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Dados:
(I): x² - 4x + 3 = 0
(II): x² + x + m = 0
1º Passo: Achar as raízes de I, que são 3 e 1.
2º Passo: Achar as raízes da equação II. Optaei por achar tais raízes pelo método da soma e do produto. Logo, queremos dois valores que somados sejam iguais a -b/a e que multiplicados resultem c/a, ou, nesse caso, m/a.
x' + x'' = -b/a
x' x x'' = m/a
ou
x' + x'' = -1/1 = -1
x' x x'' = m/1 = m
Sabemos que uma dessas raízes será igual a 3 ou 1, já que a questão nos informa que uma delas é exatamente igual a alguma das raízes de I. Então, temos duas possibilidades:
1ª Possibilidade: x' = 3
3 + x'' = -1
3 x x'' = m
Mas, ao satisfazer a primeira equação, automaticamente satisfaz-se a segunda. O único valor possível para x'' é -4. Logo, temos:
3 + -4 = -1
3 x -4 = -12 (primeiro valor possível para m)
2ª Possibilidade: x' = 1
1 + x'' = -1
1 x x'' = m
O valor de x'' que satisfaz a primeira equação e, consequentemente, a segunda é -2. Logo:
1 + -2 = -1
1 x -2 = -2 (segundo valor possível para m)
A questão pede a soma dos possíveis valores de m, logo:
(-12) + (-2)
-12 - 2 = -14
LETRA E
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GABARITO E
Para achar as raízes de uma equação do 2 grau você pode usar a fórmula de Báskara ou usar a soma e produto das raízes.
A soma das raizes é igual e -B/A
X' + X" = -B/A
A multiplicação das raizes é igual a C/A
X' . X" = C/A
Então:
x² - 4x + 3 = 0
___ + ___ = 4
___ x ___ = 3
Quais os números que somados é 4 e multiplicados é +3?
1 e 3
Sabendo que as equações tem uma raiz em comum. Vamos encontrar os possíveis valores de m
Se a raiz em comum for 1:
x² + x + m = 0
1 + X" = -1 então X" = -2
1 x -2 = m então m = -2 (possível valor de m)
gora se a raíz em comum for -3
x² + x + m = 0
-3 + X" = 1 --> X" = 1 + 3 --> X" = 4
-3 x 4 = m --> m = -12 (possível valor de m)
A soma dos possíveis valores de m
(-12) + (-2) = -14
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uma resolução da equação 2 sem ser por soma e produto,por favor??
desde já,agradeço.
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x² -4x + 3 = 0
O bizu é fazer por soma e produto. Mas, como já foi feito nos comentários anteriores, vou fazer por Bhaskara.
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 4² - 4.1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4
X = -b ±√Δ / 2.a
X = -(-4) ± √4 / 2.1
X = 4 ± 2 / 2
X' = 4 + 2 / 2 --> X' = 3
X'' = 4 - 2 / 2 --> X'' = 1
--------- // ----------
x +x + m = 0
3² + 3 + m = 0
12 + m = 0
m = -12
ou
1² + 1 + m = 0
2 + m = 0
m = -2
Soma dos possíves valores:
S = -12 + (-2)
S = -14
GABARITO: LETRA E
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