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módulo de elasticiadade = tensão/deformação E = tens/e
tensão = força/ Área
Temos que:
deformação = 2/(4*100) = 0,0005 ( 0,5*10^-3) logo Tensão = 200*10^3*(0,5*10^-3)= 100 Mpa
considerando um fator de segurança n=2 a máxima tensão suportada será 50 Mpa( N/mm²)
Força=Tensão*Área = 50*(50mm*50mm)= 125.000,00N --> 125 KN
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MODULO DE ELASTICIDADE = TENSÃO /DEFORMAÇÃO
E= T/D
T=E*D
T= 200 X10^9 Pa * ( Lf-Li/ Li)
T = 200 X 10 ^9Pa * ( 2 X 10 ^-3 m / 4 m )
T = 200 X 10 ^9 Pa * ( 5 X 10 ^-3)
T = 100 X10 ^6 Pa
FATOR DE SEGURANÇA É APLICADO SOBRE A TENSÃO
T = 100 X 10 ^6 Pa / 2 = 50 X10 ^6 Pa
T = F/A
50 X 10 ^6 Pa = F / 2,5 X 10 ^-3 m²
F = 50 X 10 ^6 N/m² * 2,5 X 10 ^-3 m²
F = 125 X10 ^3 N
F = 125 KN
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Fiquei com dúvida na questão, pois, ao se aplicar a tensão de 50 MPa (F=125KN) sobre a barra, na verdade a mesma estará com um fator de segurança (FS) igual a 4, pois a tensão máxima admissível é de 200 MPa. Portanto, da forma como os colegas resolveram o exercícios (que leva à marcação correta do gabarito, B) o fator de segurança está sendo aplicado sobre o deslocamento, i.e., para 50 MPa a barra se desloca 1 mm; e não sobre a carga/tensão.
Por exemplo, nas normas de Estruturas Metálicas, existem fatores de segurança que são aplicados sobre as cargas/tensões ou sobre deslocamentos máximos admissíveis. Nesse caso, acho que o enunciado deveria ter explicitado a aplicação do fator de segurança, certo?
Alguém teve a mesma dúvida?
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Concordo com você arthur, nessa questão eu verifiquei as duas limitações que a banca pede, o máximo deslocamento permitido e a máxima tensão normal.
Para o máximo deslocamento:
Phi = (F*L)/(A*E) -> 2*10^(-3) = (F*4) / (25*10^(-4)*200*10^9)
F = 250 KN, ou seja, para 250 KN o deslocamento da viga será de 2 mm, passando pela primeira restrição
Para a máxima tensão:
A máxima tensão normal será de 200 MPa, mas aplicando o fator de segurança cai pra 100 MPa ( Aqui tanto faz aplicar o Fator na tensão ou na carga ), ou seja, Só admitido uma força que gere 100 MPa.
100*10^6 = F/(25*10^(-4))
F = 250 KN
Como as duas forças foram iguais, a carga máxima que poderia ser aplicada seria de 250 KN, se tivessem dado diferente a força máxima seria a menor delas, para respeitar as duas restrições.
Para ter certeza pode-se ainda utilizar a lei de hooke com a máxima deformação admitida:
Sigma = 200*10^9*(2*10^(-3))/4 = 100 MPa, ou seja, pra essa máxima deformação admitida a tensão gerada é de 100 MPa, que é exatamente a tensão máxima aplicando o coeficiente de segurança. Para essa tensão e área, a força é de 250 MPa.
Por isso marquei a letra C. No meu entendimento, o fator de segurança não é aplicado a qualquer tensão ou força e sim na tensão última ou de escoamento do material (aqui depende do projeto) ou então nas forças que provocam essas tensões, feito isso a gente encontra a tensão admissível de projeto. Da forma que os colegas fizeram estariam aplicando o coeficiente no deslocamento, que já é um deslocamento admissível, como o arthur falou.
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Obrigado pela contribuição, Hamilton Luduvice.
Achei que eu já estava viajando. Mas questão bem questionável, ainda mais que tem a alternativa de 250 KN. Se não tivesse ficaria mais claro.
P.S.: Talita Silva Nascimento. O fator de segurança deve ser aplicado sobre a tensão máxima admissível (no nosso caso, máxima tensão normal igual a 200 MPa) e não sobre a tensão atuante (calculada para tal deslocamento).
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Também concordo com Arthur Silva e Hamilton Luduvice... no Hibbeler, FS = Tmáx / Tadm
FS = Fator de segurança... a tensão máxima é a tensão que, se passar dela, o material rompe, ou a depender do projeto, entre em escoamento... ai aplica um Fator de segurança para ter essa "margem" da admissível até a máxima suportável. Como a questão fala que a Máxiam tensão normal vale 200Mpa e não que ela é a admissível... Pensei tbm como Hamilton.. fiz as 2 restrições e vi que 250kn satisfazia ambas, logo 250kn, pra mim, é a resposta. Questão questionável.. ao meu ver.
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Para a solução dessa questão parti da análise das condições de projeto estipuladas.
Tomando a fórmula do módulo de elasticidade (E) chegamos na relação:
T= E* (delta_L)/L (Eq.1), tal que
T- tensão
E - módulo de elasticidade
delta_L - variação de comprimento
L - comprimento inicial
Da Eq.1 fica evidente a relação de influência entre T e delta_L.
As condições de projeto são justamente duas variáveis que se relacionam, portanto cabe uma análise de casos:
Caso 1: Qual o deslocamento máximo para uma tensão de projeto de máxima de 200MPa?
Usando a Eq.1, tem-se que:
200*10^6= 200*(10^9)*(delta_L)/4
delta_L=4mm (Não atende a condição de projeto, pois ultrapassa o valor máximo admitido que é de 2mm)
Caso 2: Qual a tensão máxima necessária para causar um deslocamento máximo de 2mm?
Da Eq.1
T= 200*(10^9)*(2*10^-3)/4
T= 100MPa (Atende a condição de projeto, pois é menor do que o valor máximo admitido de 200MPa)
Portanto, verifica-se que a condição para obter da carga máxima pedida pela questão parte do valor de tensão encontrado no Caso 2.
Para a aplicação do Fator de Segurança cabe lembrar de uma intepretação dessa relação que é:
Fator de Segurança= (tensão de projeto)/(tensão de trabalho ou tensão calculada)
FS=Tp/Tt
Assim,
Tt=Tp/FS, utitlizando FS=2 e Tp=100MPa
Tt= 100MPa/2
Tt=50Mpa
Sendo agora possível determinar o valor da carga máxima
Tensão = Força/Área
Tt=P/A
P=Tt*A, quem Tt=50MPa e A=25mm
P=125kN
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O que acharam dessa solução? Ao resolver essa questão pela primeira vez também fiquei com dúvida sobre como abordar o caso até encontrar esta linha de raciocínio.
Se encontrarem algum erro, por favor, me avisem.
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Outra questão porca.
250 kN satisfaz todos os critérios do enunciado.
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Gabarito correto.
Errei por considerar o fator de segurança para a tensão, mas a questão diz: "fator de segurança para a carga é igual a 2,0".
A carga que provoca o deslocamento de 2mm é 250 kN ( d = (P*L)/(A*E) ) e a tensão correspondente 100 MPa, que é inferior aos 200 MPa (máxima tensão normal). Entretanto, o fator de segurança para a carga é 2, então:
P_admissivel / P_atuante = n
P_admissivel = 250 kN pois o máximo deslocamento deve ser de 2mm
A máxima tensão atuante é, então, 250/2 kN = 125 kN.