Questão Q912126

Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matemática são números inteiros tais que a média aritmética e a mediana são iguais a 5, e nenhum aluno errou todas as questões.

Sabendo que esse conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a diferença entre a maior nota e a menor nota é um número que é divisor de

Alternativas

Comentários

Alternativa A
1 2 3 4 5

y, x, 5, ----- , -------

Como é unimodal e a moda é 8, os dois próximos números após o 5 só podem ser oito

M = S/5 ----> 5 = x + y + 5 + 8 +8/5 ---> x + y = 4 (x = 3 e y = 1; se fosse 2 e 2, teríamos duas modas, mas a questão disse que é unimodal)

MAIOR NOTA - MENOR NOTA = 8 - 1 = 7 (divisor de 14)
Encontrando a soma da média aritmética:
Soma/5 = 5
Soma = 5*5
Soma = 25
A questão informou a mediana. Como temos números ímpares, a mediana é o termo central (3° número aqui).
_ _ 5 _ _
Foi dito também que a moda é igual a 8 e é unimodal (apenas uma moda). Assim, os números depois do 5 só podem ser 8.
_ _ 5 8 8
A soma precisa dar 25. Somando os números que já foram encontrados, chegamos ao número 21. Ainda faltam 4 para chegar a 25.
Entretanto, não pode ser 2 e 2, pois aí teríamos uma moda bimodal. Não pode ser 0 e 4 porque ninguém zerou (foi informado na questão). Só resta 3 e 1.
A subtração do maior para o menor:
8 - 1 = 7
7 é um divisor de 14. Alternativa A.
Apenas complementando as respostas anteriores:
Unimodal = uma moda
Bimodal = 2 modas diferentes
Trimodal = 3 modas diferentes

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