Questão 2776936

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 14ª Região (RO e AC)
• Ano: 2018
• Provas: FCC - 2018 - TRT - 14ª Região (RO e AC) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Um intervalo de confiança com um nível de (1 − α) foi construído para a média μ₁ de uma população P₁, normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância populacional igual a 144. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho 36 obteve-se esse intervalo igual a [25,3; 34,7]. Seja uma outra população P₂, também normalmente distribuída, de tamanho infinito e independente da primeira. Sabe-se que a variância de P₂ é conhecida e que por meio de uma amostra aleatória de tamanho 64 de P₂ obteve-se um intervalo de confiança com um nível de (1 − α) para a média μ₂ de P₂ igual a [91,54; 108,46]. O desvio padrão de P₂ é igual a

• A. 28,80.
• B. 19,20.
• C. 23,04.
• D. 38,40.
• E. 14,40.

Gabarito: A

Comentários

• Tirar a Média do intervalo de confiança de P1:  (25,3 + 34,7)/2 = 30

  Jogar na Formula da Normal: (Media Amostral - Media) divido por Dp/√n

  (34,7 - 30) dividido por √144/√36 --> 4,7/2 = 2,35

   

  Tirar a média do intervalo de confiança de p2: (91,54 + 108,46)/2 = 100

  Jogar na formula da normal: (media amostral - media) dividido por DP/ √n

  (108,46 - 100) dividido por DP/ √64 e igualar a 2,35 encontrado anteriormente.

  8,46 divido por DP/8 = 2,35

  DP = 28,8

   

• Oi, Lucas. Obrigada pela resposta. Não entendi porque vc igualou o dado de uma na outra..já que elas são independentes...por que vc fez isso?

• Clarissa, a questão fala que o intervalo de confiança de ambas as amostras é igual (1 - α). Se o intervalo de confiança é igual, então o score Z também será igual.

• Gabarito: A.

  Informações de P1:

  Var = 144

  DP = √144 = 12

  n = 36.

  IC: [25,3; 34,7]

  Informações de P2:

  n = 64

  IC: [91,54; 108,46]

  Quando as questões dão os intervalos de confiança, nós podemos resolver por meio da amplitude, visto que:

  Amplitude = 2 x Erro padrão.

  Amplitude = 2 x (Zo x σ)/ √n.

  Amplitude = limite superior - limite inferior

  Então, vamos aplicar para P1 e P2:

  Em P1:

  (34,7 - 25,3) = 2 x Zo x 12/√36.

  12 Zo = 28,2

  Zo = 2,35.

  Como os dois intervalos foram dados por 1-alfa, quanto a nível de significância e os dois atendem os requisitos da distribuição normal, nós podemos usar o mesmo valor de Zo.

  Em P2:

  (108,46 - 91,54) = 2 x (Zo x σ)/√n

  Realizando as contas nós chegaremos a:

  σ = 67,68/2,35 = 28,8.

  Espero ter ajudado!

  Qualquer equívoco, mandem mensagem.

  Bons estudos!