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Vamos sair por Báskara:
10.000x2 - 10.000x - 1000 = 0 (vamos dividir tudo por 1000)
10x^2 - 10x - 1 = 0
Calculando o delta:
b^2 - 4ac
10^2 - 4.10.-1
100 + 40
140
Colocando na fórmula de Báskara: (-b+-√¯b^2 - 4ac)/2a
= (+10 +- 11,83)/20
= 1,0915 ou 9,15%
Gabarito: letra c
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complementando
Vp = capital + SOMATORIO variando (t = 1 até N) aplicado a { Ft / (1+i) ^ t }
Vp = valor presente , = 0
capital = capital investido, no caso 10000
t = periodos , no caso 1 e 2
N = quantidade de periodos = 2
F t = entrada de capital no periodo t, no caso foi saída (então negativo) F1 = -10000 e F2 = -1000
i = taxa interna de retorno = ??
0 = 10000 - (10000)/(1+i) - 1000/(1+i)^2
1 + i = x
10x^2 - 10x - 1 = 0
aplica baskara
x = 1,0915
mas
x = 1 + i
i = x - 1 = 0,0916 = 9,16%
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Gostaria de saber como o pessoal achou a raiz quadrada de 140, pq na prova nao há calculadora !!!!
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Se é receita ... PQ que é negativo ? (saiu)
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usei a interpretação, se gera nos períodos seguintes $1000 é pq essa taxa não passa de 10% (10% de $10.000 é $1000)
a única alternativa que vai até 10% é a B
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Testando as alternativas é mais fácil e rápido.
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Com questão de TIR, acho mais fácil ir por tentativa e erro. 2 ou 3 simulações para achar o resultado. Não leva tanto tempo assim.
De qualquer forma, tem um jeito de fazer aproximação do resultado de raiz quadrada não exata.
√¯X = (X + Y) / (2 * √¯Y), onde Y é a raiz exata mais próxima.
No exemplo, a raiz mais próxima é 144, ficando assim:
√¯140 = (140 + 144) / (2 * 12) = 284 / 24 = 11,83.
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GABARITO: Letra B
A melhor forma de resolver essa questão é pelas alternativas. Primeiro, vamos montar nosso fluxo levando tudo para a data 2.
-10.000*(1+i)²+10.000*(1+i)+1000
Sempre começamos utilizando um valor intermediário das alternativas. No caso, utilizarei 11% (letra C)
-10.000*(1+0,11)²+10.000*(1+0,11)+1000
-10.000*1,11²+10.000*1,11+1000
-10.000*1,2321+11100+1000
-12321+12100 = -221
Observe que o resultado deu negativo. Logo, a minha resposta será uma taxa menor que 11%. Agora vou tentar 9% da letra A.
-10.000*(1+0,09)² + 10.000*(1+0,09)+1000
-10.000*1,09² + 10.000*1,09+1000
-10.000*1,1881+10900+1000
-11881+11900 = 19
Observe que o resultado deu positivo. Logo, minha resposta é uma taxa maior que 9%.
Já sei que é maior que 9% e menor que 11%. Logo, só pode ser a letra B.
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Talvez a forma mais rápida de resolver questões de TIR como essa, seja como o colega Rúlian Afonso apontou, pelo método do teste das alternativas. Por outro lado, pelo aprendizado procurei resolver pela forma tradicional, usando a fórmula da TIR:
FC0 = Somatório de FCn/(1+i)^n
Aplicando a fórmula para achar a TIR (i), temos:
10.000 = 10.000/(1+i)^1 + 1.000/(1+i)^2
Usando o artifício de (1+i) = x para simplificar, ficamos com:
10.000 = 10.000/x + 1.000/x^2
Para tirar o x^2 do denominador, temos que multiplicar todos os termos, dos dois lados por x^2:
(x^2 * 10.000) = (x^2 * 10.000/x) + (x^2 * 1.000/x^2)
Pronto, podemos cortar e simplificar:
10.000x^2 = 10.000x +1.000
Passando todo mundo para o outro lado, ficamos com:
10.000x^2 -10.000x -1.000 = 0
Vamos dividir todos por 1.000 para simplificar um pouco mais:
10x^2 -10x -1 = 0
Essa é a equação de 2º grau que os colegas chegaram. Resolvendo, temos:
a = 10
b = -10
c = -1
Calculando primeiramente o delta (D), temos:
D = b^2 - 4 * a * c
D = 10^2 - 4 * 10 * -1
D = 100 + 40
D = 140
Precisamos achar a raiz de 140, sem calculadora!
121 = 11
140 = x
144 = 12
Como 140 está entre 121 (cuja raiz é 11) e 144 (cuja raiz é 12), podemos inferir que a raiz de 140 está entre 11 e 12, ou seja, é 11 + alguns quebrados.
Mas de quanto são esses quebrados? Fazendo alguns cálculos parecidos com o da interpolação linear para descobrir um valor no meio de um intervalo, temos:
(140 - 121)/(144 - 121) = 19/23 =~ 0,82
Então a raiz de 140 é aproximadamente 11 + 0,82 = 11,82
x = (10 +- 11,82)/20
x' = (10 + 11,82)/20 = 21,82/20 = 1,091
Voltando no nosso artifício (1+i) = x, temos:
(1+i) = 1,091
i = 0,091 ou 9,1%
Gabarito: B
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Exemplo muito bom. A redação do 371 é ambígua
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Exemplo muito bom. A redação do 371 é ambígua
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Exemplo muito bom. A redação do 371 é ambígua
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A questão apresenta um fluxo de caixa onde o investimento é 10.000 e a receita é 10.000 no primeiro período e uma pequena receita extra de 1.000 no segundo período.
Antes de testar as alternativas, veja que um fluxo que gera uma receita como essa não pode ser de juros 10% ou superior. Se os juros fossem de 10%, a receita extra de 1.000 obrigatoriamente teria que estar no segundo período e isso não acontece. Ou então, teria que ser maior que 1.000 no segundo período.
Portanto, necessariamente a TIR será inferior a 10%, e isso já elimina de antemão as alternativas C, D e E.
Sobram as alternativas A e B.
Vamos testar o valor intermediário entre elas, de 9%.
Fazendo esse teste, teremos:
10.000*(1,09) + 1.000 -10.000*(1,09)*(1,09) =
10.900 + 1.000 - 11.881 =
11.900 - 11.881 =
19
>0
É um valor positivo, então sabemos que a TIR (que é a taxa que zera o VPL e que faz a equivalência entre investimento e receita) é seguramente um valor acima de 9%. Portanto, somente a alternativa B pode estar correta.
Gab B
Bons Estudos