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GABARITO ERRADO
P Q ~P ~Q [P→Q]∧P
v v f f v ^ v = v
v f f v f ^ v = f
f v v f v ^ f = f
f f v v v ^ f = f
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[P→Q]∧P
Da para matar a questão sem fazer a tabela verdade já que temos uma conjunção, e sempre que "P" assumir o valor lógico falso a preposição composta será falta sendo, portanto uma contingência.
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Conceitos importantes concernentes a tabelas-verdade: Tautologia, Contradição e Contingência.
1) Tautologia: é uma construção lógica em que, na última coluna de sua tabela-verdade, aparecem apenas valores lógicos verdadeiros.
2) Contradição: é uma construção lógica em que, na última coluna de sua tabela-verdade, aparecem apenas valores lógicos falsos.
3) Contingência: é uma construção lógica em que, na última coluna de sua tabela-verdade, aparecem valores lógicos verdadeiros e falsos, pelo menos um de cada.
(Fonte: Prof. Danilo Reis, o ''Jovem'')
''Hoje será o melhor dia da sua vida!''
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Gabarito Errado
A resposta será uma contingência.
*TAUTOLOGIA: quando todos os resultados dá verdadeiros ex: v.v.v.v.
*CONTRADIÇÃO: quando todos os resultados der falsos ex: F.F.F.F.
*CONTIGENCIA: quando todos os resultados algum é verdadeiro ou falso Ex; V.V.F.V
P Q p-->q [p-->q]^p
V V V V
V F F F
F V V F
F F V f
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Pra quê perder tempo fazendo tabela-verdade, basta "furar" a condicional e pronto"
Gabarito ERRADO
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https://www.youtube.com/watch?v=dTpx65YVLOY
Melhor que ficar dependendo de regra Neymar, ou da amante... ou quaisquer outras.
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Só fazer P = V e Q = F e vai ter [V -> F] ^ V = F ^ V = F
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Faço pelo método Tablô
(P --> Q ) ^ P
F (P --> Q ) ^ P 1) SUPONHO TUDO FALSO
a regra bifurca:
F P > Q e F P (pois tudo tem que ser falso na conjunção)
assim temos:
V P e F Q e F P
Não posso concluir nada, portanto, a afirmativa é F.
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Guerreiros, dica do professor Jhonni do Focus, valiosa, quando a questão pedir tautologia com o conectivo E como o principal, sempre será errada.
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É uma Contingência
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Que mãe, explicou o que é tautologia.
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TAUTOLOGIA= PROPOSIÇÃO COMPOSTA QUE É SEMPRE VERDADEIRA, LOGO ELA VAI DEPENDER DE "V" E DE "F" PARA QUE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA DÊ O VALOR LÓGICO VERDADEIRO
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Gabarito: errado
Na condicional (-->) haverá um valor falso, quando as proposições simples forem: a primeira (antecedente) V, e a segunda (consequente) F. E na conjunção (e) se apenas um dos valores for falso, ela sempre será falsa. Então, como na questão afirmam que independente do valor V ou F, a conjunção será sempre V, é uma informação falsa, além de no início afirmarem se tratar de uma tautologia (todos os valores derem sempre V) o que também é falso, trata-se de uma contingência.
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[ V -> F] ^V=F
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p q p --> q p --> q ^ p Então não é tautológia, --> (SE, ENTÃO) so é Falso no caso de V e F
v v v v
v f f f
f v v v
f f v v
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Não precisamos recorrer à tabela-verdade. Resolvendo por Equivalência:
[P→Q]∧P equivale a [~P v Q] ∧ P
Aplicando a propriedade DISTRIBUTIVA:
[~P v Q] ∧ P equivale a [~P ∧ P] v [Q ∧ P]
Como [~P ∧ P] será sempre FALSO, então a análise fica por conta de [Q ∧ P], que pode ser tanto V ou F.
Logo, não será uma Tautologia.
Gabarito: ERRADO
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nao precisa nem viajar na maionese, como existe um conectivo E, se P for F a sentença já será falsa
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p q p --> q p --> q ^ p Não é uma tautologia e sim uma Contingência: quando os
v v v v
v f f f valores lógicos da última tabela tiverem valores V e F.
f v v f
f f v f
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condição E>>> P quando for F a sentença será F.
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|_P_|_Q_|_P->Q_|_(P->Q)^P__|
|_V_|_V_|__V___|___V_______|
|_V_|_F_|__F___|___F_______|
|_F_|_V_|__V___|___F_______|
|_F_|_F_|__V___|___F_______|
NÃO É UMA TAUTOLOGIA.
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GAB. ERRADO
[P->Q]^P
V->F^V=F
F ^ V=F
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Na CONJUNÇÃO (^) basta que uma proposição seja falsa para que o resultado seja FALSO.
(P -> Q) ^ P
Se atribuirmos o valor F ao P, resultado já daria FALSO. Pois, indenpendente do valor da condicional, já teríamos um lado F da conjunção.
Gaba: Errado
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EXISTEM ALGUNS TIPOS QUE COM O RESULTADO NA NÃO SE PODE TER UMA TAUTOLOGIA:
[P->Q]^P
V->F^V=F
F ^ V=F
[P->Q]^P
V->F^F=F
F ^ F=F
[P->Q]^P
V->V^F=F
V ^ F=F
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[P→Q]∧P
(F → F) ^ F
V ^F = F
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Na minha opinião, após fazer a tabela verdade, QUE NÃO DEMOROU NEM 3 MINUTOS (para aqueles que acham que demora e perdem questão por não fazer):
O erro não está em falar que é uma tautologia, pois de fato no começo da questão ela nos dá a proposição: "(P^Q) -> [P->Q]^P " e atribuindos valores V e F à P e Q, acaba sendo uma tautologia. O erro da questão está em falar que o valor de [P->Q]^P será sempre V. Parece a mesma coisa, mas não é. Pois até a primeira vírgula a tautologia não se restringiu apenas a proposição [P->Q]^P, mas sim à proposição (P^Q) -> [P->Q]^P. (Repare o "Se ... então..." na questão.)
Sendo mais claro:
| P | Q | P^Q | [P->Q] | [P->Q]^P | (P^Q) -> [P->Q]^P |
| V | V | V | V | V | V |
| V | F | F | F | F | V |
| F | V | F | V | F | V |
| F | F | F | V | F | V |
**Lembrando as regras:
^ = somente V se ambas verdadeiras.
v = somente V se pelo menos uma for verdadeira.
-> = somente F se "Vera Fisher".
= somente verdadeira se ambas iguais. (VV, FF).
Portanto, muito cuidado ao já querer anular a questão por terem lido que é uma tautologia. Façam a Tabela Verdade, sem pular etapas, e OLHEM O ENUNCIADO DA QUESTÃO!!!!!!!!!
Obs.: Se a questão terminasse em "...independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q." ESTARIA CORRETA.
Bons Estudos!
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Errado.
Não precisaria fazer a tabela verdade. Basta perceber que o conectivo em questão é o "E", que só é verdadeiro quando AS DUAS são verdadeiras, sendo assim se P for falso, já irá invalidar o argumento.
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GAB ERRADO, conforme mariana falou não precisa fazer tabela verdade nesse caso tendo em vista o conectivo (E).
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A proposição [P→Q]∧P será sempre verdadeira (tautologia) independente dos valores V ou F de P e Q
Errado
Para não ser verdadeira a proposição basta que um dos elementos seja falso porque é uma conjunção - sinalizada pelo conectivo ∧ - (só é verdadeira quando todos elementos são verdadeiros).
Se considerarmos o P como falso, toda a proposição já será falsa.
[P→Q]∧P
[F→F] ∧ F
V ∧ F = F
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essa dá pra fazer de cabeça gafanhoto!
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Basta perceber que o conectivo em questão é o "e", que só é verdadeiro quando são verdadeiras as duas, sendo assim se P for falso, já irá invalidar o argumento.
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Complementando os comentários dos colegas com uma dica que aprendi aqui no QC.
Nos casos em que as questões perguntarem se a proposição é uma tautologia a partir de proposições simples, basta assumir que todas as proposições simples são falsas e resolver a proposição composta. Se o resultado for V, será uma tautologia, caso contrario, poderá ser uma contingência ou uma falácia. Ex:
[p-->q]^p
[F-->F]^F
V^F=F ... Logo, não será uma tautologia.
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Resultado VFFF é uma contingência.
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questão tosca , obvio que está errada, qual lerdo não acertaria
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Gab Errado
É uma contingência
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Gab errada
É uma contingência
[P --> Q ] ^ P
P Q [P --> Q] [ P--> Q ] ^P
v v v v
v f f f
f v v f
f f v f
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[P→Q]
F+V = V
F+F= V
V+V =V
∧P= NÃO É VERDADE SE A OUTRA PROPOSIÇÃO TIVER ALGUM QUE POSSA SER F, LOGO ∧P só seria V se juntasse com [P→Q] V+V =V
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Primeiro eu coloquei todas como verdadeiras e deu verdade. Depois coloquei todas falso e deu falso.
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Bom, eu aprendi que quando se pede tautologia é só considerar as preposições FALSAS e depois veras se realmente é tautologia, veja:
[P→Q]∧P
f --> f ^ f = v ^f = F
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Palhaçada dar o conceito de tautologia.
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O conectivo E só será V quando as duas proposições forem V.
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No conectivo "e" basta que um lado seja falso pra cair por terra a veracidade das proposições. Basta um ~p e já é falsa.
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errado, pois os valores de P e Q são importantes pois há uma possibilidade de dar falso, quando tivermos VF para P e Q respectivamente, e se der F, não há como a expressão [P-->Q}^P ser verdadeira, já que há o conectivo 'e" no meio, onde para que seja verdadeiro todos precisam ser verdadeiros.
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TAUTOLOGIA: Proposição sempre verdadeira.
Fonte : Prof. Jhoni Zini
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O conectivo 'E' chamado de conjunção, só será verdadeira se as duas partes forem verdadeiras! V V= V. Na tabela verdade quando temos todo o conjunto VERDADEIRO chamamos de tautologia, quando tudo dá FALSO chamamos de contradição e quando os resultados são formados por pelo menos uma VERDADEIRA E FALSA chamamos de contingencia. Bons estudos! lembrem-se, todos nós somos capazes, basta querermos e não desistir!
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Olá concurseiros,
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SIMPLIFICANDO...
resolvo a questão trocando as proposições P, Q por (v)
[ P-> Q] ^ P
[ v --> v] ^ v
v ^ v = v
depois resolvo a questão trocando as proposiçoes P,Q por (F)
[ P-> Q] ^ P
[ f --> f] ^f
v ^ f = f
para ser uma TAUTOLOGIA os dois resultados DEVERIAM ser V
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Gabarito''Errado''.
Se P e Q são proposições simples, então a proposição [P→Q]∧ P é uma tautologia, isto é, independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q, o valor lógico de [P→Q]∧P será sempre V.
=>Quando a questão pedir tautologia com o conectivo'' E ''=> (^)como o principal conectivo, sempre será errada.
Estudar é o caminho para o sucesso.
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GABARITO E
A sentença é uma TAUTOLOGIA, desde que P e Q sejam sentenças verdadeiras. O erro da questão está no enunciado:
Se P e Q são proposições simples, então a proposição [P→Q]∧P é uma tautologia, isto é, independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q, o valor lógico de [P→Q]∧P será sempre V.
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Tautologia é quando todos as possibilidades forem valoradas como verdadeiras.
P Q P--->Q (P-->Q) ^ P
V V V V
V F F F
F V F F
F F F F
Tomando como base a tabuada lógica, percebe-se que os valores são V, F, F e F. Logo não é uma tautologia.
Gabarito errado.
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Gab E
Troque todos por F e vejam que temos um E (exclusivo), logo não será uma tautologia.
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A solução tradicional para uma questão sobre tautologIa/contradição/contingência é escrever a tabela-verdade da proposição e verificar o que acontece. Vamos fazer isso?
Em primeiro lugar, veja que temos apenas 2 proposições simples (p e q), logo temos 2 = 4 linhas na tabela:
Na terceira coluna, sabemos que a condicional pàq só é falsa no caso VàF, ou seja, na segunda linha, sendo verdadeira nas demais:
Agora devemos fazer a conjunção entre a primeira coluna (p) e a terceira coluna (pàq). Essa conjunção só é verdadeira quando AMBAS as proposições são verdadeiras, o que ocorre na 1ª linha, sendo falsa nas demais:
Analisando a coluna da direita, vemos que a proposição é V em alguns casos e F em outros. Ou seja, ela é uma contingência, e não uma tautologia. Item ERRADO.
Existe uma forma mais rápida para resolver este exercício? E sem precisar montar a tabela-verdade? SIM! Mas ele exige um pouco mais de domínio sobre lógica de proposições. Vamos conhecê-lo? A ideia básica é DESAFIAR o examinador, ou seja, provar que o examinador está errado. Neste item, o examinador disse que a proposição é uma tautologia, ou seja, é SEMPRE verdadeira. Se queremos desafiá-lo, vamos tentar encontrar um caso onde a proposição fique FALSA.
“Olhando” para a proposição, você pode perceber que se trata de uma conjunção (“e”) entre pàq e a proposição p. Ora, para uma conjunção ser falsa, basta que um dos lados seja falso. Caso p seja falsa, por exemplo, a proposição certamente será falsa! Veja que eu já encontrei uma situação onde a proposição é falsa, portanto ela NÃO PODE ser uma tautologia. O item está claramente ERRADO.
Resposta: ERRADO
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Para verificar se a proposição [P→Q]∧P é uma tautologia, podemos força-la a ser falsa. Temos uma conjunção, que para ser falsa precisa que pelo menos um dos lados seja falso. Repare que se atribuirmos valor falso à proposição P, automaticamente a conjunção será falsa. Ou seja, [P→Q]∧P não é uma tautologia.
Item errado.
Resposta: E
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Item Errado.
Sabe-se que por se trocar de um conectivo aditivo, só poderá ser verdade quando ambos apresentarem valoração verdadeira. Assim, basta que a condicional seja falsa (caso onde "p" é verdadeiro e "q" é falso") para que a questão fique errada. Assim, não há que se falar se em tautologia para o item.
Bons estudos.
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A melhor dica é do professor Jhonni do Focus.....assistam as aulas dele no youtube
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PARA QUE A QUESTÃO SEJA CORRETA OS VALORES LÓGICOS ATRIBUÍDOS PARA P E Q TÊM Q SER VERDADEIROS.
A QUESTÃO FALA QUE INDEPENDENTEMENTE SE OS VALORES LÓGICOS SÃO V OU F, COM ISSO A QUESTÃO ENCONTRA-SE INCORRETA!
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Gab.: ERRADO!
Resultado: V / F / F / F / V / F / V / F
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ERRADO
P --- Q --- P->Q --- [P->Q] ^ P
V --- V ------- V ------------- V
V --- F ------- F ------------- F
F --- V ------- V ------------- F
F --- F ------- V ------------- F
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Resolução: sketchtoy.com/69097050
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não precisa fazer tabela, mas na hora da prova, a gente desenha uma planilha de Excel se for preciso kkkk
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NÃO EXISTE TAUTOLOGIA COM CONECTOR EEEEE.
Se o valor de Q for F, a proposição P → Q será falsa.
Valor de P = V
F ^ V = F
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Olá concurseiros,
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Errado.
Não precisaria fazer a tabela verdade. Basta perceber que o conectivo em questão é o "E", que só é verdadeiro quando AS DUAS são verdadeiras, sendo assim se P for falso, já irá invalidar o argumento.
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Eu testei 1) Pela Vera Fisher: V->F=F
2) O P com valor F
3) F^F=F
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Quando falar em tautologia a sacada é tentar invalidar o argumento, se não conseguir é tautologia.
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Apesar de ser questão da CESPE é de um grau muito traquilo
pois quando ele fala independentemente poderá ser qualquer valor
Porém para ser tautologia é exigido que a primeira proposição seja verdadeira!
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ERRADO
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Acertei!!!! Que felicidade...
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p>q ^ p
v
f
f
v
contradiçao!
tautologia = tudo V.
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V
F
F
F
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VALORES ATRIBUIDOS PARA TESTAR.
P |Q
V|V
F|V
V|F
F|F
1º [P→Q]∧P
[V→V]∧V
V ∧ V = V
2º [P→Q]∧P
[F→V]∧F
V ∧F = F
3º [P→Q]∧P
[V→F]∧V
F ∧V = F
4º [P→Q]∧P
[F→F]∧F
V ∧F = F
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[P→Q]∧P
Como temos como conectivo principal nessa questão o "E" se houver um falso, será falso. Ou seja, supondo que o P seja falso, eu nem preciso saber o valor lógico de [P→Q]
v/f ^ F = F
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Sabendo que na condicional para o ser falsa, a segunda tem que obritoriamente ser falsa, já aí sabemos que nao é tautologia por conta da conjunção e , pois ela nao aceita falsidade, ou é vdd 100 % ou nada feito.
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BASTA Q OU P SER FALSO!
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como existe um conectivo E, se P for F a sentença já será falsa, deixando de ser tautologia.
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Olá concurseiros,
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Observe que o ^ P com P sendo valor lógico Falso, já garante que não é tautologia. Logo, gabarito ERRADO!
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Questão errada.
Tautologia = todos valores verdadeiros;
Contradição = todos valores falsos;
Contingência = quando não for tautologia, nem contradição, ou seja valores diferentes.
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BIZU: Pra saber se é tautologia, basta substituir tudo por F e resolver. Se der, no final, V é tautologia. Bem pratico e serve pra qualquer questão assim.
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Dica que eu aprendi com os colegas do Qconcursos.
Para saber se é tautologia: considere todas as proposições simples como sendo F. Se no final der V, será tautologia.
No caso desta questão, teremos:
[P -> Q] ^ P (P = F; Q = F)
[F -> F] ^ F
V ^ F
F
Se não deu V, não é uma tautologia.
GABARITO: ERRADO.
Bons estudos pessoal! =)
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uma dica boa para não perder tempo em questões como essa.
devemos antes de fazer qualquer coisa verificar:
para ser tautologia deve ter pelo menos uma letra repetida
o conectivo "E" não pode der o principal ( o que fica por último na hora de resolver e expressão)
caso seja contrariado pelo menos uma dessas duas regras não sera tautologia.
foco na missão !!!
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V F F F
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aprendi que so devo colocar F quando houver negação, se não houver negação coloca se V. se alguem puder me explicar fico muito agradecido
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Gabarito; errado
logo
p Q ( p -> Q) p -> Q) ^p
v v v v
v f f f
f v v f
f f v f
Não é uma tautologia
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Inicialmente, temos que uma proposição é uma tautologia quando o seu valor lógico é sempre verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes.
Assim, montamos a seguinte tabela verdade e observamos não se tratar de uma tautologia.
P Q [P-->Q] [P->Q] & P
V V V V & V = V
V F F F & V = F
F V V V & F = F
F F V V & F = F
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gente quando o principal conectivo é "E" nunca é tautologia!!!
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se você valorar o P como FALSO, já é impossível tornar-las verdadeiras.
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Gabarito E
Primeiro: tautologia tudo V
^ = e = MUTO EXIGENTE. Ou seja, tem que ser tudo V, não aceita F.
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Minha contribuição.
PQ...[P→Q]...P...[P→Q]∧P
VV........V.......V............V
VF........F.......V............F
FV........V.......F............F
FF........V.......F............F
Abraço!!!
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GOTE-DF
GAB: ERRADO . NÃO É UMA TAUTOLOGIA !!!
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Nem precisa construir tabela verdade.
[P --> Q] ^ P
[V --> F] ^ V
F ^ V
F
Como o examinador está citando que a proposição [P --> Q] ^ P será sempre verdadeira "V", o gabarito está ERRADO.
Bons Estudos!!
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a questao nao fala qual é verdadeiro nem quem é falso, nesse caso todas são V
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ERRADO
Ele fala que a proposição será sempre V, então precisamos deixá-la falsa, logo:
P:V Q:F
[P→Q]∧P
V-->F∧V
F∧V
F
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Se o principal conectivo for o E pode saber que não é tautologia
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Basta tentar deixá-la errada (Provar que pode ser falsa):
[P→Q]∧P
..v.....f.....v = F ^ V = F
Se coube valor F, não ocasionou nenhum erro e não foi de encontro a qualquer princípio adotado pela lógica bivalente, então não é tautologia.
Gabarito errado.
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Caso se utilizasse o conectivo OU ao invés do conectivo E seria uma tautologia.
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Dica pra essa questão:
No conectivo E, basta que um seja falso pra que toda a proposição seja Falsa, portanto basta transformar o P em falso que o resultado já vai dar Falso, fazendo com que a assertiva seja Errada.
Bons estudos!
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https://youtu.be/0LSo2sB5haY
Tempo: (03:37)
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Fiz a tabela verdade e deu uma contingência (misto de v e f).
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só olhar para o conectivo ´´e´´ kmklklklkl
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QUESTÃO ERRADA.
a primeira parte do problema é VERA FISHER nas ultimas linhas da tabela.
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ERRADO.
Em certo momento que o P for verdadeiro será verdadeiro e quando for falso ele sera falso.
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Tentei forçar para ficar falso, caso fique falso não é uma tautologia.
[P -> Q] ^ P
V -> F
F ^ V = F
O conectivo (^) não aceita uma falsa
Por isso não é uma tautologia
Forcei para a proposição ficar falsa e consegui
Caso fosse uma tautologia eu não conseguiria
-QUALQUER ERRO ME AVISEM-
ESPERO TER AJUDADO
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É só observar que a condicional p-->q pode admitir um valor falso, assim podendo deixar a conjunção falsa.
[p-->q] ^p
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/oDKxytHTyJk
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Tautologia= Quando sempre é verdadeiro
Na questão não podemos supor isso, pois se atribuir valor Falso a Q a proposição fica falsa
Como assim? Vamos lá pra saber se é tautologia basta vc atribuir valores V ou F as proposições se ela ficar com valor FALSO então não pode ser uma tautologia
Temos: [P-->Q]∧P
Se a proposição Q tiver valor logico Falso, a proposição sera falsa.
Pq o --> só é falso quando 1º V e 2º F( Vai--> Fuder= Fudeu)
( vdd / Falso)
E a proposição ∧ So sera vdd qnd TUDO for Vdd
Ficando Assim: [P(V)--> Q(F)] ∧ P(V)= Falso
EXISTE então uma possibilidade de ser FALSO então não pode ser uma tautologia de qualquer maneira
#PassarOtrator
#SemMimiMi
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VAI PELO METODO DO ABSURDO. Atribui valores V ou F para as proposições.
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Olá concurseiros,
Resolução detalhada em vídeo no link abaixo (0'40''):
https://www.youtube.com/watch?v=1QOkIx0NCy8
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sem fazer tabela.
apenas olhando a questao vi que existe um conectivo "E", logo precisa que tudo seja V para ser verdadeira.
antes dele existe um conectivo chamado de "se...entao" que será falso toda vez que " V(se)..F(entao) " = F.
como Q terá valor de F e V, entao [P→Q]∧P nem sempre será verdade
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❌Gabarito Errado.
"Independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q".
Nessa afirmação já dá para perceber que a questão está errada, pois na conjunção para ser verdadeiro os dois valores precisam ser verdadeiros, logo se tiver um valor falso muda totalmente o resultado.
Bons estudos!✌
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Resolvi da seguinte maneira: no texto da questão diz "... independentemente dos valores lógicos V ou F ..." como tenho um conectivo é não é independente dos valores lógicos de V ou F.
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ERRADA!
É uma contingência.
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INDEPENDENTE não !!!!!
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CONTINGÊNCIA
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Gabarito: Errado
Principais Regras:
- Tautologia: Sentença sempre verdadeira. Se a proposição for curta = sai testando e procura o caso falso. Se a proposição for longa = iguala tudo a verdadeira e se no final for falso, não é tautologia.
- Contradição: Sentença sempre falsa.
FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!
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"Independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q".
Nessa afirmação já dá para perceber que a questão está errada, pois na conjunção para ser verdadeiro os dois valores precisam ser verdadeiros, logo se tiver um valor falso muda totalmente o resultado.
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Gabarito: ERRADO
Nesse tipo de questão eu prefiro desenvolver a fórmula:
( P -> Q ) ^ P
( ~P v Q ) ^ P
(~P ^ P) v (P ^ Q) (a parte em vermelho será sempre Falso, então pode tirar ela)
P ^ Q (sobrou só esse termo, que obviamente não será uma tautologia)
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Geralmente quando o conectivo principal é o ^ não é tautologia.
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- Quando o principal conectivo é a conjunção ou quando nenhum elemento se repete não será tautologia.
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P e Q NÃO é uma proposições simples. Gabarito errado, nem completei a leitura.
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Não é uma tautologia, mas sim uma contingência.
Bons estudos!
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Minha contribuição.
TAUTOLOGIA: quando todos os resultados forem verdadeiros ex.: V.V.V.V.
CONTRADIÇÃO: quando todos os resultados forem falsos ex.: F.F.F.F.
CONTINGÊNCIA: quando todos os resultados variam em verdadeiros ou falsos ex.: V.V.F.V.
Fonte: Colaboradores do QC
Abraço!!!
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Gabarito: Errado.
[P --> Q] ^ R é uma tautologia? não!
Perceba que temos um conectivo "E", para um "E" ser falso, basta que uma das proposições seja Falsa e se der falso, não pode ser tautologia.
Para deixar o primeiro lado falso, basta atribuir P = V, e atribuir Q = F. Pronto, independente do valor lógico de R, teremos uma proposição com resultado Falso. Então, não pode ser tautologia.
(V --> F) ^ V = (F) ^ V = F
(V --> F) ^ F = (F) ^ F = F
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Princípios básicos antes de realizar os esquemas para tautologia:
1) O conectivo principal for ''E'' = não é tautologia (ex.: [P→Q]∧P)
2) Caso alguma letra não esteja se repetindo = não é tautologia (ex.: [P→Q]∧R)
Bons estudos!
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Resolução detalhada em vídeo no link abaixo (0'40''):
https://www.youtube.com/watch?v=1QOkIx0NCy8