SóProvas


ID
2780089
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Suponha que um projeto exija um investimento inicial de R$ 10 mil e gere um fluxo de receita de R$ 10 mil e de R$ 1 mil nos dois períodos seguintes.

A taxa interna de retorno deste projeto (TIR) se situa no intervalo entre

Alternativas
Comentários
  • Vamos sair por Báskara:

     

    10.000x2 - 10.000x - 1000 = 0 (vamos dividir tudo por 1000)

    10x^2 - 10x - 1 = 0

     

    Calculando o delta:

    b^2 - 4ac

    10^2 - 4.10.-1

    100 + 40 

    140

     

    Colocando na fórmula de Báskara: (-b+-√¯b^2 - 4ac)/2a

    = (+10 +- 11,83)/20 

    = 1,0915 ou 9,15%

     

    Gabarito: letra c

  • complementando

    Vp = capital + SOMATORIO variando (t = 1 até N) aplicado a { Ft / (1+i) ^ t }

     

    Vp = valor presente , = 0

    capital = capital investido, no caso 10000

    t = periodos , no caso 1 e 2

    N = quantidade de periodos = 2

    F t = entrada de capital no periodo t, no caso foi saída (então negativo) F1 = -10000 e F2 = -1000

    i = taxa interna de retorno = ??

    0 = 10000 - (10000)/(1+i) - 1000/(1+i)^2

    1 + i = x

    10x^2 - 10x - 1 = 0

    aplica baskara

    x = 1,0915

    mas 

    x = 1 + i

    i = x - 1 = 0,0916 = 9,16% 

     

     

     

     

     

  • Gostaria de saber como o pessoal achou a raiz quadrada de 140, pq na prova nao há calculadora !!!!

  • Se é receita ... PQ que é negativo ? (saiu)

  • usei a interpretação, se gera nos períodos seguintes $1000 é pq essa taxa não passa de 10% (10% de $10.000 é $1000)

    a única alternativa que vai até 10% é a B

  • Testando as alternativas é mais fácil e rápido.
  • Com questão de TIR, acho mais fácil ir por tentativa e erro. 2 ou 3 simulações para achar o resultado. Não leva tanto tempo assim.

    De qualquer forma, tem um jeito de fazer aproximação do resultado de raiz quadrada não exata.

    √¯X = (X + Y) / (2 * √¯Y), onde Y é a raiz exata mais próxima.

    No exemplo, a raiz mais próxima é 144, ficando assim:

    √¯140 = (140 + 144) / (2 * 12) = 284 / 24 = 11,83.

  • GABARITO: Letra B

    A melhor forma de resolver essa questão é pelas alternativas. Primeiro, vamos montar nosso fluxo levando tudo para a data 2.

    -10.000*(1+i)²+10.000*(1+i)+1000

    Sempre começamos utilizando um valor intermediário das alternativas. No caso, utilizarei 11% (letra C)

    -10.000*(1+0,11)²+10.000*(1+0,11)+1000

    -10.000*1,11²+10.000*1,11+1000

    -10.000*1,2321+11100+1000

    -12321+12100 = -221

    Observe que o resultado deu negativo. Logo, a minha resposta será uma taxa menor que 11%. Agora vou tentar 9% da letra A.

    -10.000*(1+0,09)² + 10.000*(1+0,09)+1000

    -10.000*1,09² + 10.000*1,09+1000

    -10.000*1,1881+10900+1000

    -11881+11900 = 19

    Observe que o resultado deu positivo. Logo, minha resposta é uma taxa maior que 9%.

    Já sei que é maior que 9% e menor que 11%. Logo, só pode ser a letra B.

  • Talvez a forma mais rápida de resolver questões de TIR como essa, seja como o colega Rúlian Afonso apontou, pelo método do teste das alternativas. Por outro lado, pelo aprendizado procurei resolver pela forma tradicional, usando a fórmula da TIR: 

    FC0 = Somatório de FCn/(1+i)^n

    Aplicando a fórmula para achar a TIR (i), temos:

    10.000 = 10.000/(1+i)^1 + 1.000/(1+i)^2

    Usando o artifício de (1+i) = x para simplificar, ficamos com:

    10.000 = 10.000/x + 1.000/x^2

    Para tirar o x^2 do denominador, temos que multiplicar todos os termos, dos dois lados por x^2:

    (x^2 * 10.000) = (x^2 * 10.000/x) + (x^2 * 1.000/x^2)  

    Pronto, podemos cortar e simplificar:

    10.000x^2 = 10.000x +1.000

    Passando todo mundo para o outro lado, ficamos com:

    10.000x^2 -10.000x -1.000 = 0

    Vamos dividir todos por 1.000 para simplificar um pouco mais:

    10x^2 -10x -1 = 0

    Essa é a equação de 2º grau que os colegas chegaram. Resolvendo, temos:

    a = 10

    b = -10

    c = -1

    Calculando primeiramente o delta (D), temos:

    D = b^2 - 4 * a * c

    D = 10^2 - 4 * 10 * -1

    D = 100 + 40 

    D = 140

    Precisamos achar a raiz de 140, sem calculadora!

    121 = 11

    140 = x

    144 = 12

    Como 140 está entre 121 (cuja raiz é 11) e 144 (cuja raiz é 12), podemos inferir que a raiz de 140 está entre 11 e 12, ou seja, é 11 + alguns quebrados.

    Mas de quanto são esses quebrados? Fazendo alguns cálculos parecidos com o da interpolação linear para descobrir um valor no meio de um intervalo, temos:

    (140 - 121)/(144 - 121) = 19/23 =~ 0,82

    Então a raiz de 140 é aproximadamente 11 + 0,82 = 11,82

    x = (10 +- 11,82)/20 

    x' = (10 + 11,82)/20 = 21,82/20 = 1,091 

    Voltando no nosso artifício (1+i) = x, temos:

    (1+i) = 1,091

    i = 0,091 ou 9,1%

    Gabarito: B

  • Exemplo muito bom. A redação do 371 é ambígua

  • Exemplo muito bom. A redação do 371 é ambígua

  • Exemplo muito bom. A redação do 371 é ambígua

  • A questão apresenta um fluxo de caixa onde o investimento é 10.000 e a receita é 10.000 no primeiro período e uma pequena receita extra de 1.000 no segundo período.

    Antes de testar as alternativas, veja que um fluxo que gera uma receita como essa não pode ser de juros 10% ou superior. Se os juros fossem de 10%, a receita extra de 1.000 obrigatoriamente teria que estar no segundo período e isso não acontece. Ou então, teria que ser maior que 1.000 no segundo período.

    Portanto, necessariamente a TIR será inferior a 10%, e isso já elimina de antemão as alternativas C, D e E.

    Sobram as alternativas A e B.

    Vamos testar o valor intermediário entre elas, de 9%.

    Fazendo esse teste, teremos:

    10.000*(1,09) + 1.000 -10.000*(1,09)*(1,09) =

    10.900 + 1.000 - 11.881 =

    11.900 - 11.881 =

    19

    >0

    É um valor positivo, então sabemos que a TIR (que é a taxa que zera o VPL e que faz a equivalência entre investimento e receita) é seguramente um valor acima de 9%. Portanto, somente a alternativa B pode estar correta.

    Gab B

    Bons Estudos