Questão 2732689

• Banca: VUNESP
• Órgão: Câmara de Indaiatuba -SP
• Ano: 2018
• Provas: VUNESP - 2018 - Câmara de Indaiatuba -SP - Analista de Sistemas; VUNESP - 2018 - Câmara de Indaiatuba -SP - Controlador Interno
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem

O preço p de um produto deveria ser reajustado a cada mês com a taxa fixa de 3%, aplicada sobre o preço do mês imediatamente anterior. Um cálculo que pode ser utilizado para determinar a porcentagem total de reajuste (R) desse produto, após 12 meses desses reajustes, é

• A. R = (1,3∙12 – 1)∙100
• B. R = (1,3¹² –1) ∙100
• C. R = (1,03 ∙ 12 – 1) ∙100
• D. R = (1,03¹² –1) ∙ 100
• E. R = (1,03¹¹ – 1) ∙100

Gabarito: D

Comentários

• R = (1,03^12 –1)∙100

• Típica questão pra olhar, sorrir, acenar e chutar. Matemática do capeta

• Essa foi necessário lembrar das fórmulas de matemática financeira... 

• juros compostos
  M=Cx(1+i)^12

  M=1x(1+0,03)^12

  M=(1,03)^12 ----------- SO ATE AKI JA DA PRA IR NA LETRA D

• Resolução no canal Matemática Professor LG

  https://youtu.be/mp8XWKf7SYs

• A grande sacada amiguinhos é compreender que todo mês vai MULTIPLICAR 1,03 por ele mesmo. Pra multiplicar um número por ele mesmo tem que usar uma exponencial, ou seja, elevado a 12. Se fosse multiplicado por 12 (alternativa C) significaria que estamos SOMANDO 1,03 por ele mesmo.

  
  

  Alternativa D de "depois que erra fica fácil né Caco?"

• JURO

  COMPOSTO

  R= ((1+I)^-1)*100

• Juros compostos:

  M=C.(1+i)^n

  onde M= montante final; C= capital inicial; i= taxa de juros (em números decimais, ex. se taxa de juros= 3%, temos i=0,03) e n=número de períodos

  No caso do exercício, C=p; i= 0,03; n=12, logo a fórmula fica assim:

  M= p.(1+0,03)^12

  M= p(1,03)^12

  O valor final do produto após 12 meses será de M= p(1,03)^12. Contudo, o exercício pede para determinar a porcentagem total de reajuste (R) desse produto, ou seja, o valor final do produto representa quanto por cento do valor inicial? Assim, temos que usar outra fórmula, a de aumento/diminuição de percentual:

  Vf= Vo (1 ± i)

  Onde Vf= valor final do produto; Vo= valor inicial do produto; i= taxa de aumento ou diminuição (em números decimais)

  O valor final do produto é Vf= M= p(1,03)^12

  O valor inicial do produto é i= p

  A taxa de aumento/diminuição (i) seria o R

  A fórmula então fica assim:

  p(1,03)^12= p(1+R)

  Como tem p dos dois lados da equação, pode-se dividir os dois lados por p, asism temos:

  1,03^12= 1 + R

  R = 1,03^12 - 1

  Contudo o enunciado pede a resposta em porcentagem, a fórmula de aumento/diminuição de percentua usa o i (que é igual ao R), em números decimais, Logo, para transformar em porcentagem, basta multiplica o R por 100, assim temos:

  R = (1,03^12 - 1)100

  Alternativa D