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ID
2789914
Banca
Marinha
Órgão
COLÉGIO NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a expressão (20182018)2018, que é potência de uma potência. É correto afirmar que o último algarismo do resultado dessa expressão é:

Alternativas
Comentários
  • (2018^2018)^2018

    Potência de potência: repete a base e multiplica os expoentes. 2018 x 2018 vai dar um número que termina em 4, pois 8 x 8=64

    Agora temos 2018^...4, ou seja, 8 x 8 x 8 x 8= 4096. Vai dar um resoltado que termina em 6.

    Resposta D

  • Questão para pensar um pouco.

    Vamos iniciar mostrando que as potências de números terminados em 8, não necessáriamente, resultam em números onde o último algarismo respeitará uma sequencia:

    (...8)^1 = ...8 (termina em 8) -

    (...8)^2 = ...4 (termina em 4) - 2°   ,pois 8 x 8 = 64

    (...8)^3 = ...2 (termina em 2) - 3°   ,pois 8 x 8 x 8 = 512

    (...8)^4 = ...6 (termina em 6) - 4°   ,pois 8 x 8 x 8 x 8 = 4096

    (...8)^5 = ...8 (termina em 8 novamente) - 1°   ,pois 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 32768

     

    E assim faz-se uma sequência de 4 terminações possíveis e que vão se repetindo.

    Faremos o seguinte, dividiremos 2018 por 4 (quantidade de números da sequência) :

    2018/4  = 504 e sobra 2.

    Resumindo, a sequência se repete 54 vezes e termina no 2° número da sequência. Concluímos, assim, que o resultado da potência terminará em 4.

    Temos agora a segunda potência, que pode ser resolvida da mesma forma, porém temos agora um número que termina em 4:

    (lembrando que pouco me importa a grande quantidade de algarismos presentes à esquerda do último número)

    (...4)^1 = ...4 (termina em 4) -

    (...4)^2 = ...6 (termina em 6) - 2°   ,pois 4 x 4 = 16

    (...4)^3 = ...4 (termina em 4 novamente) - 1°   ,pois 4 x 4 x 4 = 64

    (...4)^4 = ...6 (termina em 6 novamente) - 2°   ,pois 4 x 4 x 4 x 4 = 256

     

    E assim faz-se uma sequência de 2 terminações possíveis e que vão se repetindo.

    Dividiremos 2018 por 2 (quantidade de números da sequência) :

    2018/2  = 1009.

    Resumindo, a sequência se repete 1009 vezes terminando no 2° número da sequência. Concluímos, assim, que o resultado da potência TERMINARÁ EM 6. ( LETRA D)

  • Multiplica os expoentes 2018x2018 isso vai dar um número com final 4,porque 8×8 {ultimo algarismo de 2018} da 64 ou seja final 4...ou seja vai ser 2018 elevado a um expoente com 4 no final..

    Pois bem..

    2018 elevado a 1 = 2018

    2018 elevado a 2 =um número com final 4

    2018 elevado a 3 =um número com final 2

    2018 elevado a 4 =um número com final 6

    2018 elevado a 5 =um número com final 8

    A partir daí esse número vai só repetindo esses números:8,4,2,6 E 8 dnv....

    Pegamos o último número do expoente que é 4

    E vemos que número vai dar um expoente com final 4,no caso é o número 6

    Para resolver essa questão basta vc fazer os cálculos com base apenas na casa das unidades