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Desconto é o rendimento que o capital inicialmente aplicado deixa de ganhar devido ao seu resgate em data anterior à do seu vencimento. Assim, sendo N o valor nominal do capital na data de vencimento e V o seu valor atual (valor do capital aplicado na data do resgate):
D = N - V (I)
O desconto racional é o desconto que decorre das equações matemáticas e que não sofre interferências da teoria econômica; dessa forma, pela própria definição de valor nominal, decorre que:
N = V (1+j)n, sendo j a taxa de juros racional e n o tempo que faltava para o valor V atingisse o valor N.
então, V = N / (1+j)n (II)
Ora, de (I) e (II), decorre que:
D = N - N /(1+j)n
Isolando N, tem-se:
N = D / [1 - 1/(1+j)n]
Após o cálculo a partir dos dados fornecidos pelo enunciado, encontra-se o valor R$ 24.309,08, sendo o gabarito o item "b".
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Olá colegas.
Outra forma de calcular.:
Valor do desconto: D = R$ 4310,00
Taxa de juros compostos: i = 5% ou 0.05
Tempo: T = 4 meses
Vamos calcular a porcentagem que 4310 é em relação ao saldo original.
(1+i)^t =
(1+0.05)^4 = Aproximadamente 1,22.
Podemos dizer então que 0,22 ou 22% é o valor do desconto que é R$ 4310,00.
Agora façamos uma regra de tres simples para saber o valor atual:
22% --- 4310
100% -- X
22X = 431000
X = Aproximadamente 19590
Esse é o valo atual, então aplicamos a formula que o nosso amigo usou:
D = N - V
4310 = N - 19590
N = 19590 + 4310
N = 23900
Portanto o resultado mais próximo é 23900.
Questão fácil, só é trabalhosa.
Boa sorte e bons estudos.
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Objetivamente,
Duas equações, desconto Racional:
N-A=D....portanto N-A=4310...N=4310+A (I)
N=A(1+i)^n...(II)
Igualando I e II
4310+A = 1,05^4 A ... A=20.000
Substituindo em A em (I): N=24310.
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Igualar as equações D=N-A e N=A(1+i)n
e fazer as contas
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i = 5% a.m. ou 0,05
n = 4m
DRc = 4.310,00
VN ou N (Valor nominal) = ???
VA ou A (Valor atual) = ??
Fórmula do Desconto Racional Composto:
A = N * ¨ 1 -----> isolando o N (jogando o denominador da segunda parte para a primeira) fica: A*(1+i)n = N , ou seja:
(1+i)n
N = A*(1+i)n -----> N = A*(1+0,05)4
Sabemos que:
N - A = Desconto (DRc) ----> substituindo N e DRc com os valores correspondentes para acharmos A:
A*(1+0,05)4 - A = 4310,00
A*1,215506 - A = 4310,00 -----> 1,215506 é um valor retirado da tabela financeira (n=4 e i=5% ou melhor linha 04, coluna 05)).
1,215506A - A = 4310,00
0,215506A = 4310,00
A = 4310,00 / 0,215506
A = 19.999,44
Obs.: com calculadora é mole!! Mas na prova dá para arredondar, visto que a banca pediu apenas um “valor aproximado” e ela já te sacaneou com esse cálculo!
Mais um macetinho nesta conta: perceba que o dobro de 0,2155 é 0,4310 !!! Se você excluir os dois últimos dígitos ("06") a conta torna-se mais atraente para o cálculo visto, novamente, que a banca pediu apenas um “valor aproximado”.
Agora, voltemos à fórmula destacada e substituímos as letras: N - A = DRc
N - 19.999,44 = 4.310,00
N = 4.310,00 + 19.999,44 = 24.309,44 --------> valor mais próximo: B) R$ 24.309,00
"A união faz o açucar"
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Desconto Racional:
A . (1 + i) elevado a n = N
A . (1 + 0,05) elevado a 4 = N
A = N/1,215506
D = N - A
4.310 = N - N/1,215506
N = 24.309,44
Resposta: letra B
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Prezados colegas, resolvi da seguinte maneira:
1,05^4 = 1,2155
A X 1,2155 = A + 4310
A = 4310 / 0,2155 = 20.000
N = A + D
N = 20.000 + 4.310 = 24.310
LETRA B
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para chegar no deságio do título:
(1+0,5)^(-4) = 0,8227
Ou seja o título foi comprado por 82,27% de seu falor nominal
A diferença para os 100% é de 100-82,27 = 17,73% que é o desconto de R$ 4310
para saber quanto vale o título, é só fazer R$4310/ 0,1773 = 24.309
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N = valor nominal
A = valor atual
D = desconto
N – A = D (1)
A = N/(1+i)^n (2)
Substituindo (2) em (1), temos:
N – N/(1+i)^n = D (3)
Dados da questão:
n = 4 meses
i = 5% ao mês
D =R$ 4.310,00
Substituindo os dados na equação (3), temos:
N – N/(1+0,05)^4 = 4.310
N – N/(1,05)^4 = 4.310
N – N/1,2155 = 4.310
1,2155*N – N = 4.310*1,2155
0,2155*N= 4.310*1,2155
N= 4.310*1,2155/0,2155
N = 24.310,00
Gabarito: Letra "B".
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Se Drc= M-C e M=C*(1+i)t então:
Drc= C*(1+i)t - C que equivale a Drc = C*[(1+i)t - 1], assim:
4310= C *(1,2155-1)
4310/0,2155 = C = 20000
M = C (1+i) na t => M = 20000*1,2155 = 24310
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O desconto D foi de 4310 reais. Como D = N – A, então:
4310 = N – A
A = N – 4310
Como o enunciado disse que t = 4 meses e j = 5% ao mês, podemos utilizar a fórmula do desconto racional composto:
Resposta: B
Obs.: repare que o valor de (1 + 0,05) foi retirado da tabela de fator de acumulação de capital fornecida, para j = 5% e n = 4.