Questão 2739280

• Banca: NUCEPE
• Órgão: PC-PI
• Ano: 2018
• Provas: NUCEPE - 2018 - PC-PI - Perito Criminal – Engenharia Mecânica
• Disciplina: Engenharia Mecânica
• Assuntos: Mecânica dos Sólidos; Modelagem Estática e Dinâmica

Um rapaz de massa m₁ e um trenó de massa m₂ estão sobre a superfície de um lago congelado, separados por uma distância x₁ . O rapaz aplica sobre o trenó uma força horizontal F, puxando-o por uma corda, em sua direção. A que distância (x_r), em relação à posição inicial do rapaz, eles se juntam, supondo nulas as forças de atrito? Seja a_r , a aceleração do rapaz, a_t , a aceleração do trenó, e t o tempo.

• A.
  
• B.
  
• C. x_r = x_t − 1/2 a_t t²
• D.
  
• E.
  

Gabarito: E

Comentários

• Não entendi pq não seria d) 

• Também encontrei d)

• Alguém pode me ajudar?

• Para o rapaz: F = m1.ar (equação 1)  // Para o trenó: F= m2.at (equação 2) // Igualando, temos: m1.ar = m2.at

  Integrando, temos: m1 . integral (de 0 a vr) ar = m2 . integral (de 0 a -vr) at

  Integrando novamente, temos: m1 . integral (de 0 a xr) vr = - m2 . integral (de x1 a xr) vt 

  m1 . xr = -m2 . ( xr - x1 ) logo: xr (m1+m2) = m2.x1 * as massas são eliminadas pela equação 1 e 2*

  xr (F/ar + F/at) = F/at . x1 .... isolando F ..... xr . F ( at + ar / at.ar) = F / at . x1      *cortar o F*  

  xr = ( at.ar / at + ar ) . 1/at . x1 *corta o at*

  xr = x1.ar / at + ar

• Cheguei em xr = (x1.ar) / (at - ar). Mas não tem essa resposta. Alguém pode explicar onde meu raciocínio está errado?
  Usei a fórmula: S = So + Vo.t +(at²/2)
  Como Vo = 0, temos: S = So + (at²/2). Isolando t²: t² = (2/a)(S-So).
  ​Como o tempo será igual para os dois casos, tomando ar = aceleração do rapaz e at = aceleração do trenó:
  (2/ar).(xr) = (2/at)(xr.x1)
  Isolando xr chego em: xr = (x1.ar) / (at - ar)

• regra de 3: se pecorre x1 somando a aceleraçao de ambos (a1 e a2) e se pecorre xr com aceleração ar, resolve a regra de 3 que acha.

• QUESTÃO SEM GRAÇA

  Trata-se de uma relação proporcional entre distância e aceleração. Então, a distância percorrida é proporcional a aceleração aplicada.

  Xr / X1 = ar / ar + at

• Xt-------0-----------Xr (eixos coordenados padrão)

  S = So + Vo.T + a.T²/2

  0 = -Xt.T + at.T²/2

  Xt = at.T²/2

  0 = Xr - ar.T²/2

  Xr = ar.T²/2

  Xt/Xr = at/ar => Xt = Xr.(at/ar)

  X1 = Xr + Xt

  X1 = Xr + Xr.(at/ar)

  Manipulando a esquação, temos:

  Xr = X1.ar/(ar + at)

  Gabarito: E

• Para responder a questão primeiro definiremos um referencial inercial com relação aos dois corpos.

  Para tanto o ponto inicial do corpo do rapaz pode ser escolhido como referencial inercial, uma vez que esta em repouso.

  Também pode ser usado como origem do nosso sistema para montar as equações dos movimentos, tanto da pessoa (m1) que puxa o treno, quanto do treno(m2).

  Para o rapaz(m1):

  deslocamento-> S1(t)=0+(ar*t*t)/2

  Para o trenó(m2), lembrar que ele parte da posicao X1 conforme dito no enunciado:

  deslocamento-> S2(t)=x1-(at*t*t)/2

  Resta descobrir em que instante do tempo os dois corpos se encontram para depois descobrir a posição relativa desse encontro com relação ao nosso referencial inercial.

  S1(t)-S2(t)=0

  ->

  temos:

  0+(ar*t*t)/2-x1-(at*t*t)/2=0

  simplificando fica:

  t*t=2*x1/(ar+at)

  Agora a distancia percorrida pelo rapaz ate o instante t acima nos dará a distancia relativa a posição inicial:

  S1(t)=0+(ar/2)*2*x1/(ar+at)=x1*ar/(ar+at)