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Sendo R a razão da progressão, e “N” o número de turmas para o período da manhã, podemos dizer que à noite teremos N+4, e à tarde teremos N-4. Ficamos com a PA:
N-4, N, N+4
A soma desta PA é 18 (total de turmas), ou seja,
N-4 + N + N+4 = 18
3N = 18
N = 6
Assim, à noite temos N+4 = 6+4 = 10 turmas.
Resposta: B
Fonte: Estratégia concursos
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Simplesmente usei a formula do termo geral de uma P.A;
an=a1+(n-1).r
18= a1+(3-1). 4 " esse 3, é equivalente aos 3 turnos"
18=a1+2.4
18=a1+8
18-8= a1
a1= 10
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Eu fui vendo, o que cabia e somando 4 em 4. ate dá os 18 :)
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x-r,x,x+r=18
r=4
cortanto o r negativo com o positivo ficamos com 3x
Logo, 3x=18 =======> x=18/3
x=6 =====> x+r= 10
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QUANDO APARECER QUANTIDADE IMPAR DE TERMOS E ELE PASSA A SOMA TOTAL
O VALOR DO TERMO DO MEIO = SOMA / QTIDADE DE TERMOS
( X; Y; Z)
TARDE= X
MANHA = Y
NOITE = Z ( É O QUE ELE QUER)
1) ACHE O CARA DO MEIO
MEIO (Y) = SOMA / QTIDADE DE TERMOS
Y = 18 / 3
Y= 6
SUBSTITUA:
( X; 6; Z)
LEMBRE-SE QUE ELE PASSOU QUE A RAZÃO = 4 ( PARA ACHAR O Z QUE O NUMERO DE TURMAS FORMADAS A NOITE VC SOMA MAIS 4, OU SEJA, 6 + 4 = 10 TURMAS FORMADAS PARA A NOITE )
SUBSTITUA:
( X; 6; 10)
OBS: CASO ESTEJA CURIOSO O X = 2, SUBSTITUA AI E CORRE PARA O ABRAÇO
ESPERO TER AJUDADO, NÃO DESISTE!!!! VALEU
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18:3=6 + r.
6+4=10
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A1, A2, A3
razão 4
a1, a1+4, a1+8
8+4=12
18-12= 6
6/3=2
logo
a1=2
a2= a1+4 => a2=2+4=> A1=6
a3=a1+8=> a3=2+8=> A3= 10 (noite)
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Só usar o bizu da PA de 3 termos
x-r,x,x+r
Cortam-se os r's e ficamos com 3x
3x=18
x=6
x-4=2
x=6
x+4=10
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a3=a1+8
S3= (a1+a1+8)3/2
18=(2a1+8)3/2
18x2=(2a1+8)3
6x2=2a1+8
6=a1+4
2=a1
a1 = manhã = 2
a2 = tarde = 6
a3 = noite = 10
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Noite = N
Manhã = N - 4
Tarde = N - 8
Total = 18
N + N - 4 + N - 8 = 18
3N - 12 = 18
3N = 30
N = 10
GABARITO: LETRA B
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Sem negócio de fórmulas ou cálculos mirabolantes!
Veja: são 18 turmas no total, em (3 turnos)
Somados os 3 turnos, dá 18 , ok??
Como a razão é 4, então
- 2° turno vai ter 4 turmas a mais que o 1° turno,
- o 3° turno vai ter 4 turmas a mais que o 2° turno e 8 turmas a mais que o 1° turno.
(Razão 4) significa que a cada turno aumenta 4 turmas em relação ao turno anterior.
Compreensível??
A questão quer saber quantas turmas vai ter a NOITE, como você já percebeu,
- a noite vai ter o 4 turmas a mais do que tinha a tarde e o 8 turmas a mais do que tinha de manhã.
Compreendido?
Agora você já sabe que o total da noite é um número acima de 8, por que isso?? Pq mesmo sem saber quantas turmas tem de manhã já sabemos que a noite tem 8 turmas a mais.
olhando os itens você já ver que só tem duas alternativas com números acima de 8, e agora?
Agora você (LEMBRA QUE O TOTAL DOS TURNOS TEM DE DAR 18)
Pega um desses 2 números e ver se dá pra subtrair duas razões de 4, ou seja, retira os dois aumentos de 4 que teve. (8 turmas a mais que o primeiro turno)
Pegando o 12 (Letra E)
Tiro 4 = fica (8)
Tiro mais 4 fica (4)
Agora soma os três (4+8+12) passou muito de 18 !!!! Então só pode ser o 10.
Pega o 10 agora. (Letra B)
Tira 4 fica (6)
Tira 4 fica (2)
Agora soma os três (2+6+10) = 18!!!!
Turno da manhã: 2 turmas
Turno Da tarde 2+ 4 = 6 turmas
Turno Da noite 6+ 4 = 10 turmas
como viu, existe uma diferença de 8 turmas em relação ao turno da manhã, e 4 turmas em relação ao turno da tarde.
Gabarito letra B
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x+x+x=18 => 3x=18 => x=6
R=4
x-r, x , x+r => {6-4 , 6 , 6+4} => { 2 , 6 , 10 }
RESPOSTA=> a3 = 10
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Foram abertas 18 turmas de um novo curso que ocorrerá em três turnos. A quantidade de turmas disponíveis para tarde, manhã e noite segue, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 4.
Quantas turmas serão formadas para o turno da noite?
para não perder muito tempo poderá fazer assim:
________ _________ _________ = 3 TURNOS
T M N
18
18M= 3
M=18/3
=6
________ ___6_+_4____ ____10_____ = 3 TURNOS
T M N
18
ESPERO QUE GOSTEM DO BIZU, POIS NA PROVA O TEMPO É FUNDAMENTAL.
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Pegar bizu
Turmas 18
Razão 4
Tarde 18
Manhã 18-4= 14
Manhã = 14
Noite 14-4=10
Noite = 10
Gabarito B
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Vamos fazer por tentativa.
Sabendo que a razão é igual a 4, se considerarmos que no período da manhã tenha 1 turma, consequentemente o período da tarde terá 5 e da noite terá 5+4 = 9. Já podemos descartar pois a soma será inferior a 18.
Ficaria assim:
M T N TOTAL
1 5 9 15
Se considerarmos que no período da manhã tenha 2 turmas, dando sequencia a PA teremos 6 a tarde e 10 a noite, chegando no total de 18 turmas.
M T N TOTAL
2 6 10 18
Portanto, a resposta é 10.
Gab .: B
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X-R+X+X+R=18
CORTO O R E FICO= 3X=18
SÓ SUBSTITUIR
RAZÃO=4
X= 6
6-4(TARDE)+ 6(MANHÃ)+ 6+4(NOITE)=18
RUMO PMPE
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A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Progressão Aritmética (PA).
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Foram abertas 18 turmas de um novo curso que ocorrerá em três turnos.
2) A quantidade de turmas disponíveis para tarde, manhã e noite segue, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 4.
3) A partir da informação "2", é possível montar a seguinte Progressão Aritmética (PA): x - 4, x e x + 4.
4) Considerando a informação "3", deve-se destacar que o valor de "x - 4" corresponde à quantidade de turmas da tarde, o valor de "x" corresponde à quantidade de turmas da manhã e o valor de "x + 4" corresponde à quantidade de turmas da noite.
5) A partir das informações anteriores, considerando que, ao todo, foram abertas 18 turmas, é possível concluir o seguinte: x + x - 4 + x + 4 = 18.
Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber quantas turmas serão formadas para o turno da noite.
Resolvendo a questão
Resolvendo a equação descrita na informação "5" acima, tem-se o seguinte:
x + x - 4 + x + 4 = 18
3x = 18
x = 18/3
x = 6.
Logo, tem-se a seguinte Progressão Aritmética (PA): 2, 6 e 10.
Assim, pode-se afirmar que serão formadas, para o turno da noite, 10 turmas.
Gabarito: letra "b".