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Parte do juros simples é 4 meses de 9% ao ano,
16400*(4/12) *9% = 492 de juros ganhos
O montante fica = 16400 + 492 = 16892.
Na parte do empréstimo price(frances) temos que as prestações são iguais, e o juros é encontrado pelo saldo devedor vezes a taxa, logo
P= prestação, A = amortização, J = juros, sendo que A1 +A2 =16892,00, logo temos
P1= P2
A1+J1 = A2 + J2,
(16892 - A2) + (16892* 0,05) = A2 + A2*0,05,
16892 - A2 + 844,60 = 1,05*A2,
17736,60 = 2,05 *A2
A2 = 17736,60/2,05
A2 = 8652
Letra C
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depois dessa vou chorar
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depois dessa, também vou chorar. tô pensando até em desistir.
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Não entendi como chegou no final para dividir por 2,05...Como chegou a esse valor?
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talita oliveira
Acho que evidenciou o A2 + A2*0,05 = A2(1 + 0,05) = 1,05*A2
depois passou o - A2 somando com o = 1,05*A2 + A2 e evidenciou novamente
= A2(1 + 1,05) = 2,05*A2
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Gabarito letra C
Quando se fala em pagamentos iguais da para usar a fórmula (1+i)^n - 1 / (1+i)^n*i
n = número de prestações = 2
i = taxa de juros 5%
(1+0,05)^2 - 1 = 0,1025
(1+i)^2 *i = 0,055125
Dividindo um pelo outro = 1,85941
Agora calculamos o montante da primeira aplicação 9% ao ano que dará 0,75% ao mês x 4 meses = 3%
16.400 * 1,03 = 16.892
Dividimos 16.892 / 1,85941 = 9.084,60 (valor de cada prestação)
Só que ele quer saber o valor da amortização (prestação - juros) 9.084,60 / 1,05 = 8.652
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gente, pra que isso? haushuashuas
arredondei 1,85941 pra 1,86 e errei a resposta.
as alternativas estão muito próximas.
mas a questão é excelente pra praticar.
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Com calculadora eu fiz, mas uma questão dessa na hora da prova, sei não hein
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O montante obtido após os 4 meses de aplicação a juros simples é:
M = C x (1 + jxt)
M = 16400 x (1 + 0,09 x 4/12)
Repare que, para igualar as unidades temporais, usei o prazo de t = 4/12 anos no lugar de 4 meses, pois a taxa é anual. Continuando o cálculo:
M =16400 x (1 + 0,36/12)
M = 16400 x (1 + 0,03)
M = 16400 x 1,03
M = 16892 reais
Este é o valor presente VP do empréstimo que será pago com duas prestações de valor P. A taxa é de 5% ao semestre, e as prestações são semestrais. Para igualar o valor presente das prestações com o valor presente do empréstimo, note que a primeira prestação deve ser dividida por (1+5%)^1, afinal ela deve retornar 1 período. E a segunda parcela deve ser dividida por (1+5%)^2, visto que ela precisa retornar 2 semestres. Assim:
16892 = P/(1 + 5%) + P/(1 + 5%)^2
16892 = P/(1,05) + P/(1,05)^2
Multiplicando todos os termos por (1,05)^2 , que é o mesmo que 1,1025, temos:
1,1025 x 16892 = 1,05P + P
18623,43 = 2,05P
P = 9.084,60 reais
No primeiro período, os juros são de 16892 x 5% = 844,60 reais. Assim, a amortização no primeiro período é de 9084,60 – 844,60 = 8240 reais. O saldo devedor fica em 16892 – 8240 = 8652 reais.
Este será o valor a ser amortizado na segunda prestação.
Resposta: C
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O QConcursos tem poucos comentários dos professores.... que pena.
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J = 16.400 * 9% * 4/12 = 492,00
M= 16.892,00
A segunda parte da pra fazer usando a lógica de fluxo de caixa, trazendo todos pro tempo t=0:
Montante = P1/1,05 + P2/(1,05^2)
Como as parcelas são iguais, P1=P2, e fazendo mmc:
M = (P + 1,05P) / 1,05
1,05M = 2,05P e M = 16892
P = 8652,00
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essa disciplina me f@de
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indo ali chorar também
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Questão muito boa para treinar contas, mas se você seguir o método comum de resolução é praticamente impossível de resolver na hora da prova. A solução seria usar o método utilizado pelo Renan Dias, citado acima, igualando as prestações e desenvolvendo o cálculo.
Bons estudos!
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Vamos analisar a questão.
Dados da questão:
C = 16.400,00
i1 = 9% a.a. = 0,09
n1 = 4 meses = 1/3 ano
i2 = 5% a.s. = 0,05
n2 = 2 semestres
Vamos calcular, inicialmente, o montante da primeira aplicação.
Como a capitalização é juros simples, teremos:
M1 = C*(1 + i*n)
M1 = 16.400*(1 + 0,09*1/3)
M1= 16.400*(1 + 0,03)
M1 = 16.400*(1,03)
M1 = 16.892,00
O montante da primeira capitalização representa o valor presente PV da segunda capitalização.
Utilizando essa informação, podemos calcular valor da prestação, no sistema francês de amortização:
PMT = PV*[i*(1 + i)^n]/[(1 + i)^n - 1]
PMT = 16.892*[0,05*(1 + 0,05)^2]/ [(1 + 0,05)^2 – 1]
PMT = 16.892*[0,05*(1,05)^2]/ [(1,05)^2 – 1]
PMT = 16.892*[0,05*1,1025]/[(1,1025 – 1]
PMT = 16.892*0,055125/[(0,1025]
PMT = 9.084,60
J1 = 16.892*0,05
J1 = 844,60
Então, a amortização do primeiro período corresponde a:
Amort1 = PMT – J1
Amort1 = 9.084,60 – 849,10
Amort1 = 8.240,00
Assim, a amortização da segunda parcela será de:
Amort2 = 16.892 – 8.240
Amort2 = 8.652,00
Gabarito da Professora: Letra C.
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Resposta da professora usando o método convencional (Método que seria inviável na prova, mas para estudos é bom)
Vamos analisar a questão.
Dados da questão:
C = 16.400,00
i1 = 9% a.a. = 0,09
n1 = 4 meses = 1/3 ano
i2 = 5% a.s. = 0,05
n2 = 2 semestres
Vamos calcular, inicialmente, o montante da primeira aplicação.
Como a capitalização é juros simples, teremos:
M1 = C*(1 + i*n)
M1 = 16.400*(1 + 0,09*1/3)
M1= 16.400*(1 + 0,03)
M1 = 16.400*(1,03)
M1 = 16.892,00
O montante da primeira capitalização representa o valor presente PV da segunda capitalização.
Utilizando essa informação, podemos calcular valor da prestação, no sistema francês de amortização:
PMT = PV*[i*(1 + i)^n]/[(1 + i)^n - 1]
PMT = 16.892*[0,05*(1 + 0,05)^2]/ [(1 + 0,05)^2 – 1]
PMT = 16.892*[0,05*(1,05)^2]/ [(1,05)^2 – 1]
PMT = 16.892*[0,05*1,1025]/[(1,1025 – 1]
PMT = 16.892*0,055125/[(0,1025]
PMT = 9.084,60
J1 = 16.892*0,05
J1 = 844,60
Então, a amortização do primeiro período corresponde a:
Amort1 = PMT – J1
Amort1 = 9.084,60 – 844,60
Amort1 = 8.240,00
Assim, a amortização da segunda parcela será de:
Amort2 = 16.892 – 8.240
Amort2 = 8.652,00
Gabarito da Professora: Letra C.