Questão 2764675

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2017
• Provas: FGV - 2017 - FGV - Vestibular - Administração, Ciências Sociais e Direito
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Uma indústria colocou em produção um determinado produto X, de tal forma que, até o 10° mês, houve um aumento constante no número de unidades mensais produzidas, quando então a produção mensal se estabilizou. A soma das produções do 3° e do 5° mês foi de 50 unidades e a produção do 9° mês foi o dobro da produção do 4° mês. É possível concluir que

• A. a produção do 1° mês foi de 5 unidades.
• B. a produção do 7° mês foi de 50 unidades.
• C. no 10° mês a produção foi de 150 unidades.
• D. ao fim de cinco meses de produção a indústria já tinha produzido umtotal de 100 unidades.
• E. o aumento mensal do número de unidades produzidas até o 10° mês foi de 10 unidades.

Gabarito: D

Comentários

• O comando não especifica qual o tipo de aumento, se linear ou geométrico.

  Vamos tentar no aumento linear.  

   

  Produção do primeiro mês = X    Aumento mensal de produção = Y

  Produção segundo mês  = X + Y

  Produção terceiro mês  = X + 2Y 

  Produção quarto mês  = X + 3Y

  Produção quinto mês  = X + 4Y

  Produção sexto mês  = X + 5Y

  Produção sétimo mês  = X + 6Y

  Produção oitavo mês  = X + 7Y

  Produção nono mês  = X + 8Y

  Produção décimo mês  = X + 9Y

   

  Produção do 3° mês + produção quinto mês = 50

  (X + 2Y) + (X + 4Y) = 50

   

  Produção do 9° mês = dobro da produção do quarto mês

  (X + 8Y) = 2. (X + 3Y)

   

  Resolvendo o sistema de equações acima resulta: X = 10 (produção primeiro mês) e Y = 5 (incremento mensal de produção) 

   

  Usando estes valores nas fórmulas de produção mensal verifica-se A, B ,C e E incorretas.

   

  A alternativa D fala em produção acumulada até o quinto mês. Realmente, somando-se as produções do 5 primeiros meses (10 + 15 + 20 + 25 + 30) temos o total de 100 unidades produzidas.

   

  Alternativa D