SóProvas


ID
2726560
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções V1(t) = 250t3 - 100t + 3000 e V2(t) = 150t3 + 69t + 3000.

Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a

Alternativas
Comentários
  • aaaaaaa

  • Eu hein'

  • Se eles tem o mesmo tempo em algum momento quer dizer que devem ser igualadas.

    após fazer isto vc chega nessa equação: --> 100t³=-169t.

    corta o t³ com o t do outro lado: t²=169/100.

    faz a raiz² t = 1,3 horas.

  • f(x) = ax + b;  coeficiente a é o fator de aumento; coeficiente b corta eixo y

    V1(t) =  250t³  - 100t  + 3000

    V2 (t) = 150t³ + 69t +3000

    Para t = 0 --------------- V1(t) = 3.000; PAR ORDENADO INICIAL (0, 3.000);

    Para t = 0 ----------------- V2(t)= 3.000; PAR ORDENADO INCIAL (0, 3.000);

    Para t = 1 -------------V1(t) e V2(t) = ?

    V1(1) = 250 * (1)³ - 100 * (1) + 3.000

    V1(1) = 250 - 100 + 3.000

    V1(1) = 150 + 3.000

    V1(1) = 3.150-------------------------------coeficiente "a" é de t = 0 até t = 1 é o mesmo (3.150 - 3.000) = 150 fator de aumento;

     

    V2 (1) = 150 * (1)³ + 69 * (1) + 3.000

    V2 (1) = 150 + 69 + 3.000

    V2 (1) = 3.219-------------------------------coeficiente "a" é de t = 0 até t = 1 é o mesmo (3.219 - 3.000) = 219 fator de aumento;

     

    Para o V2 alcançar o V1 teremos que achar o tempo necessário;

    150x = 219

    x = 219 : 150

    x = 1 hora e 0,46;  transformar decimais em minutos; 0,46 * 60" = 27,6 ----------aproximadamente 30;

    1 hora e 30 minutos:

     

     

  • Basta igualar as duas funções...

    teremos:

    250t^3-100t+3000=150t^3+69t+3000      (/2)

    125t^3-50t+1500=75t^3+33t+1500

    50t^3-83t=0

    t(50t^2-83)=0    t1=0       t2---- 50t^2=83

                                               t2=raiz de 83/50~~1,3

  • PRIMEIRO PASSO: IGUALAR AS EQUAÇÕES:


    250t ^3 - 100t + 3000 = 150t ^ 3 + 69t + 3000


    100t ^3 - 169t = 0


    COLOCAR O t EM EVIDÊNCIA


    t (100t ^2 - 169) = 0


    Para essa equação ser igual a 0, o valor que multiplica o t em evidência tem que ser igual a 0. Então:


    100t ^ 2 - 169 = 0

    100t ^2 = 169

    100 t = √169

    100t = 13


    t = 13 / 100

    t = 1,3h

  • igualando as duas funções encontraremos a seguinte relação:

    100T^3 - 169T = 0

    T(100T^2 - 169) = 0

    isso significa que, para ser 0, ou o T é zero, ou a equação 100T^2 - 169T vai da zero também.

    afirmando que o T é zero , como tam´bme nos foi dito na pergunta, a formula vai ficar:

    T(100T^2 - 169 = T

    100T^2 - 169=0

    100T^2 =169

    T^2=1,69

    T=1,3

  • Estar sendo solicitado o valor de t, e a forma de encontrar o valor de t será igualando as duas funções o que acabará se tornando uma equação do segundo grau.

    250t^3 - 100t + 3000 = 150t^3 + 69t + 3000 (simplifica por t)

    250t^2 - 100 + 3000 = 150t^2 + 69 + 3000

    250t^2 - 100 = 150t^2 + 69

    250t^2 - 150t^2 = 69 + 100

    100t^2 = 169

    t^2 = 169/100

    t^2 = 1,69

    t = raiz quadrada de 1,69

    t = 1,3 h

    Letra A