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bom me corrija se estiver errado galera, mas pelo que entendi é o seguinte
x²-4x+13=0
resolvendo por baskara
x= -b√ -b²-4.a.c / 2.a
x= 4 + ou - √-36 / 2
sabemos que não existe raíz de numero negativo no âmbito dos reais logo, temos que ir para o campo dos camplexos
√-36 = √36 . √-1 (√-1 = i , pois i²= -1 )
logo, √-36 = 6.i
subistituindo na baskara ficará x= 4+6.i / 2 e x=4-6.i /2 porem o a questão pede apenas a parte real das raizes ( a + bi , em que a = parte real e b = parte imaginaria) logo nas duas raizes a parte real é 4 que esta sendo divido por 2, logo a respota é 2 !
obs: repare que nesse tipo de questão nem precisava descobrir o numero imaginário √-36 pois ele queria apenas a parte real, que no caso é o numero 4, mas que sendo dividido por 2, pela forma de baskara, fica 2.. Espero ter ajudado, fiz dessa maneira e deu certo, caso alguém encontre erro avisa aeee tmj e bom papiro !
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Fiz assim >
Se o Δ fica √-36, e a questão quer apenas a parte real das raízes, então >
descobri o Xv e Yv.
Xv = -b/2a
Xv = -(-4)/2
Xv = 2
E no Yv, Não fica real, Pois a fórmula é >
Yv = -Δ/4.a
Então resposta : B = 2
Espero ter ajudado !!!
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A questão já afirma que existem raízes complexas
Pela teoria sabemos que se em um polinômio existe a raiz a + bi necessariamente existem também a - bi (conjugado)
Pela teoria também sabemos que a soma de um número complexo com seu conjugado resulta em 2x a parte real
Demonstração:
z1 = a +bi
z1 barra = a - bi
z1 + z1 barra = a + bi + a - bi = 2a
Na equação x² – 4x + 13 como ela é de grau 2 ela tem apenas 2 raízes e a questão já afirma que tem raízes complexas. Logo, as duas raízes existentes são complexas (z1 e z1 barra).
Se calcularmos a soma das raízes da equação iremos encontrar 2x a parte real do número complexo então basta dividir por 2
x² – 4x + 13 = 0
Soma : - ( -4 ) / 1
Soma: = 4
Parte real = 4/2 = 2
Creio eu que a banca queria essa solução.
Espero ter ajudado, abraços !!!
Gabarito: B
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raiz complexa = delta menor que zero.
daí tu vê o valor do coef ang, é positivo... ele qr a parte real da raiz.
Lembre-se do gráfico qnd delta é menor q zero e o coef ang é positivo.
Agr tu só precisa achar o Xv pq ele é a única raiz real nessa questão.
Xv = -b/2a
troque os valores e tá feita.