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Gab: A
a3 + a6=29
a3 = a1 + 2r
a6=a1 + 5r
Então: a1+2r + a1+5r=29=> 2a1+7r=29 (Guarde essa equação)
a2 + a5= 23
a2=a1 + r
a5= a1 + 4r
Então: a1+r + a1+4r= 23=> 2a1+5r= 23 ( Guarde essa equação)
Monte um sistema simples com as equações;
2a1+7r=29
2a1+5r=23 x(-1)
2a1+7r=29
-2a1-5r=23
0+2r=6=> r=3(razão)
Substitua na equação 2a1+7.3=29
2a1=29-21
2a1=8
a1=4
=> An= a1+(n-1).R=> 4+(200-1).3=601
=>S200= (a1+An).n/2= (4+601).200/2= 60500
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Obrigado, Marcos!!!!
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Marcos vinicius, voce foi demais na resolução. Vivendo e aprendendo
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Marcos, não consegui entender sua resolução amigo.
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an = a1 + ( n - 1 ) . r
an = 4+ ( 200 - 1 ) . 3
an = 4 + 199 . 3
an = 4 + 597
an = 601
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Sn = 200/2 ( 4 + 601 )
Sn = 100 . (605)
Sn = 60.500
Obs: Sem muito quebra cabeça ;)
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a3+a6=29
a3=a1+2r e a6=a1+5r
PORTANTO, TEMOS:
a1+2r+a1+5r=29
isolando a1, temos:
a1=(29-7r)/2 (*)
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a2+a5=23
a2=a1+r e a5=a1+4r
PORTANTO, TEMOS:
a1+r+a1+4r=23
2a1+5r=23 (**)
SUBSTITUINDO A EQUAÇÃO (*) NA (**) temos:
2a1+5r=23 (**)
a1=(29-7r)/2 (*) , fica assim:
2*((29-7r)/2)+5r=23
ISOLANDO r:
temos r=3
PORTANDO FICA:
a1= (29-7r)/2
a1=(29-7*3)/2=4
a1=4
an=a1+(n-1)*r
an=4+(200-1)*3
an=601
formula da soma:
S= (n/2)*(a1+an)
S= (200/2)*(4+601)
S= 60500
GAB: A
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O Henri! Como vc descobriu o a1 e a razão? Olhou no exercício anterior? Aí não precisa quebrar a cabeça mesmo não!
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SOLUÇÃO:
Da definição da PA, sabemos que:
a6 = a5+r
a3 = a2+r
Somando as duas equações, vem:
a3+a6 = a2+a5+2r
29 = 23+2r
r=3
Para achar o a1, fazemos a fórmula do termo geral:
an=a1+(n-1)r
a2=a1+(2-1)3 = a1+3
a5=a1+(5-1)3 = a1+12
Somando as duas equações, vem:
a2+ a5 = 2a1+15
23=2a1+15
a1 = 4
an=a1+(n-1)r
a200=4+(200-1)3
a200=601
A fórmula dos n primeiros termos de uma PA é dada por:
sn=a1+anxn/2
s200 = a1+a200x200/2 = 4+601x200/2 = 60.500
Gabarito: Letra A
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Henri ter, " sem muito quebra cabeça, mas de o de tu encontrou o A1 = 4?