Questão 2764258

• Banca: UFPR
• Órgão: UFPR
• Ano: 2018
• Provas: UFPR - 2018 - UFPR - Engenheiro Mecânico
• Disciplina: Engenharia Mecânica
• Assuntos: Mecânica dos Sólidos; Vibrações

Uma máquina sobre sua estrutura de suporte é adequadamente modelada como um sistema mecânico linear com um grau de liberdade. Esse grau de liberdade corresponde à vibração vertical do sistema, que possui os seguintes parâmetros: massa m, constante de rigidez k e coeficiente de amortecimento viscoso c. O regime de amortecimento do sistema é subcrítico, sendo sua razão de amortecimento z aproximadamente igual a 0,005. Partindo de condições iniciais nulas, esse sistema passa a vibrar sob a ação de uma força harmônica vertical f(t), dada por f(t) = Fcos(w.t), em que F é a amplitude, w é a frequência e t é a variável independente tempo. Para que a força transmitida à base rígida do sistema seja menor que a força de excitação e haja, portanto, isolamento:

• A. a frequência w deve ser igual à frequência natural wn.
• B. a frequência w deve ser √2 vezes menor do que a frequência natural wn.
• C. a frequência w deve ser 10 vezes maior do que a frequência natural wn.
• D. a frequência w deve ser 2 vezes menor do que a frequência natural wn.
• E. a frequência w deve ser √2 vezes maior do que a frequência natural wn.

Gabarito: E

Comentários

• A transmissibilidade (TR) é dada por:

  
  

  TR = Ft / Fe

  
  

  Para que a força transmitida a base (Ft) seja menor que a força de excitação (Fe), a transmissibilidade deve ser menor que a unidade. Isso só é possível, para sistemas subamortecidos, quando a relação entre a frequência de excitação (w) e a frequência de ressonância (wn) é maior que √2.

• como vc chegou nesse raiz de 2?

• Pessoal, quem teve dúvidas com essa questão nesse arquivo na página 39 tem a explicação

  http://www2.eesc.usp.br/labdin/mucheroni/Vibr%20Mec%2003.pdf

  "É possível dividir o gráfico da figura (3.6) em duas regiões: na primeira região, onde 0 < r < √2 , quanto maior o amortecimento menor será a transmissibilidade; na segunda, onde r > √2 , quanto menor o amortecimento menor será a transmissibilidade. Pode-se observar também que há redução na força transmitida apenas para r > √2 . Desta forma, os isoladores de vibração devem ser escolhidos de maneira tal que as frequências de trabalho seja maiores que a √2 vezes a frequência natural do sistema."

• TR = Ft / Fe (transmissibilidade)

  Para que a força transmitida a base (Ft) seja menor que a força de excitação (Fe), a transmissibilidade deve ser menor que a unidade. Isso só é possível, para sistemas subamortecidos, quando a relação entre a frequência de excitação (w) e a frequência natural (wn) é maior que √2.

• Aí tem de forma bem resumida o que pode ser feito.

  http://professor.luzerna.ifc.edu.br/david-jose/wp-content/uploads/sites/25/2018/06/EMC-VIB-27-Controle-de-Vibra%C3%A7%C3%B5es-A.pdf

• A razão de amortecimento é muito baixa, z = 0,005, portanto, podemos desconsiderar o amortecimento, ficando com uma vibração forçada não amortecida.

  A solução particular da equação é dada por: x = Acos(w*t)

  Com A = F/(k-m*w^2)

  Rearranjando o lado direito (dividindo tudo por k), temos: A = (F/k)/(1-(w/wn)^2) -> A/(F/k) = 1/(1-(w/wn)^2)

  Para que a força transmitida à base rígida do sistema seja menor que a força de excitação, temos que:

  A/(F/k) = 1/(1-(w/wn)^2) < 1

  Pela equação, podemos perceber que isso acontece quando w > wn*√2