Questão 2761195

• Banca: Quadrix
• Órgão: SEDUC-GO
• Ano: 2018
• Provas: Quadrix - 2018 - SEDUCE-GO - Professor de Nível III - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Considerem‐se os seguintes eventos:

A – um cometa pode ser visto a olho nu a cada 30 anos;

B – uma constelação está alinhada ao eixo da Terra a cada 20 anos; e

C – a Lua fica muito próxima (SuperLua) da Terra a cada 18 anos.

Suponha‐se que hoje, às 12 h, os três eventos tenham acontecido simultaneamente. Nesse horário, um observador programou duas câmeras para tirar fotos do céu. Uma delas devia tirar fotos a cada x anos, registrando os eventos A, B e C todas as vezes em que ocorrerem. A outra, a cada y anos, devia registrar todas as vezes em que A, B e C ocorrerem simultaneamente. Sabe‐se que o valor de x é o maior possível e o valor de y, o menor possível.

Com base nessa situação hipotética, a soma x + y é igual a

• A. 61.
• B. 62.
• C. 92.
• D. 181.
• E. 182.

Gabarito: E

Comentários

• A: 30 ANOS - 30 60 90 120 150 180

  B: 20 ANOS - 20 40 60 80 100 120 140 160 180

  C: 18 ANOS - 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180

  Percebe-se que y=180 (menos encontro possível)

  x deve ser o maior número que divide os 30 20 e 18 e só pode ser o 2.

  Portanto 180 + 2 = 182

• Tratamos aqui de dois casos, MMC e MDC

  Fazendo o MMC  de 30; 20; 15.

  30  20  18 l2

  15   10   9 l2

  15    5    9 l3

   5    5    3 l3

  5   5     1  5

  1  1     1  -> MMC = 2.2.3.3.5 = 180.// MDC = 2; Unico fator que decompõe os três números ao mesmo tempo. 180 + 2 = 182

• Porque o menor valor possível não pode ser 1? Ele não abarcaria todos os outros valores também?