Questão 2773066

• Banca: UFU-MG
• Órgão: UFU-MG
• Ano: 2018
• Provas: UFU-MG - 2018 - UFU-MG - Vestibular - 2º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Funções afins e quadráticas têm aplicações em alguns modelos simples, envolvendo os conceitos preço de venda e custo de produção de uma mercadoria, bem como a receita e o lucro obtidos com sua venda. Para uma empresa, é fundamental determinar o intervalo de produção em que a receita supera o custo de produção.

Suponha que o custo de produção de uma mercadoria de certa empresa, em função da quantidade produzida x, ,seja dado pela função C (x) = 40x + 1400 (c₀ = 1400 é denominado custo fixo de produção) e que o preço de venda seja p(x) = - 2x + 200, em que x é a quantidade demandada (vendida). Nesse caso, a receita R obtida com as vendas é função de x, precisamente R (x) = x.p(x).

As quantidades produzidas e vendidas x para as quais essa empresa tem lucro L(x) = R(x) - C(x) positivos (receita supera o custo de produção) é

• A. {x ∈ ℝ | x > 40}.
• B. {x ∈ ℝ | 0 < x < 10}.
• C. {x ∈ ℝ | 10 < x < 70}.
• D. {x ∈ ℝ | 10 < x < 40}.

Gabarito: C

Comentários

• R(x) = x.p(x) -> R(x) = x(-2x + 200) -> R(x) = -2x² +200x

  L(x) = R(x) - C(x) -> L(x) = -2x² +200x - 40x + 1400

  L(x) = -2x² + 160x + 1400

  Bhaskara

  -b +- raiz (b² - 4ac)

  x = -------------------------

  2a

  -(-160) +- raiz (-160² - 4(2.1400))

  x = --------------------------------------------

  2 (-2)

  160 +- raiz (25600 - 11200)

  x = --------------------------------------------

  -4

  160 +- raiz (14400)

  x = --------------------------------------------

  -4

  160 +- 120

  x = --------------------------------------------

  -4

  280 ou 40

  x = -------------------------------------------- -> x = 70 ou 10

  -4

  Resposta: letra C