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somei os números e o único multiplo de 3 era a alternativa B
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somei os números e a alternativa B deu 9 que é múltiplo de 3...
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Fiz da seguinte maneira:
O primeiro termo da sequência será o 10, e o último o 98.
Desenvolvendo a sequência dos números de dois dígitos que não são múltiplos de três (10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, ..., 98), percebi que na verdade se tratava de duas progressões aritméticas com razão 3:
(10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20... 97, 98)
Agora, basta aplicar a fórmula de soma das progressões aritméticas -> Sn = (a1+an).n/2
*OBS: Para achar o "n" da fórmula, é necessário usar a fórmula do termo geral -> an = a1 + (n-1).r OU perceber que, a cada três números, 2 são pertencentes a uma das PA's e outro é múltiplo de três: (10, 11, 12).
Portanto, dos 90 números naturais existentes com dois dígitos, 60 serão das PA's observadas, sendo 30 para cada uma.
Para a P.A 1
S = (10+97).30/2 = 1605
Para a P.A 2
S = (11+98).30/2 = 1635
1635+1605 = 3240
GAB. B
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Na hora da prova vale tudo, até fazer na unha igual eu fiz. rsrs
coloquei todos os número de 10 a 98 e fui riscando os múltiplos de 3,os que restaram eu somei.
Dica: para saber quais são multiplos de três, basta somar os algarismos. 87 (8+7=15), 54 (5+4=9)...
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MELHOR MÉTODO
Para encontrar basta verificar qual número é divisível por 3. E para encontrar facilmente os divisível por 3, basta somar os algarismo:
A) 3160 -> 3+1+6+0 = 10 = 1+0 = 1 (não é divisível por 3)
B) 3240 -> 3+2+4+0 = 9 (Alternativa CORRETA, 9 é divisível por 3)
C) 3320 -> 3+3+2+0 = 8 (não é divisível por 3)
D) 3380 -> 3+3+8+0 = 14 = 1+4 = 5 (não é divisível por 3)
E) 3440 -> 3+4+4+0 = 11 = 1+1 = 2 (não é divisível por 3)
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O forma correta nessa questão é usando a soma de Progressão Aritmética (PA) como explicado pelo colega Ian Batista.
Pode, também, fazer "no braço" rsrsrsr
O "método da alternativa correta ser divisível por 3" é pura coincidência CUIDADO!
Observe que se tivesse uma outra alternativa (por exemplo 3321) o método "funcionaria", mas não traria a resposta correta.
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A soma dos números naturais de dois algarismos que não são múltiplos de 3, a questão ficou um pouco confusa para mim, por que realmente a única alternativa que é múltiplo de 3 é a alternativa B. Porem a questão para quem faz a leitura rápido da a entender que é para marcar quais não são múltiplo de três. Alguém poderia me explicar mais detalhadamente
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A soma dos números naturais de dois algarismos que não são múltiplos de 3, a questão ficou um pouco confusa para mim, por que realmente a única alternativa que é múltiplo de 3 é a alternativa B. Porem a questão para quem faz a leitura rápido da a entender que é para marcar quais não são múltiplo de três. Alguém poderia me explicar mais detalhadamente
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É possivel fazer através da forma de soma dos termos de uma P.A.
porem para isso é preciso descobrir quantos termos teriam essa sequencia numérica. Eu descobri a quantidade na unha (60 termos), e apliquei na formula.
Sn=(a1+an).n/2
Sn=(10+98).60/2
Sn=108.60/2
Sn=3240
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Pessoal, vou demonstrar como resolvi
(diferente de todos os amigos, mas o importante é chegar no resultado correto)
1ª Condição: 2 algarismos
Portnato, 10-99
2ª Condição: não seja divisível por 3
Observe:
10,11 -12- 13,14 -15- 16,17 -18- (...) 97,98 - 99.
Vamos somar os termos isolados
10+11=21
13+14=27
16+17=33
Viu algo importante nas contas acima?
Exatamente, a nossa PA continua indefinidamente com razão 6, respeitando as duas condições.
Portanto, já temos:
Primeiro termo = 21 (10+11)
Último termo = 195 (97+98)
Razão = 6
Agora é só aplicar as formulazinhas e partir pro abraço
A1+(n-1)*R=An
21+6n-6=195
15+6n=195
6n=180
n=180/6
n=30
((a1+an)*n)/2 -> soma dos termos
(21+195)*30/2
(21+195)*15
216*15
3240
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Não vi muito sentido para usar o método de pegar as alternativas e achar as divisíveis por 3. Isso foi sorte. Poderiam ser todas divisíveis por 3 e mesmo assim somente 3240 estaria certo.
O Método que me veio a cabeça mais rapidamente foi fazer a soma de uma PA de a1=10 e an=99 com r=1 e diminuir da soma de uma PA a1=12 e an=99 com r=3 => conjunto dos números de dois algarismos divisíveis por 3.
Soma de todos os números (divisíveis e não divisíveis por 3) de 2 algarismos.
Soma PA = [(a1 + an) / 2] * n
Soma PA(r=1) = [(10 + 99)/2 ] * 90 -> n = 90
= 4905
Soma PA (divisíveis por 3) = [(12 + 99) / 2 ] * 30 -> onde an = a1 + r ( n - 1 ) -> 99 = 12 + 3 ( n -1) -> n = 30
= 1665
Diminuindo : soma de todos números entre 10 e 99 e soma dos divisíveis por 3
Soma dos não divisíveis por 3 = 4905 - 1665 = 3240
LETRA B
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gente, pelo amor! esse comentário do bruno silveira NAO TEM NADA A VER! q q tem a ver somar os números e marcar o q for divisível por 3? e eu heim! ele inventou q isso é um "melhor método" e os idiotas q n entendem nada de matemática acreditam! nao tem NENHUM FUNDAMENTO essa resposta dele! por COINCIDENCIA ele acertou, mas foi por cagada, apenas!!
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Giselle (e demais com a mesma dúvida), o problema quer "a soma dos números naturais de dois algarismos que não são múltiplos de 3", e não que você aponte nas alternativas qual delas é ou deixa de ser múltiplo de 3. Portanto, 3240 é apenas o resultado dessa soma e ele, em si, não precisa ser analisado. Avante!
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T = {10,11,12,13,14...99}
1º) Achar a soma de TODOS os números naturais de 2 algarismos, usando a fórmula da soma de uma PA:
Sn= (a1+an)n/2 ; onde a1=10, an=99 e n=90 (ATENÇÃO: do 10 ao 99 existem 90 números!).
Resultado: 4905
M3 = {12,15,18,21...99}
2º) Achar quantos são os números naturais ("n") múltiplos de 3, com 2 algarismos, usando a fórmula do termo geral da PA:
an= a1+ (n-1)r ; onde an=99, a1=12 e r=3. ----> n= 30
3º) Achar a soma dos 30 números, múltiplos de 3, usando a fórmula da soma da PA:
Sn= (a1+an)n/2 ; onde a1=12, an=99 e n=30.
Resultado = 1665
Como a questão pede a soma dos números inteiros que NÃO SÃO MÚLTIPLOS DE 3, é só subtrair a soma dos que são múltiplos, da soma total: 4905 - 1665 = 3240
Gab: B
Espero ter ajudado...
Força, Foco e Fé!
PC, PF, PRF --->>
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Questão Difícil mas depois notei que era para analista -> MATEMÁTICA
Mas vamos lá, o intervalo de números com dois algarismos vai de 10~99, pois bem, precisamos descobrir a quantidade de números que são múltiplos de 3 para exclui-los da na P.A. no somatório!
Supondo o intervalo dado temos: (10, 11, 12 <- opa, primeiro múltiplo de 3, portanto nossa P.A. começara com ele; já o último, conhecido por nós, múltiplo de 3 é 99), portanto, vamos aplicar a fórmula do termo geral an = a1+(n-1)xR para descobrir a quantidade de termos são múltiplos de 3 e em seguida subtrair pela quantidade total de números com 2 algarismos para então resolvermos o nosso cálculo objetivo da questão.
an=a1+(n-1)xR <- R=3, estamos falando da P.A. de múltiplos de 3
99=12+(n-1)x3
99=12+3n-3
99-12+3=3n
90=3n
n=30 <- temos 30 números com 2 algarismos
Do intervalo de 10 a 99, temos 90 números! Então, vamos subtrair os 30 múltiplos de 3 e achar a quantidade total da nossa progressão aritmética que será de 60 números!
Agora, aplicamos a fórmula do somatório de uma P.A. finita que é Sn=[(a1+an)xn]/2 = (10+98)x60/2 = 3240
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OU seja, quando a FGV pedir uma PA que não contenha o múltiplo de algum número, provavelmente a resposta é o único múltiplo do tal número?
Tô brincando. Não vão pela minha cabeça, não! rsrsrs
O melhor é estudar as fórmulas, porque contar com a sorte não aprova ninguém.
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enrolei muito nessa questão.
Depois que percebi q era só calcular a soma de todos os números de dois algarismos e depois subtrair a soma dos números de três algarismos
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10,11
13,14
16,19
........
97,98
Aqui se tem 2 P.A, com razão= 3
An= a1+(n-1).r
97= 10+3n-3
90=3n
n1= 30
[...]
98=11+3n-3
90=3n
n2= 30
[soma]
Sn1= (a1+an1).n/2
Sn1= (10+97).30
Sn1= 107x3/2
Sn1=1605
{...}
Sn2=(11+98).30/2
Sn2= 1635
Total= 1635+1605= 3240
LETRA B
APMBB
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Questão resolvida no vídeo do link abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=slohUj5fVSA
Bons estudos.