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ID
2746399
Banca
UFLA
Órgão
UFLA
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os cientistas tentam modelar matematicamente a propagação de epidemias, sendo que, ultimamente, modelos que eram utilizados em epidemiologia são utilizados até para se entender a propagação de notícias falsas nas redes sociais. Um dos modelos mais simples utilizados em epidemiologia é semelhante ao modelo de juros compostos. O número inicial de doentes em uma dada população é n0. Se, a cada unidade de tempo, o número de doentes aumenta em 3%, então, as unidades de tempo em que o número de doentes será 10 vezes o número inicial n0 de doentes serão: (Considere que log10 103 = 2,0125).

Alternativas
Comentários

  • Como fala que usa uma fórmula de juros compostos  M= C(1+i)^t , então é só substituir os valores como se fosse uma operação de juros compostos...

    (t) um mês

    (i) é igual a 3% ao mês

    (C) pode ser 100 

    (M) é 1000 pois ele quer dez vezes o tempo zero, ou seja 10 vezes C...

     

    Montando a fórmula: 

    M = C(1+i)^t

    1000 = 100(1+0,03)^t

    1000/100 = (1,03)^t

    10 = 1,03^t

    aplicando log 

    log10 = log 1,03^t

    aplicando a propriedade do ''peteleco'' e o t exponencial desce multiplicando:

    log10 = t log 1,03

     

    log de dez na base dez todo mundo sabe, é 1 

    log de 1,03 não temos, porém a questão deu o valor de log de 103 que podemos usar para achar o log de 1,03 

     

    log 1,03 = log 103/100 

    aplicando a propriedade do log em que a divisão vira subitração, fica:

    log 1,03 = log 103 - log100 

    log 1,03 = 2,0125 - 2

    Log 1,03 = 0,0125

    pronto! achamos o valor do log de 1,03

     

    agora é só voltar para à fórmula:

    log 10 = t log 1,03

      1 = 0,0125t

    1/ 0,0125 =t

     

    t = 80  gabarito letra A