Esse é um probleminha dividido em 2 partes:
Primeiro, vamos saber
de quantas maneiras distintas posso acomodar alunos vestidos com camisetas de mesma cor de tal forma que eles fiquem juntos:
→ 3 alunos de camiseta branca................... 3 lugares adjacentes;
→ 3 alunos de camiseta azul....................... 3 lugares adjacentes;
→ 2 alunos de camiseta vermelha............... 2 lugares adjacentes;
→ 1 aluno de camiseta verde.......................1 lugar;
→ 1 aluno de camiseta preta.......................1 lugar.
3 2 1 / _ _ _ / _ _ / _ / _
3 3 2 1 1
B A V V P
→ Há 3 posições disponíveis para se colocar o 1º aluno de camiseta branca numa das posições reservadas a esse grupo. Ao colocá-lo numa das posições, restarão 2. Ao colocar o 2º aluno de camiseta branca numa outra posição, restará 1 posição. Isso equivale a 3.2.1 = 6 = 3!
Isso é o mesmo que perguntar: de quantas maneiras diferentes eu posso posicionar esses 3 alunos nessas 3 posições?
PERMUTAÇÃO........... P
(n) = n! P
(3) = 3! 6.
Aí é só usar a fórmula da permutação para todos os grupos.
*
Então, como é que fica?
→ alunos de camisetas brancas............ 3! = 6
→ alunos de camisetas azuis................. 3! = 6
→ alunos de camisetas vermelhas......... 2! = 2
→ aluno de camiseta verde................... 1! = 1
→ aluno de camiseta preta................... 1! = 1
6.6.2.1.1 = 72
Vamos para a 2ª parte:
De quantas maneiras diferentes eu posso organizar os grupos de cores dentro dessa fila?
_____ / _____ / _____ / _____ / _____
→ Se são 5 grupos de cores diferentes, então são 5 espaços dentro da fila. Quem vai no 1º espaço? Quem vai no 2°?
LEMBRE-SE: Se eu colocar um grupo na 1ª posição, restarão 4 posições, e assim por diante.
Trata-se de PERMUTAÇÃO (troca de lugares): 5 grupos para 5 espaços P
(5) = 5!
Então temos:
72 x 5!*
GABARITO:
CERTO.
FELIZ NATAL!!!
:)