Questão 2749273

• Banca: IDECAN
• Órgão: Colégio Pedro II
• Ano: 2015
• Provas: IDECAN - 2015 - Colégio Pedro II - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Considere os números complexos que satisfazem a equação z³ = ‒ 64. As imagens do complexo z que satisfazem essa equação são vértices de um triângulo equilátero

• A. de apótema 4.
• B. de altura 4√3.
• C. de lado 8√3.
• D. de área 12√3.

Gabarito: D

Comentários

• Tem que usar a segunda fórmula de Moivre para calcular a raiz cúbica do número complexo -64.

• z³=-64

  Z³=-64+i

  p=64

  cos(θ)=a/p=-1

  sen(θ)=a/p=0 , logo θ=pi

  k=0, U1=2+2 √3i

  k=1, U2=-4

  k=2, U3=2-2 √3i

  Plotar o gráfico com as coordenadas Un:

  B=2√3-(-2√3)=4√3

  H=2-(-4)=6

  A=b.h/2=4√3*6/2=12√3 u.a