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Vamos por partes!
-Primeiro, sabemos que em 2010 o valor passou a ser R$360, um aumento de 20%, então qual era esse valor em 2009 antes dos 20%??
100%--------- X
120%--------- 360
120x = 36.000
x = 36.000/ 120
x = 300 ---> que é o valor da bolsa em 2009.
-Segundo, sabemos que ele concedia 29.000 mil bolsas em 2009, houve um aumento de 48% em 2010, qual esse aumento.
48/100 * 29.000
0,48 * 29.000 = 13.920 + 29.000 = 42.920 total de bolsas em 2010.
-Terceiro, encontrando valores em 2010:
42.920 bolsas------------A um valor de 360 reais === 15.451.200 reais gastos em bolsas.
Se fosse a um valor de 300 reais, seria um total de 12.876.000 reais.
Redução de 15.451.200 - 12.876.000 = 2.575.200 reais valor da redução.
-Quarto, com 2.575.200 reais quantas bolsas a mais seria possível??
Divide 2.575.200 pelo valor da bolsa (300).
2.575.200/ 300 = 8.584 número a mais de bolsas no lugar do aumento.
-Quinto, comparação.
29.000 mil bolsas em 2009
42.920 total de bolsas em 2010 + 8.584 número a mais de bolsas no lugar do aumento em 2010.
42.920 + 8.584 - 29.000.
51.000 - 29.000 = 22.504 número de bolsas que poderiam ser oferecidas em 2010.
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2009 --------- 2010 //// calcula6ndo O salário 2009 ? 120% ___360 =
vb __300---------360= 100%____X
NB__29 mil____~43 MIL X= 300 REAIS
VALOR total POR ano: =
2009 => 29 mil x 300 = 8 700 000
2010 => ~43 MIL x 360 = 15 480 000=
DIFERÊNCIA montante destinado a tal aumento :
15 480 000 - 8 700 000 = 6 780 000=
quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?
6 780 000/ 300 = ~22600 MIL
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fiz mais rápido mas utilizei aproximação.
360 - 20% = 288
288 . 29000 = 8352000
360 . 29000 = 10440000
10440 - 8352= 2088
Logo, o resultado mais próximo foi o da letra C.
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x + x.20/100 = 360
1,2x=360
x= 300
o alunos recebiam em 2009 300 reais mensais,,
29 mil bolsas em 2009 + 48% = aprox: 29 + 29.50/100
= 43,5 mil bolsas
se com 360 pros alunos se têm 43,5 mil bolsas
quantas bolsas teria se o aumento de 60 reais fosse convertido
em número de bolsas?
360 ----- 43,5
60 ------ x
x= 7,25 mil
de 2009 pra 2010 aumentou 14,5 mil bolsas
se não houvesse aumento pros alunos de 60$ aumentaria
mais 7,25 mil bolsas, logo, 14mil + 7,25 mil = 21,25 mil aprox.
o mais próximo é a alternativa C) 22,5 mil.
ps; raciocínio ficou meio confuso aqui, más na minha cabeça fez sentido huehuehe
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100%———X
120%———360
X=300
”teve aumento de 48 nas vagas”
29000*48/100= 13920
total de vagas= antes: 29000
depois: 29000+13920=42920
”montante do INVESTIMENTO”
360-300= 60
”fosse usado para incrementar AINDA MAIS” ( no total de vagas DEPOIS do aumento)
42920*60= 2575200
quantas vagas de esse valor dar ?
2575200/300= 8584
entao...
42920+8584= 51504
”quanto a mais de 2009”
51504-29000= 22504
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Questão trabalhosa
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-Os alunos receberam um aumento de 20% na bolsa, ganhando 360 reais, ou seja, antes recebiam 300 reais
-De 2009 para 2010, houve um aumento de 48% na quantidade de bolsas, ou seja, de 29 mil passaram para aproximadamente 43 mil.
Agora é só usar a lógica: Houve um aumento no dinheiro que os alunos recebem na bolsa. SE NÃO HOUVESSE esse aumento, o número de bolsas seria maior. A questão quer justamente essa diferença. No caso, eu tenho 43 mil bolsas se cada uma for remunerada no valor de 360 reais. Se não tivesse esse aumento e cada bolsa continuasse valendo 300 reais, quantas bolsas seriam? Trata-se de um regra de 3 INVERSA, pois se eu diminuo o valor da bolsa, aumenta-se o número de bolsas:
43 mil ------------------------ 360 reais
x ------------------------------ 300 reais
x= 51.600
Ele não quer quantas bolsas existiriam e sim quantas bolsas A MAIS haveriam em relação ao ano de 2009. Logo:
51.600 - 29.000 = 22.600
Letra C ( lembrando que trabalhei com valores aproximados)
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Entendi nada.
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Caso 1: Foi investido 20% (1,2) no valor das bolsas. (Não importa)
Caso 2: Em 2009 tínhamos 29 mil bolsas e em 2010 houve o aumento de 48%(1.48) do número de bolsas antes oferecidas, resultando 42920 bolsas no total. (Importante)
Caso 3 " O x da questão": O anunciado cita que o valor investido, de 20% no caso 1, deveria ser usado para gerar novas bolsas, resultado da quantidade de bolsas no caso 2. Para matemática, 42920 x 1.2 = 51508 bolsas nesse caso.
Caso 4 "A pegadinha": Segundo o enunciado, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010. Pegamos o novo valor do caso 3 e diminuímos com o valor de 2009 ( 29 mil ). Matematicamente, temos 51508 - 29000 = 22508 ou 22500.
LETRA C.
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Queremos saber quantas bolsas poderíamos ter oferecido a mais sem o reajuste. A condição óbvia é a de que o valor investido continue o mesmo. Isto é, ainda vamos investir o mesmo montante que investimos no caso do reajuste das bolsas e com a ampliação dos bolsistas mas agora queremos direcionar essa mesma quantia para o caso em que ainda há ampliação de bolsas em 48% mas não há reajuste de 20%. Tudo que precisamos fazer é calcular o total investido pelo CNPq em 2010 e subtrair pelo total investido em 2009, o resultado é o valor que supostamente investiríamos na aquisição de bolsas de 300,00 (Sem reajuste). Desse modo, basta dividir o valor investido na aquisição das bolsas sem reajuste pelo valor das bolsas para obter o número de bolsas que adicionais que seriamos capazes de oferecer. Devemos ter cuidado para não somar a quantidade de bolsas adicionais com a quantidade que já oferecíamos e acabar marcando a opção incorreta (Pegadinha do mução) .
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Se o valor reajustado a 20% equivale a R$ 360,00, então o valor antes era de R$ 300,00.
Em 2009, havia 29 mil bolsas; porém, em 2010 esse valor aumentou em 48%, ou seja, aumentou para 42920 bolsas.
O comando da questão pede quantas bolsas a mais poderiam ser oferecidas em 2010 se não houvesse o aumento no valor das bolsas em 2009. Dessa forma, fazemos:
42920 (bolsistas) ______ R$ 360,00 (recebem 360 reais cada um)
x bolsistas _____ R$ 300,00 cada um
Cuidado! Essa é uma proporção inversa, pois se reduzimos o valor da bolsa, logo o número de bolsistas aumenta. Sendo assim, o valor de x será aproximadamente igual a 51 mil.
Portanto, 51 mil - 29 mil = 22 mil.
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29-------100%
x---------120%
100x = 4292
X = 42,92 => 42 920
42 920-------R$ 360,00
x---------------R$ 300,00
X = 154 512/3
X = 51 117
51 117 - 29 000 = 22 117 -> 22,5 => 22 500
Letra C
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O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009 e esse número aumentou em 48% em 2010.
0,48* 29= 13,92 mil
29 mil + 13,92 mil = 42,92 mil bolsas
Porém a questão pede que utilize o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas. Ou seja, se refere aos 20% dos pagamentos dos bolsistas.
42,92-----100%
X------120
100X= 5150,2
X= 51,502
Finalmente é só fazer a diferença. 51,502-29,000= 22,502 ou 22,5
Letra C
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Caraca galera, questão trabalhosa..
No começo parece ser difícil.. mas persista que você vai conseguir..
fiquei aqui 30 minutos para entender de uma forma mais simples e AQUI ESTÁ:
- EM 2009
- Valor da bolsa: 300 reais, chegamos aesse resultado no seguinte cáulculo:
100%--------- X
120%--------- 360
120x = 36.000
x = 36.000/ 120
x = 300
- Quantidade de bolsas: 29.000
- Valor bruto (quantidade x valor de cada bolsa): 5.700.000
2) EM 2010
- Valor da bolsa: 360 reais
- Quantidade de bolsas: 42.500, o texto informa que houve um aumento de 48% no numero de bolsas em relação ao ano anterior. Então calculamos assim:
29 mil + 48 %, ou seja a conta será 148% de 29 mil............ 29 000 x 1,48 = 42 500 bolsas (arredondando)
- Valor bruto: 15 300 000 milhões
RESOLUÇÂO:
15.300.000 / 300 = 51.000 (valor bruto de 2010 / valor da bolsa em 2009)
Portanto, 51.000 - 29.000 = 22.000 (Letra c)
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Regra de 3 simples com variáveis inversamente proporcionais.
Seriam, com o ajuste, 42920 bolsas em 2010 e pagando 360, tendo em vista o ajuste no pagamento.
360 ---- pagariam --- 42920 bolsas
300 --- pagariam mais bolsas ---- x
Dessa forma, multiplicando diretamente (e não cruzado), teríamos 51504 bolsas pagando 300 reais em 2010.
Fazendo a diferença: 51504 - 29000 = 22504 bolsas a mais em 2010, tendo em vista a manutenção do pagamento em 300 reais! :)
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por isso que dizem q o apressado come frio, que raiva. Errei pq não diminui, pura falta de atenção.
1,2----->360
1------>x
x=300 reais
29mil----->1
y----------->1,48
y= 42,92 mil
360------->42,92
300------->z
Fazendo uso das setas dá pra ver que se eu diminuo o valor, o numero de bolsas aumenta. Logo multiplica a linha e não em x.
300z = 360. 42,92
z= 360. 42,92/ 300
z= 51,5 mil bolsas ( aproximadamente )
51,5 - 29= 22, 5