Questão 2749306

• Banca: IDECAN
• Órgão: Colégio Pedro II
• Ano: 2015
• Provas: IDECAN - 2015 - Colégio Pedro II - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema de Amortização Constante (SAC)

Observe as principais características do Sistema de Amortização Constante (SAC):

• parcelas de amortização iguais entre si;

• juros calculados a cada período, multiplicando‐se a taxa de juros contratada (na forma unitária) pelo saldo devedor existente no período anterior;

• por definição, Prestação = Amortização + Juros. Como a amortização é constante e a taxa de juros incide sobre o saldo devedor, as prestações têm valores decrescentes a cada período, na forma de uma progressão aritmética; e,

• saldo devedor também decrescente, na forma de uma progressão aritmética.

Júlia contraiu, nesse sistema, um empréstimo de R$ 20.000,00, à taxa de juros efetiva composta de 5% ao mês. Ela deverá quitá‐lo em dez prestações mensais, sendo a primeira30 dias após a contratação do empréstimo. A soma das dez prestações pagas ao final do financiamento é igual a

• A. R$20.000,00.
• B. R$25.440,00.
• C. R$25.500,00.
• D. R$25.660,00.

Gabarito: C

Comentários

• Dados da questão: PV = 20.00 0,00 i = 5% a.m. = 0,05 n = 10 prestações Como as prestações obedecem a uma progressão aritmética (P. A.) decrescente, segundo o sistema de amortização constante, vamos fazer uso da fórmula de soma dos termos de uma P.A: Sn = (a1 + an)*n/2, onde a1 = PMT1 (primeira prestação) an = PMT10 (décima prestação) n = 10 Podemos calcular o valor das prestações pela fórmula: PMT1 = PV*[1 + (n – t + 1)*i]/n PMT1 = 20.000*[1 + (10 – 1 + 1)*0,05]/10 PMT1 = 2.000*[1 + (10)*0,05] PMT1 = 2.000*[1 + 0,5] PMT1 = 2.000*[1,5] PMT1 = 3.000,00 De forma análoga: PMT10 = 20.000*[1 + (10 – 10 + 1)*0,05]/10 PMT10 = 2.000*[1 + (1)*0,05] PMT10 = 2.000*[1 + 0,05] PMT10 = 2.000*[1,05] PMT10 = 2.100,00 Usando a fórmula da soma dos termos de uma P. A., teremos: S10 = (3.000 + 2.100)*10/2 S10 = (5.100)*5 S10 = 25.500,00 Portanto a soma das dez primeiras parcelas do pagamento do empréstimo é R$ 25.500,00.
  
  Gabarito: Letra “C".
  
  

• N PREST JUROS AMORT SD R$ 20.000,00

  
  

  1 R$   3.000,00 R$   1.000,00 2000 R$ 18.000,00

  2 R$   2.900,00 R$       900,00 2000 R$ 16.000,00

  3 R$   2.800,00 R$       800,00 2000 R$ 14.000,00

  4 R$   2.700,00 R$       700,00 2000 R$ 12.000,00

  5 R$   2.600,00 R$       600,00 2000 R$ 10.000,00

  6 R$   2.500,00 R$       500,00 2000 R$   8.000,00

  7 R$   2.400,00 R$       400,00 2000 R$   6.000,00

  8 R$   2.300,00 R$       300,00 2000 R$   4.000,00

  9 R$   2.200,00 R$       200,00 2000 R$   2.000,00

  10 R$   2.100,00 R$       100,00 2000 R$                -  

  
  

  
  

  
  

   R$ 25.500,00

  
  

  
  

  Alternativa C

• Juros no primeiro mês = 20.000 * 5% = 1000

  No último mês = 2.000 * 5% = 100

  Fazendo, como a questão sugere, uma PA: (J1+J2)*n/2 = (1000+100)*10/2 = 5.500

  Soma com o valor do empréstimo: 20.000 + 5.500 = 25.500

• M=C+(1+ taxa vezes período) exp 1+taxa vezes período)

  : M=20000+(20.000*5%*10)exp1+5%*10 = 20000 + (1000)exp 1,0255 ... 25500 letra C.

• SAC é uma progressão aritmética decrescente.

  É só utilizar a fórmula de soma de PA.

  Sn = [(A1 + An) * n] / 2

  S10 = [(3000 + 2100) * 10] / 2

  S10 = 51000 / 2

  S10 = 25.500

  Para encontrar A10, ou qualquer outro número em uma progressão aritmética é só usar:

  An = Ak + (n - k) * razão da progressão

  A10 = 3000 + (10 - 1) * -100 (os juros diminuem 100 reais a cada período)

  A10 = 2100

• Seja R (razão decrescente) ==> R = - I * A

  Total pago = [(P1 + P10) / 2] x 10 Nro total parc. financiamento

  P1 = 3.000 e P10 = 2.100

  Total pago ao final = 25.500

  Bons estudos.