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GABARITO A.
x= 4
4+1= 5 <- 1º
2x4-1=7 <- 2º
4+5= 9 <- 3º
11 <- 4º termo
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Primeiro temos que encontrar a razão, que é a diferença entre 2 termos consecutivos:
R=(2x-1)-(x+1)=x-2 (i)
R=(x+5)-(2x-1)=-x+6 (ii)
R=R => x-2=-x+6 =>x=4
Fazendo A4=(x+5)+(x-2) => A4=2x+3=8+3=11
Resposta a) 11
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R= An - An-1 ---> R= A2 - A1 ---> R= (2X-1) - (X+1) ---> R= 2X-1 -X -1 ---> R= X - 2
An= A1 + (n-1).R ---> A3 = A1 + (N-1).R ---> X+5= X+1 + 2(X-2) ---> X+5= X+1+2X-4 ---> 2X=8 ---> X=4
A1= X+1 ---> A1= 4+1 ---> A1=5 A2= 2X-1 ---> A2= 2(4)-1 ---> A2= 7 A3= X+5 ---> A3= 4+5 ---> A3= 9
A4= A1+(N-1).R ---> A4= 5+(4-1).2 ---> A4= 5+6 ---> A4=11
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Numa PA, cada termo (a partir do segundo) é a média aritmética dos termos vizinhos deste.
Exemplo:
PA : ( m, n, r ) ; portanto, n = (m + r) / 2
a1= x + 1
a2 = 2x - 1
a3 = x + 5
Então;
a2 = ( a1 + a3) /2
2x - 1 = x+1 + x+5 /2
2(2x - 1) = x+1+x+5
4x - 2 = x+1+x+5
4x - 2x = 6+2
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Logo;
a1 = 5
a2 = 7
a3 = 9
Razão a2 - a1
7 - 5 = 2
quarto termo 9 + 2 = 11
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Pessoal, a soma dos termos equidistantes divido por 2 é igual ao termo central.
Exemplo:
P.A: 2 , 4 , 6
(2+6) / 2 = 4
agora vamos usar isso na questão:
(x + 1 + x + 5) / 2 = 2x - 1
(2x + 6) / 2 = 2x - 1
x + 3 = 2x - 1 ---> x = 4
Sendo x=4 usamos para os termos dados pela questão
1 termo = x + 1 = 4 + 1 = 5
2 termo = 2x - 1 = 8 - 1 = 7
3 termo = x + 5 = 4 + 5 = 9
Razão = 2
4 termo = 11
GABARITO: LETRA A
Bons estudos galera ..
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PA para 3 números -----> (a,b,c) => 2b = a +c
(x + 1, 2x - 1, x + 5) => 2(2x - 1) = x + 1 + x + 5
4x -2 = 2x + 6
x = 4
(x + 1, 2x - 1, x + 5, d) = (5, 7, 9, 11)
Quarto termo (d) é 11.
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Usei a propriedade: O termo do meio é a média aritmética entre seus termos vizinhos.
a2 = a1 + a3 / 2 --> 2x - 1 = x +1 + x + 5 / 2 --> x = 4
Agora basta substituir "x" na equação dada x+1, 2x-1 e x+5
4+1 = 5 (a1) , 2 .4 -1 = 7 (a2) , 4+5 = 9 (a3) , então (a4) = 11
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Não usei propriedade, montei a equação, igualando os termos que geram a razão... onde, a2 - a1 = a3 - a2 => pois os dois geram uma razão igual...
Logo,
(2x -1) - (x+1) = (x + 5) - (2x - 1) => x = 4
gerando,
a1 = 5 ; a2 = 7 ; a3 = 9 // Razão = 2
a4 = a3 + r => a4 = 11
Gab.: A
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/L8BkzHpIvcs
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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LETRA A
Para achar a razão de uma PA basta subtrair um elemento pelo seu antecessor.
x+1, 2x-1, x+5
2x -1 - (x+1) = x+5 -(2x -1)
2x -1 -x -1 = x +5 -2x +1
x -2 = -x +6
x + x = 6 +2
2x = 8
x = 4
x+1, 2x-1, x+5
5, 7 , 9, 11
11 é o a4
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Sem segredo, mas se lembre da relação que os colegas supracitaram:
a1+a3/2= a2 - '' a soma dos termos equidistantes dividido por 2 = termo central.
(x+1)+(x+4)/2= 2x-1
2x+6/2= 2x-1
x+3 =2x-1
x=4
a1 = 4+1 > 5
a2= 2.4-1> 7
a3= 4+5 > 9
PA ( 5,7,9,11)
a razão é 2.
LETRA A
APMBB
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Da forma que eu fiz, não tive necessidade de encontrar o valor de x.
PA: (x+1), (2x-1), (x+5), quarto termo?
1o passo: encontrar a razão, que na PA é a diferença entre um termo e o seu anterior.
r=a3-a2 -->> r=(x+2)-(2x-1) = x+5-2x+1 = -x+6
2o passo: encontrar o quarto termo a4, que será o terceiro termo a3 somado à razão r.
a4 = (x+5)+r = x+5+(-x+6) = corta um x pelo outro, e soma 5 e 6, o resultado é 11.
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2X - 1 = X + 1 + X +5/2
2X - 1 = 2X + 5/2
2X - 1 = X + 3
2X -X = 3 + X
X = 4
4 . X + 1 = 5
4 . 2 - 1 = 7
4 . X + 5 = 9
( 5, 7, 9 )
a1 = 5
r = 2
a4 = ?
a4 = 5 + 3 . 2
a4 = 5 + 6
a4 = 11
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Questão resolvida detalhadamente nessa postagem do Instagram
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