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P e R Usam .... NEGANDO: ~P ou ~R
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abreviações e símbolos:
u. = usam/usa
W = Windows
L = Linux
e = ^
ou = v
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Proposição dada pela banca:
(P ^ R u. W v L ) = P e R usam Windows ou Linux. Pois bem, muitas pessoas, acertadamente, têm dúvidas de como devem encarar estruturas que usam os conectivos em sintagmas compostos, no caso dessa frase, sujeito composto (P e R) e objeto direto composto (Windows ou Linux). Não, não é Gramática, é apenas pra se enxergar que o que aparenta ser uma proposição simples é, na verdade, uma proposição COMPOSTA, e põe composta nisso!
Imagine que, em vez de P ^ R, tivéssemos apenas P: "P usa W ou L" , perceba que o desdobramento disso é uma composta "P usa Windows OU P usa Linux"
Portanto isto (P ^ R u. W v L ) também será uma proposição composta, a questão é: como desenvolvê-la, vamos a isso:
(P ^ R u. W v L ) = (P u. W v L) ^ (R u. W v L)
Ou seja, dizer que P e R usam Windows ou Linux é igual a dizer que P usa Windows ou Linux E R usa Windows ou Linux. Entendido? Perceba que o E que liga P e R na proposição compactada original passa a ser o conector da proposição composta depois que eu separo P e R. Porém ainda é possível desenvolver mais:
eu tenho até agora que (P u. W v L) ^ (R u. W v L), isso equivale a:
[(P u. W) v (P u. L)] ^ [(R u. W) v (R u. L)
conclusão: (P ^ R u. W v L ) = {[(P u. W) v (P u. L)] ^ [(R u. W) v (R u. L)]}
ou seja, s
ou seja, “P e R usam Windows ou Linux” equivale a "P usa Windows OU P usa Linux E R usa Windows OU R usa Linux"
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Agora vamos negar a proposição, pois a banca afirma que ela é falsa, portanto sua negação resultará obrigatoriamente numa estrutura Verdadeira. Pois bem, é muito mais intuitivo negar a proposição equivalente que eu gerei do que negar a proposição original dada pela banca , né? e por que isso? porque, embora grande, a proposição gerada tem a forma padrão de uma proposição composta. Então vamos negá-la lembrando do tal do Dmorgan: nega a primeira/substitui ^ por v ou vice-versa/nega a segunda.
¬{[(P u. W) v (P u. L)] ^ [(R u. W) v (R u. L)]} =
¬[(P u. W) v (P u. L)] v ¬[(R u. W) v (R u. L)] =
¬(P u. W) ^ ¬(P u. L) v ¬(R u. W) ^ ¬(R u. L)
ou seja, a verdade disso tudo é que: P não usa Windows e P não usa Linux ou R não usa Windows e R não usa Linux.
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a banca diz que a verdade é que (P e R não usam Windows nem Linux), ou seja, ¬(P u. W) ^ ¬(P u. L) ^ ¬(R u. W) ^ ¬(R u. L). ERRADO. A verdade , como já descobrimos, é ¬(P u. W) ^ ¬(P u. L) v ¬(R u. W) ^ ¬(R u. L).
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interessante que, se ela tivesse dito que P OU R não usam Windows nem Linux, aí sim estaria certo, porque ~(P u. W) ^ ~(P u. L) OU ~(R u. W) ^ ~(R u. L) é a verdade.
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vou continuar aqui as explicações porque acho isso importante:
"João e Maria têm Fazenda e Avião" perceba a quantidade de informações que eu extraio dessa frase.
(J ^ M t. F ^ A) = (J t. F ^ A) ^ (M t. F ^ A) = [(J t. F) ^ (J t. A)] ^ [(M t. F) ^ (M t. A)]
Galera, olha como isso é legal, na frase "João e Maria têm Fazenda e Avião" eu tenho as seguintes informações "João tem Fazenda e João tem Avião e Maria tem Fazenda e Maria tem avião." , ou seja, eu gerei uma proposição composta por 4 proposições simples. Incrível. Perceba que o conector dos núcleos do sujeito composto (nesse caso, o e de "João e Maria") SINTETIZA as informações do predicado que cabe aos 2 núcleos, respeita-se um princípio muito simples da linguagem: falar mais com menos, economia linguística.
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No exemplo anterior eu usei apenas o conectivo E, agora usarei apenas o conectivo OU:
(J v M t. F v A) = (J t. F v A) v (M t. F v A) = [(J t. F) v (J t. A)] v [(M t. F) v (M t. A)]
ou seja, "João ou Maria têm Fazenda ou Avião" é igual a "João tem Fazenda ou João tem Avião ou Maria tem Fazenda ou Maria tem Avião"
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Agora vamos usar os 2 conectivos na frase: "João e Maria têm Fazenda ou Avião", ou seja,
(J ^ M t. F v A) = (J t. F v A) ^ (M t. F v A) = [(J t. F) v (J t. A)] ^ [(M t. F) v (M t. A)]
discursivamente: "João tem Fazenda ou João tem Avião E Maria tem Fazenda ou Maria tem Avião"
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Agora, na última construção:
"João ou Maria têm Fazenda e Avião"
(J v M t. F ^ A) = (J t. F ^ A) v (M t. F ^ A) = [(J t. F) ^ (J t. A)] v [(M t. F) ^ (M t. A)]
ou seja, dizer que "João ou Maria têm Fazenda e Avião" equivale a dizer que "João tem Fazenda e João tem avião ou Maria tem fazenda e Maria tem Avião"
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ok, vimos a conjunção e a disjunção, mas e como ficaria a disjunção EXCLUSIVA?? kkk legal, né, vejamos:
"Ou Maria ou João tem ou Fazenda ou Avião" (disjunção exclusiva apenas)
"Ou Maria ou João tem Fazenda ou Avião" (disjunção exclusiva no primeiro e disjunção no segundo)
"Ou Maria ou João tem Fazenda e Avião" (o mais simples de perceber, exclusiva no primeiro e conjunção no segundo).
Venha, vou mexer com eles no próximo comentário.
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"Ou Maria ou João tem ou Fazenda ou Avião" , a primeira coisa a se perceber aqui é a questão da concordância verbal - isso mesmo, a Gramática se pauta pela Lógica -, perceba que agora usamos o verbo TER na terceira pessoa do SINGULAR (forma verbal TEM, sem acento), e não mais na terceira no plural TÊM como fizemos na disjunção, e por que isso, Rafael? Porque estamos trabalhando agora com a disjunção EXCLUSIVA, ou seja, o operador da ação verbal agora será , obrigatoriamente, apenas 1 dos dois núcleos do sujeito, ou Maria ou João, portanto ou Maria tem ou João tem, como é impossível que ambos tenham na disjunção exclusiva, não é possível dizer "Ou João ou Maria têm", diferente de quando era apenas disjunção, pois lá havia a possibilidade de ambos terem ao mesmo tempo. Um exemplo bem simples: "Ou João ou Roberto se casará/casarão com Renata", qual das duas formas verbais é a correta? é óbvio que é o singular, pois, embora o sujeito seja composto, apenas 1 deles exercerá a ação expressa pelo verbo, ou seja, só 1 deles se casará com Maria. Assim estamos olhando para uma frase em disjunção exclusiva que poderia ser desenvolvida para: "Ou João se casará com Renata ou Roberto se casará com Renata" . Maravilha, estamos prontos pra seguir com nosso exemplo original:
"Ou Maria ou João tem ou Fazenda ou Avião" = (M ⊻ J t. F ⊻ A) =
Ou (Maria tem ou Fazenda ou Avião) ou (João tem ou fazenda ou Avião) = (M t. F ⊻ A) ⊻ (J t. F ⊻ A) =
só que eu ainda posso desenvolver ainda mais as estruturas entre parênteses, kkk, parece absurdo, mas é possível, perceba que o número "ou Fazenda ou Avião" pode ser desmembrado, façamos isso, prestem atenção à bizarrice que fica kkkk muito legal)
Ou (Maria tem ou Fazenda ou Avião) ou (João tem ou fazenda ou Avião) = (M t. F ⊻ A) ⊻ (J t. F ⊻ A) =
Ou (ou Maria tem Fazenda ou Maria tem Avião) ou (ou João tem Fazenda ou João tem Avião) =
[(M t. F) ⊻ (M t. A)] ⊻ [(J t. F) ⊻ (J t. A)]
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conclusão:
(M ⊻ J t. F ⊻ A) = {[(M t. F) ⊻ (M t. A)] ⊻ [(J t. F) ⊻ (J t. A)]} , ou seja,
"Ou Maria ou João tem ou Fazenda ou Avião" equivale a " Ou ou Maria tem Fazenda ou Maria tem Avião ou ou João tem Fazenda ou João tem Avião"
claro, considerando que o símbolo da disjunção exclusiva ⊻ está sendo representado pelo duplo "ou", o "Ou...ou" , isso porque há casos em que, por força da semântica, 1 único OU terá de ser avaliado como exclusivo, por exemplo: "Palmeiras OU Flamengo GANHARÁ o Brasileirão", a semântica nos leva ao entendimento evidente de que apenas 1 dos clubes será campeão, portanto esse OU só pode ser exclusivo, embora figure sozinho.
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Dizer "P e R usam W ou L" é o mesmo que dizer "P usa W ou L" e "R usa W ou L" (chamemos de P & R).
A conjunção P & R é verdadeira se, e somente se, ambas as sentenças são verdadeiras - ou seja, se "P usa W ou L" é verdadeira e se "R usa W ou L" é verdadeira.
Como o enunciado a sugere como falsa, então as possibilidades são as seguintes:
(1) ~P & ~R ("P não usa W nem L" e "R não usa W nem L");
(2) ~P & R ("P não usa W nem L" e "R usa W ou L");
(3) P & ~R ("P usa W ou L" e "R não usa W nem L").
Ou seja, pode ser que nenhum dos dois use W ou L (caso de 1), mas pode ser que um deles use (caso de 2 e 3) - e mesmo assim a proposição será falsa, já que se trata de uma conjunção.
Logo, é errado dizer que P e R não usam Windows nem Linux ao se considerar a afirmação “P e R usam Windows ou Linux” como falsa, uma vez que na falsidade desta conjunção há a possibilidade de um dos dois usá-los.