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LOGb(M.N) é a mesma coisa que LOGbM + LOGbN e LOGb(N/M) é o mesmo que LOGbN - LOGbM
Sendo assim subistitui o M e o N por X e Y
X+Y+Y-X
X-X+Y+Y
0+2Y
R:2Y
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logb (M.N) + logb (N/M)= Logb M + Logb N + Logb N - Logb M*
X+Y+Y-X
X-X+Y+Y
0+2y=2y
*Substitui pelos dados que a questão dá.
Ex de regras que podem ser utilizadas:
Logb (A.C) = Logb A + Logb C -------> quando o log está multiplicando pode-se somá-los do outro lado da igualdade separando os multiplicadores e repetindo a mesma base.
Logb (A/C) = Logb A - Logb C -------> quando o log está dividindo pode-se subtraí-los do outro lado da igualdade separando os divisores e repetindo a mesma base.
Logb Cª= A.Logb C -------> O ª que era potência passa por trás do log e multiplica-o.
Logb A= Logc A / Logc B -------> Quando se quer trocar a base por outra repete o logaritmando na divisão em cima e em baixo repete a antiga base e troca-se para a base de sua preferência tanto em baixo como em cima.
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Quando os logs estão na mesma base, pode eliminar a base e usar só os dados de cima.
Nesse caso estão na mesma base B.
Usando (m.n) + (n/m)
Desenvolvendo: mn + n/m, simplifica m com m = 2n
como n é = a y fica 2y
RESPOSTA B
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Passo 1:
Aplique as propriedades do Logaritmo:
> Log b (m*n) + Log b (n/m)
Log b m + Log b n + Log b n - Log b m
Passo 2:
Substituindo os valores dos coeficientes:
X + Y + Y - X
Resultado: 2y
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Gabarito (B)
logb m = x
logb n = y
Guarde esses valores, pois logo substituiremos eles adiante.
logb(m.n) + logb (n/m)
1° passo → abrir os logaritmos utilizando as propriedades.
Obs.: Se está multiplicando, passa somando mantendo a mesma base.
logb(m.n) = logb m + logb n
Obs.: Se está dividindo, passa subtraindo mantendo a mesma base
logb (n/m) = logb n - logb m
Portanto, ficou assim:
logb m + logb n + logb n - logb m
2° passo → Substituir os valores e correr para o abraço!
logb m já sabemos que é x
logb n já sabemos que é y
Então...
x + y + y - x = 2y
Bons estudos!
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log(m.n) + log (n/m) = log(m.n)(n/m) = logn² = 2logn = 2y
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Questão boa para relembrar propriedades de log.