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Pode parecer loucura, mas não calculei até a décima segunda parcela, no entanto, ao chegar na quarta parcela, por dedução o mais próximo seria a alternatva A.
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Bom pessoal, conforme a tabela abaixo vou tentar exemplificar como fazemos para resolver uma questão como essa que pede Sistema de Amortização Constante (SAC):
Inicialmente temos que dividir o valor que pedimos de empréstimo (240.000) pelo numero de prestações a serem pagas (120 prestações mensais) para sabermos qual vai ser a amortização mensal, pois bem:
240000/120
=2000 (como podem acompanhar na tabela abaixo o valor da amortização não muda, esse é o valor que vai ser diminuido mensalmente do seu saldo devedor o restante que vem na sua prestação mensal são os juros:
Agora vamos verificar os juros de cada prestação, como vêm na tabela abaixo no mês do emprestimo ou seja no mês zero não se vê falar em juros, pois os juros só são cobrados após o 1º mês
Sabemos que a nossa taxa de juros é de 1,5% ou 0,015 ao mês
para obter os juros deveremos pegar o saldo devedor e multiplicar pela taxa de juros daí temos que somar com a amortização que resultará na nossa prestação mensal vejam como fazer:
no primeiro mês (mês 1) pegaremos o saldo devedor que nesse caso são os 240000 e multiplicaremos pela taxa de juros 0,015 resultando 3.600 reais apenas de juros, somando com a amortização que é de mais 2.000 reais no primeiro mês a nossa prestação será de 5.600 reais, vejam a tabela que segue:
Como a questão quer saber qual vai ser o valor da prestação mensal na décima segunda (12) prestação precisariamos resolver a tabela toda, apenas obtermos o saldo devesor da 11º parcela e multiplicar pela taxa de juros após isso somar...
A TABELA SEGUE NO COMENTÁRIO ABAIXO
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| mês | saldo devedor | Juros | amortização | PRESTAÇÃO MENSAL |
| 0 | R$ 240.000,00 | ? | R$ 0,00 | R$ 0,00 |
| 1 | R$ 238.000,00 | 240000x0,015=3600 | R$ 2.000,00 | R$ 5.600,00 |
| 2 | R$ 236.000,00 | 238000x0,015=3570 | R$ 2.000,00 | R$ 5.570,00 |
| 3 | R$ 234.000,00 | 236000x0,015=3540 | R$ 2.000,00 | R$ 5.540,00 |
| 4 | R$ 232.000,00 | 234000x0,015=3510 | R$ 2.000,00 | R$ 5.510,00 |
| 5 | R$ 230.000,00 | 232000x0,015=3480 | R$ 2.000,00 | R$ 5.480,00 |
| 6 | R$ 228.000,00 | 230000x0,015=3450 | R$ 2.000,00 | R$ 5.450,00 |
| 7 | R$ 226.000,00 | 228000x0,015=3420 | R$ 2.000,00 | R$ 5.420,00 |
| 8 | R$ 224.000,00 | 226000x0,015=3390 | R$ 2.000,00 | R$ 5.390,00 |
| 9 | R$ 222.000,00 | 224000x0,015=3360 | R$ 2.000,00 | R$ 5.360,00 |
| 10 | R$ 220.000,00 | 222000x0,015=3330 | R$ 2.000,00 | R$ 5.330,00 |
| 11 | R$ 218.000,00 | 220000x0,015=3300 | R$ 2.000,00 | R$ 5.300,00 |
| 12 | R$ 216.000,00 | 218000x0,015=2270 | R$ 2.000,00 | R$ 5.227,00 |
Espero ter ajudado, bons estudos e qualquer dúvida entra em contato.
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Tá ótimo seu comentario carlos, só falta modificar a última parcela do quadro.
valeu.
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Faço assim questões de SAC.
Sempre usa P.A. (Progressão Aritmética)
1º Divide o total da dívida pelas prestações => 240.000 / 120 = 2000
2º Multiplica o total da dívida pelos juros => 240.000 * 1,5% = 3600
3º Soma os dois primeiros passos: 2000 + 3600 = 5600 (valor da primeira prestação) (a1 na fórmula da P.A.)
4º Multiplica o resultado do primeiro passo pela taxa de juros => 2000 * 1,5% = 30 (razão r a ser usada na P.A.) (Deve-se usar o negativo desse valor)
5º Aplica a fórmula da PA => an = a1 + (n-1) * r onde n é o número da prestação que se deseja achar o valor da prestação.
Com isso a12 = a1 + (12-1) * (-30) = 5600 + (11*(-30)) = 5600 - 330 = 5270
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Não é necessário fazer toda a tabela, apenas a duas primeiras prestações e depois resolva por Progressão Aritmética= SAC.
An = a1+( 1 -n)* r
A12= ? A12 = 5600 +( 1 -12) * -30
A1 = 5600 A12 = 5600 + (11) * -30
R = 5570 - 5600= -30 A12 = 5600 + (-330)
A12 = 5270
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Comentário objetivo:
Uma fórmula interessante e prática para se utilizar em questões como essa de SAC é a seguinte:
Pn = A [ 1 + (Tp - n + 1) x i ],
onde:
Pn = Prestação procurada
A = Amortização (encontrada pela fórmula A = SD / n)
Tp = Total de prestações
n = número da prestação procurada
i = taxa de juros (em decimal)
Assim, aplicando os números da questão, temos:
A = SD / n
A = 240.000 / 120
A = 2.000
12a PARCELA:
Pn = 2.000 [ 1 + (120 - 12 + 1) x 0,015 ]
P12 = 2.000 [ 1 + (109) x 0,015 ]
P12 = 2.000 [ 1 + 0,015 ]
P12 = 2.000 [ 2,635 ]
P12 = 5.270 (GABARITO A)
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Daniel, está perfeita essa fórmula. Vou usar ela no Concurso público, Valeu!
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A = D/ n
A = 240000/120
A = 2000
J1 = D i
J1 = 240000 x 0,015
J1 = 3600
P1 = A + J1
P1 = 2000 + 3600
P1 = 5600
SABEMOS QUE PODE A FORMULA DA PA
R = - i x A
R = - 0,015 x 2000
R = -30
P12 = P1 + (12 -1) r
P12 = 5600 + 11 (-30)
p12 = 5270
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Pelo metodo racional.
Ele quer saber o pagamento da 12°, ou seja, sera o saldo remanascente apos o pgto da 11° + juros.
O saldo remanescente apos o pgto da 11° = Divida - (11 * amortização mensal)
Amortização é facil vereficar que é 240.000/120 = 2000.
Logo teremos que saldo antes do pgto é 240.000 - (11 * 2000) = 218.000
Agora é so calcular o juros de 1,5% em cima de 218.000 e soma-lo a amortização que da o pagamento.
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Uma sugestão para esse tipo de questão SAC:
Prestação do 12º mês:
(240.000 / 120) + {[240.000 - (11 x 2.000)] x 0,015} = 5.270,00
Sendo:
240.000 / 120 = 2.000 = amortização constante em cada prestação;
11 x 2.000 = valor amortizado até o 11º mês;
240.000 - (11 x 2.000) = saldo devedor anterior ao 12º mês, ou seja, saldo devedor após o 11º mês;
Bons estudos!!!
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Temos o valor inicial da dívida VP = 240000, e o número de prestações n = 120. Assim, o valor da amortização, a cada mês, é de:
A = VP / n = 240000 / 120 = 2000 reais
Se a cada mês amortizamos 2000 reais, isto significa que o saldo devedor inicial (SD = 240000) reduz-se em 2000 reais a cada mês. Portanto, após 11 meses, este saldo terá reduzido em 11 x 2000 = 22000 reais. Isto é, ao fim de 11 meses, a dívida tem saldo:
SD = 240000 – 22000 = 218000 reais
No 12º mês, a parcela de juros deve ser calculada sobre o saldo devedor no início deste período, isto é, sobre 218000. Portanto:
J = 1,5% x 218000 = 3270 reais
Assim, a 12ª parcela totalizará:
P = J + A = 3270 + 2000 = 5270 reais
Resposta: A