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10 alunos comeram somente cachorro-quente.
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15 comeram os três:Cachorro-quente e frutas:
15 + x = 38x = 38 - 15x = 23 (comeram só cachorro-quente e frutas)-
Salada e frutas:
15 + x = 22x = 22 - 15x = 7 (comeram só salada e frutas)
-Cachorro-quente e salada:
15 + x = 27x = 27 - 15x = 12 (comeram só cachorro-quente e salada)
-Comeram frutas = 50
15 + 23 + 7 + x = 50
45 + x = 50x = 50 - 45x = 5 (comeram só frutas)
-Comeram saladas = 42
15 + 7 + 12 + x = 4234 + x = 42x = 42 - 34x = 8 (comeram só salada)
-50 + 12 + 8 + x = 8070 + x = 80x = 10 (comeram só cachorro-quente)
-10 + 12 + 15 + 23 = xx = 60 (comeram cachorro-quente)
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TOTAL 80 ALUNOS
42 salada -12-07-15=08 só salada
50 frutas -07-23-15=05 só frutas
27 cachorro e salada -15=12
22 salada e frutas -15=07
38 cachorro e frutas -15=23
15 comeram os 3
só cachorro quente = 80 -08-05-12-07-23-15= 10 alunos
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Vídeo com solução;
http://www.youtube.com/watch?v=ZkM6tz9dpNM
Abraços
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Vou chamar de S = salada, C = cachorro-quente, F = frutas, ^ = intersecção e v = união
S ^ C = 27
S ^ F = 22
C ^ F = 38
S ^ F ^ C = 15
Note que a intersecção entre os três conjuntos(desenhe o diagrama) é 15, portanto esse "15" já está incluído na intersecção de "S ^ C", "S ^ F" e "C ^ F", com isso precisaremos diminuir, ou seja:
27 - 15 = 12
22 - 15 = 7
38 - 15 = 23
Esses valores "12", "7" e "23" são meus valores reais da intersecção dos conjuntos "S ^ C", "S ^ F" e "C ^ F", agora basta diminuir do número de pessoas que comeram SALADA = 42 e FRUTAS = 50 para sabermos realmente quantos comeram SÓ SALADA e SOMENTE FRUTAS.
SALADA = 42 - 12 - 15 - 7 = 8 pessoas comeram somente salada
FRUTAS = 50 - 23 - 15 - 7 = 5 pessoas comeram somente frutas
Agora ficou fácil né, basta somar os resultados obtidos, ou seja, nossa verdadeira intersecção e as pessoas que comeram somente salada e somente frutas para assim sabermos quantas comeram cachorro-quente:
Total = intersecções( 12 + 15 + 7 + 23) + salada( 8 ) + frutas( 5 ) = 70, como o total é n=80 deduzimos que 10 pessoas comeram cachorro-quente, e não quinze como a questão havia afirmado!
Abraço!!
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Simples, basta aplicar o Princípio da Inclusão e Exclusão. Colocarei a fórmula para 3 elementos.
CvFvS = (C+F+S)-( C^F+C^S+S^F)+(C^F^S)
80= C +50+42- (22+27+38)+(15)
80= C + 107-87
C= 60 alunos
Raramente cai em concursos 4 elementos, deixarei a fórmula:
AvBvCvD = (A+B+C+D)-( A^B+A^C+A^D+B^C+B^D+C^D)+(A^B^C+A^B^D+B^C^D+ C^D^A)-( A^B^C^D)
Fórmula Geral:
União todos elementos= Cn,1(Somatório um a um)- Cn,2(somatório da interseção dois a dois)+Cn,3(somatório da interseção três a três) -...-Cn,n-1(somatório da interseção n a n)
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Só eu fiz utilizando diagramas de Venn? rsrsrs
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Fiz pelo diagrama de Venn. Apenas 10 comeu cachorro quente.
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Tbm fiz pelo diagrama e deu 10.
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classificação errada da questão!
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GABARITO: ERRADO.
Fiz o diagrama de Venn e o resultado foi que apenas 10 alunos comeram cachorro quente.
BONS ESTUDOS!
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Acho questões de diagrama tão gostosinhas!
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Pessoal, no diagrama fica mais fácil para resolução, mas vou tentar explicar passo a passo.
UNIVERSO = 80 alunos CONJUNTO = cachorro-quente e frutas. SBCONJUNTOS:
42 comeram salada50 comeram frutas
27 alunos comeram cachorro-quente e salada
22 comeram salada e frutas
38 comeram cachorro-quente e frutas
15 comeram os três alimentos
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Comecei de baixo para cima
15 é a interserção dos três conjuntos
38 -15 = 23 comeram CQ e FR
22-15 = 07 comeram SL e FR
27 - 15 = 12 comeram SL e CQ
Observem que o enunciado apresenta o total de pessas que comeram salada(42) e fruta (50)
Salada = 42 - 34 = 08
Mostrando a soma dos elementos do sbconjunto de quem comeu salada(8+12+15+7 = 42)
Fruta = 50 - 45 = 05
Mostrando a soma dos elementos do subconjunto de quem comeu fruta ( 7+15+23+5 = 50)
Cachorro quente = x - 50
x é igual ao número de pessoas que comeram só cachorro - quente.
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Bom ,aqui eu peguei todos os elementos dos subconjuntos e somei
---> 15 + 23 + 7 + 12 + 8 + 5 = 70
80 (UN) -70 (SB) = 10 alunos
Assim o x é igual a 10, portanto gabarito errado.
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TOTAL = 80
42 - salada
50 - fruta
27 - cachorro e salada
22 - salada e fruta
38 - cachorro e fruta
15 - todos (premissa)
1º
cachorro e salada ► 27-15 = 12
salada e fruta ► 22-15 = 7
cachorro e fruta ► 38-15 = 23
2º
salada ► 42-15-12-7 = 8 (só salada)
fruta ► 50-15-7-23 = 5 (só fruta)
3º
só cachorro ► 80-15-12-7-23-8-5= 10
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S,c, f= 15
S e c = 27-15= 12
S e f = 22-15=7
C é f = 38-15=23
Só s = 42 - (15+12+7)= 8
Só f= 50 - (15+7+23)=5
Só c= x -(15+12+23) = x- 50
C= x-50
calculo de X
80= 15+12+7+23+8+5+x-50( soma tudo)
X= 60( ainda não temos c)
C= x -50
C = 60-50 =10, este é o valor de c(10)
gabarito errado
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gabarito errado
RESOLUÇÃO: http://sketchtoy.com/69303659
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Vídeo super explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=IMfl8BXZTv4