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Um ciclista pedala à razão de 1 pedalada por segundo. O pedal tem 300 mm de comprimento, a coroa possui diâmetro de 300 mm e o diâmetro do pinhão é de 100 mm. O diâmetro das rodas é de 700 mm. Considerando pi aproximadamente igual a 3, a bicicleta se desloca a uma velocidade de:
DADOS:
Drodas = 700 mm = 0,7 m
Dcoroa = 300 mm = 0,3 m
D catraca( pinhão) = 100 mm = 0,1 m
Pedal = 300 mm = 0,3 m
OBS: A CATRACA ( PINHÃO ) ESTÁ NA BICICLETA CONECTADO A RODA TRASEIRA, E A COROA ESTÁ NO MEIO DA BICICLETA.
QUANDO A PESSOA EMPURRA O PEDAL ELE ROTACIONA A COROA. 1 PEDALADA /SEGUNDO
A COROA DA UMA VOLTA EM 1 SEGUNDO
COROA = 1 REV / S = 60 REV/min = 60 RPM
COROA -------- 300 mm ----------- 60 RPM
CATRACA ---- 100 mm ------------ X
100 mm * X = 300 mm * 60 RPM
X = 18.000 mm * RPM / 100 mm
X = 180 RPM
A CATRACA GIRA A RODA TRASEIRA A QUE ESTÁ CONECTADA.
COMO ELAS ESTÃO NO MESMO EIXO A RODA TAMB´ME TEM A MESMA ROTAÇÃO 180 RPM
Droda = 700 mm = 0,7 m
r RODA = 0,35 m
CIRCUNFERÊNCIA DA RODA = 2 * PI * r
2 * 3 * 0,35 m = 2,1 m ( TEM A RODA DE CIRCUNFERÊNCIA )
A RODA EM 1 min ----------- 180 VOLTAS
EM 1 h ( 60 min) --------------- X VOLTAS
X = 10.080 VOLTAS/ h
CADA VOLTA TEM 2,1 m * 10.080 VOLTAS / h = 22.680 m/ h = 22,6 Km/h
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O pedal dá uma volta por segundo, logo o pinhão (que está preso a ele) também dá uma volta por segundo.
Dp/np = Dc/nc
Dp= diametro do pinhão
np = rotação do pinhão
Dc = diametro da coroa
nc = rotação da coroa
100/1 = 300/nc -> nc = 3 rpm
A coroa e a roda giram com mesma rotação. Roda gira a 3 rpm.
Circunferência da roda = 2*pi*r = 2*3*0,35 = 2,1 m.
Distância percorrida em 1 segundo: 3rpm*2,1m = 6,3m/s = 22,68 km/h
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1ºPasso) Ache a relação de transmissão
i = (D condz/ d condt)
2ºPasso) Ache a velocidade da roda
V=2*pi*r/ tempo
Essa é a velocidade de saída!
3º Passo) Aplique na relação de velocidade
Vent=Vsai* (D condz/ d condt)
Vai encontrar a velocidade em m/s, multiplique a por 3,6 e ache a resposta correta!
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dc=300e-3 "coroa"
dp=100e-3 "pinhão"
dr=700e-3 "roda"
nc=1 "rps"
pii=3
v_corrente = wc*dc/2
wc=2*pii*nc
v_corrente = wp*dp/2
wp = wr
v = wr*dr/2
vkmh = v*3,6
vkmh = 22,68 "km/h"
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Vp1 = 2pi. R
Vp1 = 2pi. 300 (pedal) = 1,8m/s
Vp1 = w1. R
w1= 1,8 / 0,3 = 6 rad/s
i = D2 / D1
i = 100 / 300 = 1/3
i = w1/ w2
w2 = 6 / (1/3) = 18 rad/s
Vp2 = w2.Rroda
Vp2 = 18 x 0,35 = 6,3 m/s
6,3 x 3,6 = 22,68 km/h
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Só tem um problema: No calculo do companheiro e na resposta da banca, considerou-se uma pedalada como 1 volta completa, MAS.. vejam bem... 1 pedalada por segundo equivale a meia volta por segundo. Para se ter uma volta completa seriam DUAS PEDALADAS por segundo. Com esse detalhe, chega-se fazendo as mesmas contas da banca e do companheiro à alternativa A) 11,3Km/h. Comentem.