Olá amigos do QC, vou contribuir com uma forma de resolução:
Bem, a questão pede o número de subconjunto que tenha ao menos um número impar.
O conjunto dado: { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
Para acharmos o número total de subconjunto de um conjunto qualquer usamos:
2 elevado a n, onde n é o número de elementos do conjunto, no nosso caso portanto: 2 elevado a sete = 128 que é o número total de subconjunto do conjunto dado.
Como a questão quer só os que tenham ao menos um número ímpar, vamos excluir os subconjuntos formados só por números pares, são eles:
2
4
6
8
2, 4
2, 6
2, 8
4, 6
4, 8
6, 8
2, 4, 6
2, 4, 8
2, 6, 8
4, 6, 8
2, 4, 6, 8 como visto todo conjunto é subconjunto dele mesmo e também todo conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto ( conjunto vazio não tem número ímpar, portanto é excluido também).
Então teremos 128 - 16 = 112 que é o número de subconjunto que tem ao menos um número ímpar.
Grande abraço, bons estudos e Deus é bom.
A quantidade de subconjuntos de um determinado conjunto com n elementos é de 2^n. Vale frisar que o subconjunto vazio (∅) é também contabilizado nessa fórmula.
Do enunciado, temos que o conjunto possui 7 elementos, o que implica em:
QUANTIDADE DE SUBCONJUNTOS TOTAIS ( COM O ∅ CONTABILIZADO) = 2^7 = 128
QUANTIDADE DE SUBCONJUNTOS TOTAIS ( SEM CONTABILIZAR O ∅ ) = 2^7 - 1= 128 -1 = 127
É pedido a quantidade de subconjuntos que têm, pelo menos, um número ímpar. Um jeito simples de se resolver é calcular a quantidade de subconjuntos que tenham somente elementos pares e subtrair esse valor do total de subconjuntos:
QUANTIDADE DE SUBCONJUNTOS QUE TENHAM SOMENTE ELEMENTOS PARES ( COM O ∅ CONTABILIZADO) = 2^4 = 16 ( existem 4 elementos pares no conjunto do enunciado)
QUANTIDADE DE SUBCONJUNTOS QUE TENHAM SOMENTE ELEMENTOS PARES ( SEM CONTABILIZAR O ∅) = 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15
Logo, sem contabilizar nenhum subconjunto VAZIO, pois são pedidos subconjuntos que possuam elementos, temos o seguinte:
QUANTIDADE DE SUBCONJUNTOS QUE TÊM, PELO MENOS, UM NÚMERO ÍMPAR = 127 - 15 = 112 SUBCONJUNTOS
ALTERNATIVA A
primeira etapa:
Para acharmos o número total de subconjunto de um conjunto qualquer usamos:
2 elevado a n, onde n é o número de elementos do conjunto.
segunda etapa:
PELO MENOS UM= TUDO-NENHUM
tudo= 2^7 = 128
nenhum elemento impar= 2^4= 16
tudo-nenhum= 128-16= 112.
espero ter ajudado!