-
Antes de tudo, é necessário aprender tabela-verdade;
Já que a questão menciona que os valores lógico de P e Q são independentes, então podem ser tanto verdadeiro, quando F. (Deve-se tomar em nota que se iniciarmos com o valor lógico de P como verdadeiro devemos ir até o final da proposição com esse valor)
[P -> Q] <-> [Q v (~P)] No caso do "se somente se", a proposição só será V se as duas tiverem o mesmo valor
V V = V V F = V V
V F = F F F = F V
F V = V V V = V V
F F = V F V = V V
Logo, uma tautologia. Questão Correta.
-
Você pode realizar essa questão pela tabela verdade, conforme exposto pelo colega Allison, ou por equivalência lógica.
Resolvendo por equivalência lógica:
Sabendo que A → B
É equivalente a: ~B → ~A
que é equivalente a:
B v ~A
Então vamos para a proposição:
S = [P→Q]⇔[Q∨(~P)]
Então:
Q v ~ P = ~Q → ~P = P → Q
Então temos:
[P→Q]⇔[P → Q]
Confirmamos uma tautologia.
GABARITO: CERTO
-
Gabarito Correto
Será uma tautologia.
O resultado da bicodicional para ser verdadeiro ambos têm que ser verdadeiro ou ambos têm que ser falso.
Exemplo de uma bicodicional.
Bicondicional: p ↔ q (p se e somente se q)
P Q P ↔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
P ~P Q [P→Q] [Q∨(~P)] [P→Q]⇔[Q∨(~P)]
V F V V V V
V F F F F V
F V V V V V
F V F V V V
*TAUTOLOGIA: quando todos os resultados dá verdadeiros ex: v.v.v.v.
*CONTRADIÇÃO: quando todos os resultados der falsos ex: F.F.F.F.
*CONTIGENCIA: quando todos os resultados algum é verdadeiro ou falso Ex; V.V.F.V
-
Didaticamente... temos: ~ : Negação; -> : Condicional (implicação) ; <-> : Bicondicional (Bi-Implicação) ; v : Disjunção Inclusiva
Considerando: P= V e Q=V Temos: [V->V] <-> [V v (~V)] ------- [V->V] <-> [V v F] ------- V <-> V ------- V
Considerando: P=V e Q=F Temos: [V->F] <-> [F v (~V)] ------- [V->F] <-> [F v F] ------- F <-> F ------- V
Considerando: P=F e Q=V Temos: [F->V] <-> [V v (~F)] ------- [F->V] <-> [V v V] ------- V <-> V ------- V
Considerando: P=F e Q=F Temos: [F->F] <-> [F v (~F)] ------- [F->F] <-> [F v V] ------- V <-> V ------- V
Para Ser uma Tautologia todos os resultados possíveis deverão ser Verdadeiros.
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https://www.youtube.com/watch?v=dTpx65YVLOY
Melhor que ficar dependendo de regra Neymar, ou da amante... ou quaisquer outras.
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Nesse tipo de questão basta assumir todas as proposições simples com valor F (falso) e resolver, se der verdadeiro no final é uma tautologia:
vejam:
(P -> Q) <-> (Q v (~P))
(F -> F) <-> (F v V)
V <-> V
V (Tautologia)
como no final deu verdadeiro é uma tautologia.
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Não precisa de tabela verdade para essa questão, a condicional P -> Q é igual à ~P v Q. Vejamos:
A negação de P -> Q é P e ~Q. A negação dessa negação é ~P v Q. Logo, P -> Q é igual a ~P v Q.
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Pessoal <=> é o símbolo matemático para "equivalência", enquanto <-> é símbolo matemático para o bicondicional (se e somente se). Cabe recurso, ou a CESPE costuma fazer isso?
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Bom dia, pessoal, assistam a segunda aula do professor, dá para entender muito bem essa questão, de maneira bem fácil. Gratidão por todos os comentários. aprendo muito com eles.
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Fernando Vallim, não faz diferença, são usados como se fossem a mesma coisa nesse contexto.
Em relação à questão, o jeito mais rápido é por equivalência lógica, como o Danilo fez. Melhor já ir se aconstumando a resolver assim, pois na prova dependendo da proposição vc vai perder muito tempo fazendo a tabela verdade. Se vc analisar os dois lados dessa bicondicional, o que o examinador fez foi simplesmente comutar os elementos da segunda parte (Q V ~P ao invés de ~P V Q), que é exatamente a equivalência da condicional proposta.
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Gabarito ERRADO.
Colegas, tomem cuidado na célula (~P) na segunda parte e não subestimem a questão, fui fazer rápido e errei por causa dessa célula que faz toda diferença.
Não aconselho fazer essas questões utilizando tabela pois demora muito, temos que tentar ganhar tempo.
Então método que utilizo é tentar ir CONTRA a banca, ou seja, vou tentar encontrar alguma possibilidade de termos F.
Hipótese 1)
S = [P→Q]⇔[Q∨(~P)]
S = [V→F]⇔[F∨(~V)]
S = [V→F]⇔[F∨F]
S = F ⇔ F = VERDADEIRO
HIPÓTESE 2)
S = [P→Q]⇔[Q∨(~P)]
S = [F→F]⇔[F∨(~F)]
S = [F→F]⇔[F ∨ V]
S = V ⇔ V = VERDADEIRO
É impossível encontrar resultado falso, então temos uma Tautologia.
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{P-------->Q} <--------------> {Q v (¬P)}
V V V V V V F
V F F V F F F
F V V V V V V
F V F V F V V
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Bom mesmo é acertar, mas queria aprender um método sem tabela, alguem salva?
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Pompeu Concurseira, segue método sem tabela:
p ⇔ q será sempre (tautologia) se p e q forem iguais ou equivalentes. Ou seja, a 1ª proposição tem de ser igual ou equivalente a 2ª.
[P→Q] tem 2 equivalentes --> (~Q → ~P) e (~PvQ)
Observe abaixo que a 2ª proposição está invertida, mas é equivalente a 1ª. Inverter (v) é permitido. Assim, é possível resolver sem tabela.
[P→Q]⇔[Q∨(~P)]
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Pessoal, sugiro que aprendam o método tablô. Duas semaninhas vcs aprendem.
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GABARITO: CERTO
Questão: Se P e Q são proposições lógicas simples, então a proposição composta S = [P→Q]⇔[Q∨(~P)] é uma tautologia, isto é, independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q, o valor lógico de S será sempre V.
Sabendo que na condicional ( → ) : O ÚNICO resultado igual ao F é :
P → Q = F
V → F = F. Então vou atribuir o valor:
P = V
Q = F
S = [P→Q]⇔[Q∨(~P)]
S = [V→F]⇔[F∨ F]
S = F ⇔ F
S = V TAUTOLOGIA (RESULTADO)
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Uma dica: Quem não sabe usar tabela verdade, aprenda, não procure jeitinhos, deduções, decorebas... deixe isso pra outras matérias..
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use só um lado, pois é bi-condicional.
p -> q faz a equivalência que resulta em ~p v q, agora só inverter o lado que vc tem outra equivalência q v ~p -exatamente igual ao outro lado do bi-condicional.
dessa forma, tudo o que acontecer de um lado, vai acontecer no outro também.
3f
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Se você ter paciência e verificar direitinho verá que elas são equivalentes e assim será sempre verdadeiro pois no bicondicional resultados iguais da verdade.
p-->q usa o mnemônico neymar(negar prumeiro \/ mantém o segundo) obtém ~p \/ q. agora é só comutar.
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Cuidado pessoal, DavyJones Concurseiro e Fabio franhan. Testem o método (assumir todas as proposições simples com valor F (falso) e resolver, se der verdadeiro no final é uma tautologia) apresentado por vocês na questão Q891977. Testei por curiosidade e aqui não funcionou.
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errei por causa: ''independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q''
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MACETE
^ - Só e V se os dois forem V.
v - Só é F se os dois forem F.
⊻ - Só é V se os dois forem DIFERENTES.
-> - Só é F se for VF (vera fischer).
<-> Só é Verdadeiro se os dois forem IGUAIS.
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Escreva as proposições, e atribua os valores... vá colocando V ou F (em cima mesmo) ...
[P→Q]⇔[Q∨(~P)]
atente que se o P for verdade o ~P será falso, pois é a negação dele
no final verá que idependentemente do valor atribuídos a eles o resultado sempre será VERDADEIRO
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Errei ela, mas foi vacilo por falta de atenção. Dá pra resolver rápido, vejam só:
Sabemos que pelas equivalências notáveis P -> Q = ¬Q -> ¬P ou ¬P v Q. Pronto. Agora precisamos apenas saber que o resultado de uma conjunção não faz diferença pela ordem das preposições, ou seja, ¬P v Q <-> Q v ¬P. Prova:
P Q P v Q Q v P
f f f f
f v v v
v f v v
v v v v
OBS. Se eu tiver falado alguma merda, me avisem aí.
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[P→Q]⇔[Q∨(~P)]
v v | v f = ambos v
v f | f f = ambos f
f v | v v = ambos v
f f | f v = ambos v
Como o conectivo é o bicondicional. Temos que valores lógicos iguais são verdadeiros.
Então todos são verdadeiros.
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Pessoal, raciocinei conforme o professor Luiz Telles ensina nas aulas dele. Método Telles
Olha só,
Primeira coisa, veja qual a relação entre as proposições simples. Nesse caso uma é a equivalência da outra, logo se uma for V a outra também será V, se for F a mesma coisa. Agora prestem atenção no conectivo. O conectivo é o se somente se ↔, dessa maneira será sempre uma tautologia, porque independente dos valores de P e Q, a proposição composta será V. Para esse conectivo basta que as duas proposições simples tenham mesma valoração para que a proposição composta seja verdadeira.
Assim da para fazer a questão mais rapidamente.
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P será Falso no conectivo "se, então" e sua negação no conectivo "e" será Verdadeiro.
Q poderá ser Verdadeiro ou Falso.
Assim, ficará:
[ se P, então Q] "Se, somente se" [ Q "ou" (~P)]
F V V V V V
F F V F V V
-
Tento fazer com que de Falso,se não der eh uma tautologia
S = [P→Q]⇔[Q∨(~P)]=F
Não consigo chegar ao valor F ,portanto, eh uma tautologia
-
P Q ~P P=>Q [Qv(~P)] [ P=>Q] <=> [Qv(~P)]
V V F V V V
V F F F F V
F V V V V V
F F V V V V
-
Nega o antecedente e mantem o consequente, mas a questao aprofundou, e depois disso fez a equivalencia do (v), trocando de lugar.
Questao para ser feita em 10 segundos, basta lembrar as esquivalencias...
-
1_ Transformem a última proposição [Q∨(~P)] em "condicional" e verão que ela é a equivalência da primeira proposição.
2_ Após contatarem a equivalência das duas, pelo fato de serem equivalentes, sempre o valor da segunda será igual o da primeira.
3_ Por fim, basta lembrar que na "bicondicional", valores iguais, sempre será VERDADEIRO.
Igual o Matheus comentou, a questão pode ser feita rapidamente, basta lembrar os conceitos. Minha opinião é sempre deixar pra fazer tabela verdade por último caso, se ouver dúvida.
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Certo
Tautologia é a repetição desnecessária de uma mesma ideia usando termos diferentes. É aplicado à linguagem e às normas de redação como algo a ser evitado na escrita formal. A tautologia é uma redundância, como a expressão "círculo vicioso"
A proposição (p ---> q) é uma tauologia, pois é verdadeira para qualquer valor lógico da proposição p.
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O símbolo utilizado na questão é o símbolo de equivalência (<=>), e não de bicondicional (<->).
Na minha opinião, a banca falhou neste ponto.
Pode confundir a cabeça de muitos canditados, e na minha opinião, cabe recurso.
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Nossa! Pensei que fosse o símbolo da bicondicional e acabei errando.
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Sarah Mendonça,
Já está correto o enunciado,
P Q ~P P→Q Qv(~P) P→Q ↔ Qv(~P) logo, uma tautologia.
V V F V V V
V F F F F V
F V V V V V
F F V V V V
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Método rápido para resolver essa questão
p->q aplicando a equivalência "NEOUMA" ficaria assim ~pVq
como ~pVq = qV(~p),
então p->q equivale a qV(~p)
se são equivalentes e o conectivo se e somente se (<->) é verdadeiro sempre que ambos os resultados forem iguais, então necessariamente será uma tautologia
OBS: NEOUMA = nega a primeira; troca para o conectivo OU; mantem a ultima
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Tenta deixar a preposição falsa, caso consiga ela não será verdadeira
[P→Q]↔[Q∨(~P)] = F
F V
V → F ↔ F v F
F ↔ F = V (logo é uma tautologia, pois mesmo forçando para deixar falso você não consegue).
-
P Q P->Q Qv~P < -->
V V V V V
V F F F V
F V V V V
F F V V V
-
Obrigado Prof. Ivan Chagas. Excelente explicação!
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resolvi assim várias questões parecidas:
S = [P→Q]↔[Q∨(~P)]
p somente se q tem que dar vv ou ff do contrário é falsa.
forçando a primeira a ser falsa, só há uma possibilidade que é V>F sendo falsa a primeira a segunda tem que ser também.
desmembrando:
Qv(~P)= FvF=F
esse era o único caso possível de haver contradição, e não houve, logo é tautologia.
TEM COMENTÁRIO DIZENDO QUE O SÍMBOLO É DE EQUIVALÊNCIA, NADA A VER, É BICONDICIONAL.
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GABARITO CERTO
S = [P→Q]⇔[Q∨(~P)]
S = [V→V]⇔[V v F]
S = V ⇔ V
S = V
TAUTOLOGIA
-
Vlw professo renato peguei o macete boa explicaçao
-
Gab Certa
É Tautologia
Se , semomente se
- Valores igaus = V
- Valores diferentes = F
F V
v -->F <--> F v F = ERRO
[ P--> Q ] <--> [ Q v ( ~P ) ] = F
Deu erro = É tautologia
-
(V → V = V) ↔ (V v F = V) ------------ V ↔ V = V
(V → F = F) ↔ (F v F = F) ------------ F ↔ F = V
(F → V = V) ↔ (V v V = V) ------------ V ↔ V = V
(F → F = V) ↔ (F v V = V) ------------ V ↔ V = V
Lembrando que:
→ = se, então ------ só será falsa proposição V → F
↔ = se e somente se -------- sempre será verdadeira se as proposições forem iguais: V↔V ou F↔F
v = ou -------------- só será falsa se as duas proposições forem falsas: FvF
E é necessário resolver cada proposição da tabela pra realizar essa questão
-
Tautologia: V
Contingente: F e V
Falácia: F
-
bicondicional: valores iguais dá V (v v / f f)
valores diferentes da F (f v / v f)
-
GAB CERTO
S = [P→Q]↔[Q ∨ (~P)] ⤵ S = [P→Q]↔[Q ∨ ~P]
V ↔ V = V [TUDO ISSO DÁ V] 'SE E SOMENTE SE' [VALORES = É V VALORES ≠ É F]
*√ NA PROPOSIÇÃO 1 LEMBRAR QUE O ÚNICO CASO DE 'SE ENTÃO' F É V +F.
*√ NA PROPOSIÇÃO 2 LEMBRAR QUE NO 'OU' PELO MENOS UM V DÁ V.
AVANTE!! VAI DÁ CERTO!!
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Uma outra forma de responder:
[ P --> Q ] <--> [ Q v (~P) ]
[ P --> Q ] <--> [ (~P) v Q ] = CUMUTAÇÃO
[ P --> Q ] <--> [ P--> Q ] = EQUIVALÊNCIA
V <--> V = V
F <--> F = V
V <--> V = V
V <--> V = V
TAUTOLOGIA
GAB: CERTO
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af vi que era tautologia mas marquei errado
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Bizu inicial: ou... ou --> iguais é falso, diferente é verdade (pra não se esquecer do macete só é lembrar do ou comum "V", se no ou comum os diferentes são verdadeiros, então neste será da mesma forma, aqui tornam os iguais falsos). Se você sabe o do "ou... ou" então o "se somente se" é garapa pois é exatamente o contrário "ou... ou".
Se somente se --> iguais é verdadeiro, diferentes é falso
vamos ao ponto...
Ele pede tautologia? então vamos agilizar logo tentando descobrir se cabe uma falsidade... Se no "se somente se" a unica forma de dar falso é que algum deles dê diferente, ou seja, verdadeiro e falso ou falso e verdadeiro então vamos ao ponto tentando logo dar o "vera fisher" no primeiro conjunto de proposições ([P→Q]) V e F respectivamente
[P→Q]↔[Q∨(~P)]
V → F ↔ F ∨ F
F ↔ F = V
Assim podemos ter como conclusão que, se uma das formas de que ambos deem valores diferentes, deu verdadeiro, então, neste caso, todo o conjunto é uma tautologia.
-
Essas questões são resolvidas facilmente substituindo todas as proposições por F e igualando a F. Se no final vc não conseguir o resultado F, será uma tautologia (sempre V).
Sigamos em frente!
-
O consequente é uma equivalência do antecedente (são iguais), e no bicondicional, será VERDADEIRO quando as proposições forem iguais, logo, é tautologia.
-
SEm coisa demais
Força pra dar F na bicondicional
não vai dar certo, sempre vai dar valor verdadeirono final
-
SEm coisa demais
Força pra dar F na bicondicional
não vai dar certo, sempre vai dar valor verdadeirono final
-
Forma rápida de resolução:
Reparem que a primeira parte (P -> Q) nada mais é do que a segunda parte (Q V ~P = ~P V Q) quando desdobrada.
Se os dois termos da bicondicional são iguais, então será sempre verdadeiro (tautologia).
P <-> P é sempre V.
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BEM QUE O PROFESSOR IVAN CHAGAS PODERIA SER CONTRATADO DO QCONCURSO, JÁ ESTÁ NA HORA NÉ.
O CARA COMENTA MAIS DO QUE OS PRÓPRIOS PROF. DO QC COMENTAM.
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/r2X5C5eMZ6Y
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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Para verificar se é uma tautologia, podemos montar a tabela-verdade da proposição:
De fato, temos uma tautologia.
Resposta: C
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Gab.: CERTO
Segue o link do prof Jhoni Zinni explicando como resolver esse tipo de questão em pouquíssimo tempo.
https://www.youtube.com/watch?v=8irXP1JjgIQ
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Essa questão se resolve por equivalência, que a princípio cai bastante em provas do cespe (então decore):
*Equivalência:
P → Q = ~ Q → ~ P = Q v ~P
*Proposição do item:
[P→Q]⇔[Q∨(~P)]
se substituir-mos Q∨(~P) por P → Q pelo fato de serem equivalentes (iguais) teremos:
P → Q ⇔ P → Q
a tabela verdade do "se e somente se" será V quando ambos os lado forem iguais.
Então teremos sim uma tautologia porque os dois lados são iguais e o resultado será sempre V.
-
Questão pra ser resolvida em 10 segundos depois que já tem a prática.
Resolução: https://youtu.be/fecXSXIw1GQ
;)
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Resolução: sketchtoy.com/69097062
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BIZU:
Direto sem mimimi
viu o se somente se....use equivalências, verifique se os lados são e iguais e corre para o abraço.
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método Telles!!!! o melhor de todos! a segunda proposição é uma equivalente da primeira usando o conectivo ou, logo sendo iguais será uma tautologia
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Galera, é mais simples que parece:
P ----> Q = Suas equivalências: Nega cruzado ou NE y MA
~Q----->~P ou ~P v Q (Essa é a resposta, pois no conectivo"OU" a ordem das proposições não interessa. Q∨(~P) é a mesma coisa)
Espero ter ajudado
-
Se somente si só é Verdadeira quando os valores lógicos são iguais (VV = V | FF=V)
Se... então só é falso no caso Vera Fischer (VF = F)
E o ou só é verdadeiro quando pelo menos 1 é verdadeira (VF = V | FV= V | FF = F)
P -> Q
V -> F : F
F -> V: V
V -> V: V
F -> F: V
Q v (~p)
F v F: F
V v F: V
F v V: V
V v V: V
Sendo assim:
S: (P -> Q) <--> (Q v (~p))
S: F <--> F : Verdadeira
S: V <--> V : Verdadeira
-
P___ Q ___~P___ P-->Q ___Q v(~P) ___[P-->Q] <--> [Q v (~P) ]
v____ v ____f _____v_______ v_________________ v
v ____f____ f______ f_______ f_________________ v
f____ v____ v_____ v_______ v_________________ v
f____ f____ v______v_______ v _________________v
Na última coluna vertical todas são verdadeira. Logo, é uma tautologia.
-
[Q∨(~P)] ou [(~P)∨Q] é o equivalente lógico de [P→Q]. Sempre terá o mesmo valor lógico.
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[P→Q]↔[Q∨(~P)]
[Q∨(~P)] é equivalente a [(~P) v Q], que é equivalente [P→Q], logo para todo valor de um, o outro será igual.
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• Tautologia quando todos os resultados derem verdadeiros.
• Contradição quando todos os resultados derem falsos.
• Contingência quando algum for verdadeiro ou falso.
-
Neymar + Propriedade comutativa = [Q∨(~P)]
Gabarito correto.
-
BIZU: Pra saber se é tautologia, basta substituir tudo por F e resolver. Se der, no final, V é tautologia. Bem pratico e serve pra qualquer questão assim.
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Se considerar todas proposições simples como F então teremos [F → F] ↔ [F v V] (Pois é a negação de P)
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essa historia de que bota tudo F funcioina é conversa fiada, ja fiz varias vezes e hora da certo hora da errado
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Pena q meu comentário vai ficar lá embaixo... não digo por mim, digo pelo concurseiro q só olha os primeiros comentários - até entendo, eu mesmo faço isso na maioria das vezes. Pq nós não temos muito tempo...
Não vi ninguém q fez a análise completa da questão, então vou deixar minha contribuição.
Lembrando q essa "análise completa" é para quem não quer fazer a tabela verdade. Você não precisa entender o q vou mostrar aqui. Se vc entender, blz, ganhará algum tempo por conseguir resolver esse tipo de questão de forma mais rápida. Se vc não entender ou acha q entendeu, recomendo q faça pela tabela-verdade. É preferível vc demorar um pouco mais fazendo a tabela do q correr o risco de perder um ponto só para tentar resolver mais rapidamente a questão.
Bora lá
O correto é começar "do maior para o menor". Para sabermos se é tautologia, nós podemos tentar mostrar q S = Falso. Se conseguirmos, então S não será uma tautologia.
S = V : Tautologia
S = F: não é tautologia
TEMOS Q AVALIAR A BICONDICIONAL!
Para a bicondicional ser falsa, as proposições que a compõem precisam possuir valores lógicos distintos. E q proposições são essas? São as q ficam em cada lado das setas. Por exemplo, se há uma bicondicional q seja composta pelas proposições A e B, formando A <-> B, então A = Verdadeiro, B tem q ser falso para q S seja falso.
Chamemos então S = A <-> B, onde A = [P -> Q] ; e B = [Q v (~P)]
Estamos tentando mostrar q S = Falso. Logo, S = A <-> B = F.
Dessa forma, há duas possibilidades (já q para a bicondicional ser falsa, os valores das proposições devem ser diferentes entre si): A = V e B = F; ou A = F e B = V
Vamos começar pelo caso mais simples:
1° caso: A = F, B = V
A = F implica q P -> Q = F. Para isso acontecer, P = V e Q = F (o famoso "vera fischer"). Basta substituir esses valores em B e verificar se o valor lógico de B é diferente do de A.
B = F v F = F. Os valores lógicos de A e B deram F. Então S = F <-> F = Verdadeiro. Até então, como S = V, S é uma tautologia.
2° caso: A = V e B = F
B = F, implica q os valores contidos sejam falsos por se tratar do único caso em q uma disjunção é falsa: B = F v F = F
Mas observe q o segundo termo de B, o ~P = F. Portanto, P = V. Precisamos então substituir os valores de P e Q em A.
A = P -> Q = V -> F = F. Como A = F e B = F, então a bicondicional S, será S = F<-> F = V.
Portanto, como não conseguimos fazer S ser falsa em nenhum dos casos, S é sim uma tautologia
Quem não fez essa análise foi salvo, como diz o prof. Claiton Natal, pela MÃO DE DEUS. Já pensou se vc q não analisou toda a questão, analisou só um caso como algums dos colegas fizeram, achou q S era verdadeiro? E se no outro caso q vc não analisou ocorresse q S fosse falso? Quem estuda para concursos de nível mais alto não pode relaxar, não pode nem piscar pra não vacilar, qualquer ponto pode fazer a diferença entre a aprovação e a reprovação.
Pense nisso.
Espero ter ajudado
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CERTO.
Resolvi de maneira diferente. Fiz a equivalência de ambos e o resultado de um lado ficou igual do outro, sendo portanto, tautologia.
1º Fiz a equivalência de [P->Q], que utilizando da regra do "volta negando" fica "~Q->~P".
2º Depois fiz a equivalência de [Qv(~P)], que utilizando a regra do NEyMA inversa (nega a 1º, coloca conectivo "se então", mantém a 2ª), ficando "~Q->~P".
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/WnBvoyO3sGM
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Fiz de cabeça e, realmente, não importa o valor: ou vai ser tudo falso ou tudo verdadeiro. O bicondicional pede igualdade, não importando se F ou V.
-
https://youtu.be/0LSo2sB5haY
Tempo: (07:35)
-
Temos que calcular separadamente:
1) [P→Q]
P - Q
V V = V
V F = F
F V = V
F F = V
2 ) [Q∨(~P)]
V v F = V
F v F = F
V v V = V
F v V = V
3) [P→Q]↔[Q∨(~P)]
V - V = V
F - F = V
V - V = V
V - V = V
É uma Tautologia. Questão certa.
-
Nesse tipo de questão é bom observar
Primeiro
Se as proposições compostas são equivalentes
Temos que
P----->Q é Equivalente a ~P v Q
E que ~ P v Q = Q v ~ P
Logo elas posssuem os mesmos valores lógicos
V -<---> V = V
F <---> F = V
Pois no conectivo se e somente se
Pra ser verdadeira
Os dois conectivoa têm que ger valores lógicos iguais.
GabC
-
O METODO DE DEIXAR TUDO FALSO FUNCIONA?
[P→Q]↔[Q∨(~P)]
[F→F]↔[F∨(~F)]
[V]↔[F ∨ V]
[V]↔[V]
V
-
Ou vai ser tudo falso ou tudo verdadeiro. O bicondicional pede igualdade, não importando se F ou V.
[P→Q]↔[Q
∨
(~P)]
[V→F]↔[F∨(~F)]
[F]↔[F ∨ F]
[F]↔[F]
V
-
As proposições são equivalentes. O que foge a regra simplesmente se resume à propriedade comutativa utilizada.
[P→Q]↔[Q∨(~P)] = Equivalente.
[P→Q]↔[(~P) v Q] = Equivalente.
Propriedade Comutativa = Os conectivos lógicos podem trocar de posição sem que se altere seu valor lógico. Quem tem ? ^ v <=>.
Uma vez que o conectivo em assertiva é o <=>, ter duas proposições equivalentes [com valores lógicos iguais] nos remete à sua tabela verdade:
Valores lógicos iguais = V | V + V = V | F + F = V.
Portanto, equivalentes.
Gabarito correto.
-
detalhe que eu acho importante, quando for tautologia temos que ter algumas observações, uma delas é o principal conectivo, que será o último a resolver, nesse exemplo é o <->, não será tautologia se aparece o conectivo "^"(e).
-
Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/dmGrZw2d0kw
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Tautologia= toda verdadeira
Metodo de atribuir valores: atribua valores logicos e se der Falso, não vai ser uma tautologia
Temos a preposição: S = [P→Q]↔[Q∨(~P)]
lembrando:
<=>: Valores igual = Vdd
-->: unica possibilidade de ser falso é. 1º=v 2º f = Falso
V: Só é falso quando TUDO for falso
Então vamos la Atribuindo valores, Considere a ordem da preposição acima
[F-->F]<=> F v (V)] =V
[V-->F]<=> F v (F)] =V
[F-->V]<=> F v (V)] =V
[V-->V]<=> V v (F)] =V
Portanto é uma tautologia pq em todas as maneiras fica VERDADEIRO
#PassarOtrator
#SemMimiMi
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De forma simples:
É uma tautologia sim, na medida em que, se observarmos, as proposições são equivalente, portanto, possuem o mesmo valor lógico, isto é, ambas são verdadeiras, ou ambas são falsas. Nesse diapasão, vale lembrar que, na tabela verdade do se e somente se, sinais iguais sempre implicam valores verdadeiros
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Certo
p->q aplicando a equivalência "neYma" ficaria assim [¬pVq <-> [¬pVQ]
O se somente se para ser verdadeiro tem que ter dois valores iguais.
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Será uma tautologia.
O resultado da bicodicional para ser verdadeiro ambos têm que ser verdadeiro ou ambos têm que ser falso.
Exemplo de uma bicodicional.
Bicondicional: p ↔ q (p se e somente se q)
P Q P ↔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
P ~P Q [P→Q] [Q∨(~P)] [P→Q]⇔[Q∨(~P)]
V F V V V V
V F F F F V
F V V V V V
F V F V V V
*TAUTOLOGIA: quando todos os resultados dá verdadeiros ex: v.v.v.v.
*CONTRADIÇÃO: quando todos os resultados der falsos ex: F.F.F.F.
*CONTIGENCIA: quando todos os resultados algum é verdadeiro ou falso Ex; V.V.F.V
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Gabarito: Certo
Principais Regras:
- Tautologia: Sentença sempre verdadeira. Se a proposição for curta = sai testando e procura o caso falso. Se a proposição for longa = iguala tudo a verdadeira e se no final for falso, não é tautologia.
- Contradição: Sentença sempre falsa.
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Contingencia: Valor falso e verdadeiro.
Contradição: Valor final falso.
Tautologia: Sempre o ultimo valor será verdadeiro, independentemente dos valores lógicos das componentes que a compõe.
Bicondicional "flecha dupla" se tiver duas verdades ou duas falsidades será verdadeiro, caso contrario será falso.
O "~" significa a expressão "não" ela muda o valor da componente, ex: se for verdadeiro com a negação passa a ser falsa. Justamente por essa negação foi uma tautologia.
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Gabarito: CORRETO
Bastava desenvolver a primeira parte do termo usando equivalência:
[ P -> Q ] <-> [ Q v ~P ]
~P v Q <-> Q v ~P
(no "ou" a ordem não importa, então os termos são iguais, trantando-se de uma tautologia - sempre será V)
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a tabela-verdade a quem se interessar:
http://sketchtoy.com/69778030
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Dá para resolver utilizando a regra de equivalência do "se...então" pelo "ou" (regra do NEyMA). Segui por esse caminho.
O examinador foi esperto ao aplicar a propriedade permutativa do conectivo "ou" para não deixar tão evidente a equivalência na questão, mas, ao perceber tal equivalência, bastaria lembrar da tabela-verdade do conectivo "se e somente se" para verificar que realmente se trata de uma tautologia.
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nega a primeira e repete a segunda
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Se você notar,
pega a primeira expressão e faz a equivalente do "volta negando": P->Q = ~Q->~P...agora pega essa ultima e faz a equivalente dela pelo NE V MA... ~Q -> ~P = Q V ~P
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Gabarito: Certo.
[ P --> Q] <-----> [ Q v (~P) ]
Vamos tentar supor, que o primeiro lado seja Falso, e que o segundo lado seja verdadeiro, porque no "Se e somente se" quando um lado é diferente do outro, temos uma sentença Falsa, e que portanto, não pode ser tautologia. (Tautologia nunca dá falso).
[ P ---> Q] = F
Para que isso ocorra, eu digo que P é Verdadeiro e Q é falso. Pronto, deixamos o primeiro lado Falso.
Agora, precisamos deixar o segundo lado Verdadeiro, para provar que não é tautologia.
[ Q v ~ (P) ] = V
Perceba que na primeira parte, eu disse que P é Verdadeiro e Q é falso. Portanto, teremos:
F v F = F.
Sendo assim, F <----> F = V.
Perceba que eu tentei deixar um lado Falso, e o outro Verdadeiro, para provar que não é uma tautologia. Porém, os dois lados ficaram falsos. Dois falsos no "Se e somente se" dá como resposta Verdadeiro. Portanto, a sentença é uma Tautologia.
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E SE EU COLOCAR O V NO ANTECEDENTE NA (CONJUNÇAO)?