parede um esforço vertical de aproximadamente 333,33 N.
• B. O peso do equipamento provoca na parede um momento de aproximadamente 9000 Nm.
• C. A deflexão máxima provocada é de 168,75mm.
• D. O diagrama de esforço cortante gerado por esse esforço tem a forma de uma parábola.
• E. A deflexão máxima ocorrerá no centro da viga.

Gabarito: C

Comentários

• Gab C

  Formula para Ymax com uma viga em balanço submetida a carregamento uniforme e continuo de valor P, momento de inercia I

  Ymax= (P*L^4)/8E*I

  30cm^4 = 30m^4(x10^-8)

• Ymax = -w.Lˆ4 / 8.E.I (Hibbeler)

  Ymax = -1000.3ˆ4 / 8.200.10ˆ9.30.10ˆ-8

  Ymax = 0,16875 m 

   

  Mas reparem que a banca não queria que vc soubesse essa fórmula. 

  Na verdade, bastava saber que a deflexão máxima de viga em balanço não ocorre no centro; que o diagrama da força cortante é uma reta e não uma parábola; o esforço vertical na parede é igual a 1000N/m * 3m = 3kN e por fim, o momento é 3kN * 1,5m = 4,5kN.m.

   

• a) O peso do equipamento provoca na parede um esforço vertical de aproximadamente 333,33 N. ( A FORÇA CORTANTE SERÁ DE 3.000 N ). 

  V - 3.000N = 0 = V = 3.000 N 

   

  b) O peso do equipamento provoca na parede um momento de aproximadamente 9000 Nm. ( O MOMENTO SERÁ DE 4.500 N.m ).

  M = 3.000 N * 1,5 m = 4.500 N.m 

   

  c) A deflexão máxima provocada é de 168,75mm.  ( CORRETO! ) 

  Sb = (q*L^4)/8.E*I 

  Sb = ( 1.000 N/m * 3 m ^4) / ( 8 * 200 x 10 ^9 Pa * 30x10^-8 m^4) 

  Sb = 81.000 N/m^3 / ( 48.000 x 10 ^1 Pa * m^4) 

  Sb = ( 81.000 N/m^3 / 480.000 Pa * m^4) 

  Sb = ( 0,16875 m ) 

  Sb = 168,75 mm 

   

  d) O diagrama de esforço cortante gerado por esse esforço tem a forma de uma parábola. ( É TRIANGULAR ). 

   

  e) A deflexão máxima ocorrerá no centro da viga. ( A DEFLEXÃO MÁXIMA OCORRERÁ NA EXTREMIDADE LIVRE DA VIGA EM BALANÇO) ( SERIA NO CENTRO SE A VIGA ESTIVESSE BI-APOIADA). 

  ( QUALQUER ERRO POR GENTILEZA CORRIGIR) 

• A) Incorreta - A carga concentrada equivalente vale 3000N;

  B) Incorreta - Como a carga é distribuída e possui "formato" retangular (distribuição uniforme), a resultante é concentrada no centróide da área que representa esta carga. Portanto, o momento de reação existente na parede é de 3000*1,5 = 4500 Nm;

  C) Correta - Para este caso de carregamento, a equação para a determinação da deflexão é: vmax = -W*L^4/8*E*I. Ao se calcular, chega-se ao valor dado na alternativa

  D) Incorreta - O diagrama de esforços cortantes para cargas distribuídas é uma linha reta (uma equação do primeiro grau); já a dos momentos fletores é uma equação do segundo grau;

  E) Incorreta - A deflexão máxima desse caso de carregamento é na extremidade livre da viga.