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Um condomínio residencial com 12 apartamentos, cada um ocupado com apenas uma pessoa, pretende formar uma comissão para fazer uma auditoria de suas contas. Ficou decidido que essa comissão deve ter 2, 3, 4 ou 5 pessoas
Escolher 2 em 6 = 6*5/2 = 15
Escolher 3 em 6 = 6*5*4/6 = 5*4 = 20
Escolher 4 em 6 = 6*5/2 = 15
Escolher 5 em 6 = 6/1 = 6
15 + 20 + 15 + 6 = 56
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Temos 12 – 6 = 6 moradores que podem participar das comissões. Devemos somar os totais de comissões de 2, 3, 4 ou 5 pessoas, isto é:
C(6,2) + C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) =
C(6,2) + C(6,3) + C(6,2) + C(6,1) =
15 + 20 + 15 + 6 =
56
LETRA A)
Fonte: Estratégia - Prof. Arthur Lima
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Veja a minha resolução:
https://youtu.be/8Ugh44hbo34
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GABARITO A;
C6,2 = 15
C6,3= 20
C6,4=15
C6,5=6
15 + (OU) 20 +(OU) + 15 + (OU) + 6 = 56.
" VOCÊ É O QUE VOCÊ PENSA, É O SR. DO SEU DESTINO."
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Dos 12 apartamentos 6 deles se recusaram a participar. Logo,
C6,2=15
C6,3=20
C6,4=15
C6,5=6
No fim pega-se estes resultados e soma, o total dá 56 Letra A.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/obKvxPqN7Z0
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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Importante saber:
E (*)
OU (+)
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LETRA A
OBS: prestar atenção quando na questão tiver OU = SOMA e E = MULTIPLICA
C6,2=15
C6,3=20
C6,4=15
C6,5=6
soma tudo = 56
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Nenhum comentário explicou realmente como resolve, passo a passo..
Por que C6,2 deu o mesmo resultado de C6,4 (15) ???
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Antonio Maciel, vamos lá:
A questão trata de Combinação, a qual devemos escolher um número X de pessoas num conjunto de 6 pessoas (visto que dos 12 apartamentos, apenas 6 estão participando)
Explicitando o exercício na raça, vamos nomear essas pessoas participantes de A, B, C, D, E e F, para melhor entendimento.
A comissão deve ser formada por 2, 3, 4 ou 5 pessoas, assim devemos calcular a quantidade de possibilidades diferentes com essas quantias indicadas com o total de 6 pessoas.
Para a comissão de 2 temos: AB; AC; AD; AE; AF; BC; BD; BE; BF; CD; CE; CF; DE; DF; EF (veja que a ordem aqui não importa, por exemplo, AB e BA é a mesma dupla) e assim por diante.
Agora, para não perder tempo desenhando todas as possibilidades, utiliza-se a fórmula da Combinação: (lembre que o ! é o fatorial)
C=n!/p!(n-p)!
(n = № total de elementos, p = № de elementos escolhidos)
Com isso, é só jogar na fórmula e voilà:
Comissão de 2 -> C=6!/2!(6-2)! -> 6!/2.4! -> 6.5.4!/2.4! -> 15
Comissão de 3 -> C=6!/3!(6-3)! -> 6!/3!3! -> 6.5.4.3!/3!.3.2 -> 20
Comissão de 4 -> C=6!/4! (6-4)! -> 6.5.4!/4!.2! -> 15
Comissão de 5 -> C=6!/5!(6-5)! -> 6
Soma-se todos os resultados -> 15+20+15+6 = 56
Gabarito alternativa a
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Gabarito Letra A
Respondendo ao Antônio Maciel. Por que C6,2 deu o mesmo resultado de C6,4 (15) ???
- Não sei se ficará claro para você, mas a combinação pode ser feita C6,2 ou C6,4 (são proporcionais). Quando temos combinações muito grandes, como por exemplo C10,7 (você teria que expandir o nº 10 sete vezes, mas há um "matece" que ao invés de vc expandir isso tudo, para ganhar tempo pode simplesmente diminuir o 10 do 7 ----> quanto que falta do 7 para chegar ao 10? a resposta é 3) Sendo assim, ao invés de você fazer C10,7 poderá fazer a C10,3 que será proporcional e dará o mesmo resultado.
Um exemplo (da questão):
C6,4 C6,2
= 6 x 5 x 4x 3 = 6 x 5
_________________ = 6x5/2= 15 _________________ = 30/2= 15
4 x 3 x 2 x 1 2x1
(note que os nºs em vermelho são simplificados). Note ainda que são proporcionais, isto é, dão o mesmo resultado, por isso, para ganhar tempo, você pode usar esse macete.
temos 6 moradores que querem participar e a questão diz que a comissão tem que ter 2 OU 3 Ou 4 OU 5 participantes (quando vir OU = SOME)
1º C6,2 + 2º C6,3 + 3º C6,4 + 4º C6,5
15 + 20 + 15 + 6 = 56
Espero que tenha ficado claro! ;- )
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Segue o racional da questão:
C6,2 = 6.5/2.1 = 15
C6,3 = 6.5.4/3.2.1 = 20
C6,4 = 6.5.4.3/4.3.2.1 = 15
C6,5 = 6.5.4.3.2/5.4.3.2.1 = 6
A soma dos valores e igual a = 56
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Se você teve dificuldade como eu, sugiro o vídeo sobre fatorial do professor Marcos Aba: https://www.youtube.com/watch?v=uQ_76Wn1mkk.
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Não tem santo que faça eu entender combinação/permuta/arranjo. Até a coreografia de single ladies é mais fácil.
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Mais uma questão que a FCC coloca sem está presente este conteúdo no EDITAL!
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Guru legítimo!
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A questão afirma que há 12 apartamentos, cada um ocupado por apenas 1 pessoa: Logo, a questão está trabalhando com 12 pessoas no total.
Logo após ela afirma que 6 pessoas não têm interesse na comissão: Logo a questão reduz o número de 12 pessoas para 6 pessoas, já que, se há no total 12 moradores e 6 não demonstram interesse, restam 6 pessoas.Simples até aqui.
O enunciado diz que a comissão deve ser integrada por 2 pessoas, 3 pessoas, 4 pessoas, ou 5 pessoas, reparem que o "ou" não é exclusivo, podendo existir comissões de 2 pessoas sem que exclua a possibilidade de haver uma comissão de 3 pessoas ou 4 pessoas. Então temos o total de 6 pessoas que podem integrar uma comissão de 2, 3, 4 ou 5 pessoas.
Após o candidato perceber que o assunto trata-se de análise combinatória, ele tem que perceber se a questão versa sobre arranjo ou combinação.
Combinação: Acontece em casos de enunciados que não consideram a ordem dos elementos para a resolução da questão. Exemplo: uma equipe de futebol, uma turma de sala de aula, uma comissão... (reparem que não há importância na ordem de um time, de uma equipe ou de uma sala, sendo possível afirmar que {A,B,C,D} é igual a {D,C,B,A}) NÃO HÁ IMPORTÂNCIA NA ORDEM DOS ELEMENTOS
Arranjo: Acontece em casos de enunciados que consideram a ordem dos elementos para a resolução da questão. Exemplo: uma senha, um código, um torneio onde haja 1º, 2º, 3º lugares, ou seja, a ordem dos elementos são importantes para o decorrência lógica da questão. (Todos nós concordamos que uma senha ABCD não é a mesma que uma senha DCBA, senão a segurança de todo o mundo estaria comprometida, não é? kkkkk). Portanto, ao contrário da combinação, HÁ SIM IMPORTÂNCIA NA ORDEM DOS ELEMENTOS.
No enunciado da presente questão, faz-se menção a uma comissão de pessoas, ou seja, o enunciado não cobra ou considera importante a ordem dos elementos (das pessoas) dessa comissão, até mesmo por uma decorrência lógica da natureza de uma "comissão". Assim sendo, o cálculo é:
Comissão com 2 pessoas:
C= 6.5/!2
C= 15
Comissão com 3 pessoas:
C= 6.5.4/!3
C= 20
Comissão com 4 pessoas
C= 6.5.4.3/!4
C= 15
Comissão com 5 pessoas
C= 6.5.4.3.2/!5
C= 6
Após encontrar o resultado de todas essas combinações, é só fazer a soma de todas elas: 15+20+15+6=56
Abraços.
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Alguém tem a resposta do recurso à banca onde ela justifica a nao anulaçao dessa questao? Analise combinatoria nao estava expressa no edital. Mas se nao anularam, devem ter justificado de alguma forma.
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Sim , alegaram que era Raciocinio lógico , só se for o Stephen Hawking da lógica , pra fazer uma tabela verdade desse tamanho kkkkkkkkk
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