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GAB. D
O vídeo do Prof. Chagas é muito bom. Recomendo!
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Essa não deu pra fazer no braço. kkkk. Precisava conhecer essa formula.
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RESOLUÇÃO:
Os números com três divisores positivos distintos são aqueles cuja forma fatorada é nˆ2, onde n é um fator primo. Como queremos apenas os ímpares, temos:
3ˆ2, 5ˆ2, 7ˆ2, 11ˆ2, 13ˆ2, 17ˆ2, …
A diferença entre o sexto e o quinto é:
17ˆ2 – 13ˆ2 =
289 – 169 =
120
Resposta: D
Fonte: Arthur Lima - Estratégia
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Questão resolvida em
https://youtu.be/q_zbBzkmPFE
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OLHEI DOIS VIDEOS COM RESOLUÇÃO E MSM ASSIM ACHO QUE É DIFERENTE ( PQ EU SEGUI EXATAMENTE O QUE O ENUNCIADO DA QUESTÃO FALA). SÓ NÃO ENCONTREI UMA FORMA MAIS RÁPIDA DE FAZER. EIS A FORMA QUE EU FIZ:
A SEQUENCIA TEM QUE SER DE NUMEROS ÍMPARES E QUE POSSUEM O NUMERO 3 E TER APENAS 3 DIVISORES..
EU FUI FAZENDO NA ORDEM NORMAL E DEPOIS FUI OLHANDO OS DIVISORES.
3 13 23 30 33 43 53.......63......93.....123....153.....183...........303
FUI INDO DE 10 EM 10 ATÉ CHEGAR NO PROXIMO NUMERO QUE TINHA APENAS 3 DIVISORES E SAO ESSES EM VERMELHO.
TODOS TEM O NÚMERO 3, SÃO ÍMPARES E POSSUEM 3 DIVISORES DISTINTOS.
303 - 183 = 120
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Qc podia investir no professor Chagas! RLM tem que ser explicado por vídeo!
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O vídeo do Prof. Chagas é muito bom. Recomendo!
https://youtu.be/DqALsKtVB4E
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Esse enunciado ficou confuso, tem muita gente que confundiu, pensou que tinha que ter o número três além de três divisores distintos, o elaborador da questão quis exaltar que são apenas três e só três divisores, ai meio que ficou ambíguo dando dupla interpretação.
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Gabarito letra D
Olha o nível que chegaram as questões de raciocíno lógico. Não tem jeito, quando a banca quer apelar ela apela mesmo e não há quantidade suficiente de estudos que deem conta disso. E a "cereja do bolo" e da canalhice é o ENUNCIADO TOSCO FEITO PROPOSITALMENTE PARA CONFUNDIR.
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Em suma: tem que achar o quadrado perfeito de números ímpares primos.
Como chegar nesta conclusão? Por dedução.
9, 25, 49, 121, 169 e 289.
Questão chatinha, não sei se perderia tanto tempo assim em uma prova.
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rapaz... que redação é esta? consegui entender absolutamente nada
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Uma sequência é formada pelos primeiros números ímpares positivos que possuem três, e apenas três divisores positivos distintos.
Se tem 3 divisores, sua forma é x² (entenda que ao expoente 2 será adicionado 1, sempre).
Veja que 1² não serve, pois o enunciado exige que seja de três algarismos.
Logo...
3² = (3^0, 3¹ e 3²)
5² = (5^0, 5¹, 5²)
7² = (7^0, 7¹, 7²)
9² não vale, pois não é número primo, e logicamente não tem apenas 3 divisores.
Senão, vejamos: 9² = (3*3)² = 81 = 5 divisores (1, 3, 9, 27 e 81 são seus divisores).
E assim por diante!
A diferença entre o sexto e o quinto termos dessa sequência é:
3², 5², 7², 11², 13², 17²
17² - 13² = 289 - 169 = 120
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Não confundiu o fato do número 1 ser um divisor comum à todos?
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se um número possuir três, e apenas três divisores positivos distintos, significa que esse numero é um numero primo ao quadrado.
então ele será divisivel por: 1, nº primo e ele mesmo (nº primo)²
sabendo que os numeros primos existentes são: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 .....
a sequência de numeros impares será: 3², 5², 7², 11², 13², 17².....
quinto elemento:13x13= 169
sexto elemento:17x17=289
resposta: 289-169=120
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A questão fala sobre os 3 primeiros números, mas não diz que a regra de possuir apenas 3 divisores vale para todos. Quem percebeu que os primeiros eram resultado do quadrado de 3, 5, 7, seguiria encontrando o quadrado de 9, 11, 13. Texto bem ruim.
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Que redação horrorosa.
Obrigada prof. Ivan Chagas, excelente explicação !
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Se precisou de fórmulas, você com certeza não está indo pelo caminho mais rápido. Temos que "reaprender" a deduzir :/
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Poxaaaaa!!! PENSEI EXATAMENTE ISSO: QUE OS NÚMEROS DEVERIAM POSSUIR O NÚMERO 3, AÍ JÁ VIU NÉ... CLARO QUE NÃO DEU CERTO!
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Em duas linhas:
Um número primo é divisível por 1 e por ele mesmo. Logo, se você pegar o quadrado dos números primos, terá como divisores: 1, o número primo que foi elevado ao quadrado, e o número resultante. Ex: 1, 5, 25.
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O Qc ganha nas custas de todos. Para que contratar se já comenta gratuitamente.
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O número 1 não é primo... para ser primo a condição é ser divisível por dois números distintos ... o 1 e ele mesmo... o número 1 é divisível somente por ele.
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Totalmente de acordo com Aline Marcelino!
Campanha:
QC contrate o professor Ivan Chagas! RLM em vídeo! Rumo à aprovação!
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Williane Pâmela, tentei fazer assim, mas não fechou a conta. Exemplo: o 63 é divisível por 1, por 3, por 9 e por ele mesmo.
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Simplificando:
Quem são os números ímpares positivos ?
1,3,5,7,9...
Quais deles possuem SOMENTE três divisores ?
O primeiro número ímpar que possui três divisores é o 9, pois podemos dividi-lo por {1, 3, 9 }.
O próximo número ímpar positivo que achará será o 25, pois podemos dividi-lo por {1, 5, 25 }
Você percebeu as relações entre 3 e 9, e 5 e 25 ?
Ambos estão elevados ao quadrado, dessa forma o próximo número ÍMPAR elevado ao quadrado será o 7, que será igual a 49, possuindo { 1, 7, 49 } como divisores.
Ao continuar a sequência, você verificará que o 9 ao quadrado é igual a 81, porém 81 possui {1, 3, 9, 81 } como divisores. LEMBRE-SE SOMENTE TRÊS DIVISORES.
AI VEM, O PULO DO GATO... Você conhecer os números primos, os quais possuem somente como divisores o número 1 e ele mesmo.
EX.: Números primos. { 3, 5, 7, 11, 13 , 17... }
Fim da questão! Basta elevar ao quadrado o quinto e o sexto número primo, e tirar a diferença entre os resultados obtidos do sexto e quinto número, respectivamente.
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Resolução simples e rápida com o Prof Ivan Chagas
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Mais um chute com sucesso kkkkkkk...sendo assim no dia da prova, tá bom
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quantidade de divisores de um número que tenha exatamente 3 divisores é primo^2
logo a sequencia seria 3^2, 5^2 , 7^2 , 11^2 , 13^2 , 17^2
17^2 - 13^2 = 120