Número de diagonais em um polígono regular: n/2(n'-3), onde n/2 é o número de lados divido por 2 (então, é o número de vértices dividido por 2, para eliminar a repetição) e (n'-3) é o número de outros vértices que formam uma diagonal.
Da questão, o polígono original tem n lados, já o reduzido, n/2 lados. E n=n'.
Diagonais do original - diagonais do reduzido = 30
-> n/2(n'-3) - n/2/2(n'/2-3) = 30
=> n=10
Para 4 vértices consecutivos, não eliminando a repetição, n=4 e (n'-3)=(10-3)=7.
=> 4.7 = 28 diagonais
Como em quatro vértices consecutivos tem-se 3 pares (imaginação), 3 diagonais repetidas, deve-se subtrair 3 de 28:
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