Questão Q910217

Simplificando a expressão sen (2π – x) + sen (3π + x), obtém-se

Alternativas

sen x

– sen x

2 sen x

–2 sen x

Comentários

alguém

?
relações trigonométricas

sen (a+b) = sen a . cos b + cos a . sen b

sen (a-b) = sen a. cos b - cos . sen b

logo,

sen 2pi . cos x - cos 2pi . sen x + sen 3pi . cos x + cos 3pi . sen x =

substitui o valor de pi por 180

(sen 360 . cos x - cos 360 . sen x) + (sen 540 . cos x + cos 540 . sen x) =

valores: sen e cos de 360 = 0,1

sen e cos de 540 (equivalente a 180 graus) = 0, -1

aplicando

(0 . cos x - 1 . sen x) + ( 0 . cos x + (-1) . sen x) =

- senx + (-senx) =

-sen x - senx =

- 2senx

fiz desse jeito, espero que esteja correta :)
Uma solução usando Prostaférese (Transformação de soma em produto):

sen(2.pi - x) + sen (3.pi + x) = {2.sen[(2.pi - x) + (3.pi + x)]/2}.{cos[(2.pi - x) - (3.pi + x)]/2} =

= 2.sen(5.pi/2).cos[(- pi - 2.x)/2] = 2.1.cos(- pi/2 - x) = - 2.senx
eu somente substitui no arco.... 2pi menos x seria no 4 quadrante logo ''- senx''

e 3 pi mais x seria no 3 logo ''- sen x''
logo tem -2 senx está errado a forma de pensar será?
Uma solução um pouco mais simples : === Sen (2pi -x) : significa que o ângulo seu uma volta de 360 graus, e "voltou" X graus, logo (360-x), ou seja, quarto quadrante, onde Sen é negativo (- Sen x). === Sen (3pi+x) significa q deu uma volta de e meia 3pi (540 graus) mais um pouco (x graus). Ou seja, terceiro quadrante, onde o Sen x é negativo. === conclusão: - senx- senx = -2sen x. Daria pra fazer essa questão em menos de um minuto, sem conta.

SóProvas