Questão 2799517

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - Polícia Federal - Papiloscopista Policial Federal
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Em um processo de coleta de fragmentos papilares para posterior identificação de criminosos, uma equipe de 15 papiloscopistas deverá se revezar nos horários de 8 h às 9 h e de 9 h às 10 h.

Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Se dois papiloscopistas forem escolhidos, um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário, então a quantidade, distinta, de duplas que podem ser formadas para fazer esses atendimentos é superior a 300.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Combinação:

  C15,2 = 15! / 13! 2! = 15 x 14 / 2 = 105 duplas

• Nessa questão não é combinação, pessoal! É arranjo. Dado que a ordem das duplas altera a função.

  Exemplo: se fosse uma dupla pra ficar no mesmo horário, realmente daria 105 duplas.

  Dado que, se eu escolhesse a dupla maria e joão ou joão e maria seria a mesma coisa.

  Logo, como o enunciado falou que teria que ser um em um turno e o outro em outro turmo aí não faz combinação e sim arranjo

  Ex: Se eu escolhesse maria para o primeiro horário e joão para o segundo é diferente se eu escolher joao para o primeiro e maria para o segundo.

  Logo, quem foi na sorte e tentou combinação acertou do mesmo jeito. Mas... tomem cuidado!

  Resposta: 210 duplas é o certo!

   

• Gabarito Errado!

  Tenho que escolher 1, dentre os 15 possíveis.. Logo 1 x os 14 que sobram... isso para a 1ª opção!

  Para segunda, já foram escolhidos 2, sobram 13 (15-2). Escolhendo 1 dos 13, sobram 12.

  Com isso tenho 14 possibilidades para 1ª dupla (1 x 14) e 12 possibilidades para a 2ª dupla (1 x 12).

  Como é uma dupla para 1ª opção e (x) outra para 2ª opção, o "e" entra como multiplicação... Então teremos: 14 x 12 = 168, logo, menor que 300.   

• É caso de arranjo mesmo
  
  Pra quem ainda insiste que é combinação, basta ver a questão Q933170;
  "Considere que uma dupla de papiloscopistas deve ser escolhida para atender no horário das 8 h. Nessa situação, a quantidade, distinta, de duplas que podem ser formadas para fazer esse atendimento é inferior a 110." (certo)
  
  Será MESMO que o cespe ia cobrar a mesma coisa em duas questões? kkkkkk

• Arranjo, vejamos:

  1° horário dupla: A e __

  2° horário dupla: B e __

  Com total de 15 menos os papilos já escolhidos (A e B), temos o total de 13 papilos para preencher as vagas nas duplas. sendo um em cada horaio. assim, fica:

  1° dupla: A e 13

  2° dupla: B e 12;

  Então:

  Arranjo de 13x1

  Arranjo de 12x1

  13x12=156

  156 é menor que 300. GABARITO ERRADO!!!

   

• Então galera.
  Olhe o comentário do Kaio Silva. O mais correto ao meu ponto de ver.

  Aqui a ordem importa. 
  Tipo:
  A das 8 as 9 e B das 9 as 10 é diferente de B das 8 as 9 e A das 9 as 10.
  Logo a ordem aqui importa!"

• galera
  
  conforme meu entendimento ������
  
  8�/9 =. 15 possibilidades
  
  9/10 = 14 possibilidades
  
  15 * 14 = 210

• Quem fez a questão por combinação deveria, ao final, multiplicar por dois, tendo em vista que a ordem vai influenciar no resultado.

   

  logo, daria 210 a resposta, assim como fazendo por arranjo.

   

  Gab. ERRADO

• C(15,2) com o resultado você multipicará por 2  que será 210

• Ao meu ver gabarito errado, o comando da questão quer saber a quantidade de duplas distintas para fazer o atendimento nos horários, caso seja escolhido A e B, pouco importará quem realizará o atendimento no primeiro ou segundo horário, a dupla será a mesma.
   

  Desse modo, temos C15,2 = 105 possibilidades de duplas. Gabarito errado.

   

• Concordo com os colegas ai, essa parada é arranjo e não combinação. A cespe iria cobra a mesma questão duas vezes?

  da para fazer pelos tracinhos ou pela formula, você escolhe

• RESOLUÇÃO PELA FÓRMULA DA COMBINAÇÃO OU DO ARRANJO:

   

   

  C(15,1)*C(14,1) ou 15*14 = 210 possibilidades.

   

   

  Voltei por conta dos sabichões que estão criticando dizendo que por ter ordem DEVE ser arranjo, gostaria de dizer que minha resolução NÃO está errada. Arranjo e Combinação são apenas denominações para análises combinatórias, a essencia dos problemas pode ser resoolvida tanto em uma quanto na outra "fórmula" desde que você tenha capacidade de deduzir o que falta em cada fórmula..... agora se você não possui essa capacidade, decore as regrinhas e faça as questões, entretando TENHA humildade antes de criticar os outros pois o "burro" pode ser você. 

• Pessoal, matemática é muito perigoso, principalmente esse assunto de combinatória, pois a banca sabe da dificuldade da maioria em diferenciar os institutos de arranjo, permutação e combinação.

  
  

  Nesta questão o cara que ao escutar “escolher” sempre põe combinação, por sorte, acertou. Porém, numa questão mais esperta, certamente erraria.

  
  

  Digo isso para desencorajar aqueles que não têm segurança em resolver e vêm comentar também “na sorte”. Por conta disso encontramos coisas bizarras nos comentários. Tenham em mente que muita gente estuda por aqui.

  
  

  Abraços

• Gente, cuidado!!!

  Essa questão é sobre arranjo, já que há ordem. 

  A15,2= 15.14= 210

• Eu tinha muita dificuldade em diferenciar arranjo, combinação, permutação porém hoje assisti esse vídeo no youtube e estou conseguindo resolver as questões que achei que nunca conseguiria. Espero que ajude vocês também, o professor deixa uma tabela na descrição do vídeo, no caso eu a imprimi e estou resolvendo questões com ela.

  Segue link: https://www.youtube.com/watch?v=3RaTJOZL6MA

  
  

  
  

  Continue acreditando...

• Pouco importa o horário? acho que não em... Um trabalha primeiro e o outro trabalha por segundo. Aqueles que ja foram recruta sabem a diferença entre o primeiro e o segundo horário kkkkkkkk.

   

  Veja a diferença na questão Q933171

• ARRANJO            

  - A ordem importa.

  - Cada elemento do grupo tem uma função diferente. (Ex: De 10 alunos, escolhe-se 2 para uma comissão - um diretor e outro vice)

  An,p = n!/(n-p)! 

   

  COMBINAÇÃO

  - A ordem não importa

  -Cada elemento do grupo não possui uma função determinada. (Ex: de 10 alunos, escolhe-se 2 para uma comissão).

  Cn,p = n!/(n-p)! p!
   

   

  Na questão, acredito que a ordem importa, uma vez que as horas distintas são posições diferentes. 

• Falou em "dupla" é combinação, logo a ordem não importa!

• A sorte de vocês é que mesmo fazendo com combinação acabaram acertando. Mas isso é raro, pois eles colocam pra confundir e fazer o pessoal errar mesmo. Se cada um pega um hórario diferente é óbvio que não é igual. Fica a resolução da questão por um professor: https://www.youtube.com/watch?v=J7u44k3FcAM

• Usando-se da combinação (C15,2) da questão anterior, achamos 105 maneiras. Nesta questão, que é na verdade um Arranjo (pois os horários importam, fazendo com que, por ex: A fique no horário 1 e B fique no horário 2 seja diferente de B em horário 1 e A em horário 2), pode-se usar a fórmula básica do arranjo, ou então apenas multiplicar a combinação por dois, dá na mesma.

  
  

  Resposta: 210 maneiras. Errado.

• GABARITO ERRADO.

  
  

  Se dois papiloscopistas forem escolhidos, um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário

  C15,2 * 2 = 105 + 105 = 210 < 300

  
  

  Obs.1: é combinação porque a ordem do menor grupo em relação ao maior grupo não importa.

  Obs.2: conjunção aditiva "e" passa a ideia de multiplicação. É a multiplicação da combinação.

  Obs.3 (bizu): A questão Q933171 cobrou a combinação de um dupla no horário de 8 h às 9 h já esse item cobrou a combinação de uma dupla no horário de 8 h às 9 h e de outra dupla no horário de 9 h às 10 h. Como foram questões da mesma prova era só multiplicar por 2 ou seja 105*2 (ou somar 105+105) = 210. Isso facilita na hora da prova já que o tempo é limitado.

• Povo polêmico.. até um princípio fundamental da contagem resolve isso

  1º horário temos 15 opções para escolher

  2º horário temos 14 já que um ficou no primeiro

  15x14 = 210

  pronto....

• https://www.youtube.com/watch?v=J7u44k3FcAM

  
  

  será usado o arranjo, retirando assim as dúvidas de alguns de nós

  resultado 210

• Examinador gente boa.

  Trata-se de arranjo, visto que a ordem importa (trabalhar de manhã e de noite são coisas diferentes). Se são 15 papiloscopistas e escolherei um de manhã (primeiro turno), sobrarão 14 à noite (segundo turno), totalizando 210 combinações. Logo item ''errado''.

  Mas eu poderia pensar que a ordem de escolha não importa, multiplicando 15 por 14 e dividindo por 2 (o que está em desacordo com o comando porquanto este restringe: horários diferentes). Acertaria a questão também.

• 
  

  alguns comentários estão equivocados.... como a ordem importa então trata-se de arranjo

  A= 15x14= 210.

  
  

  SM.

• 15 Pessoas

  15 - 2 (Dupla do Primeiro grupo), logo sobram 13 pessoas para compor o segundo horário.

  13

  
  

  Logo, seria 15 x 13 = 195.

  
  

  
  

  Firme e Forte.

• Ednaldo Nascimento, apaga esse seu comentário porque você está varado no balde. Vai acabar confundindo quem está começando.

• Fiz assim:

  A= 15!/(15-2)!

  A=15 x 14 ( cortei o 13! com o 13! que vai ficar em baixo)

  A= 210

  a ordem importa

  se não importasse usaria combinação

• Pode-se fazer por P.F.C, se no 1° horário for fixado um papiloscopista, teremos 15 para escolher 1, já no 2° horário , teremos apenas 14 pois já foi utilizado 1 no 1° horário

  
  

  15 x 14 = 210

• SE É ARANJO NAO TINHA QUE SER 15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2 / 2

  ??????

• Como a questão é de arranjo a ordem faz diferença.

  Então, para escolher o primeiro temos 15 possibilidades,para o segundo temos 14.

  Logo, 15x14= 210

• pessoal a melhor resposta é do nosso colega Léo Aguiar

• GAB:E

  P/ escolher o que ficará no 1° horário quantos servidores p/ escolher eu tenho? 15

  
  

  P/ escolher o que ficará no 2° horário quantos servidores p/ escolher eu tenho? 14 pois um já foi escolhido p/ ficar no 1° horário.

  
  

  Multiplicando as possibilidades= 15x14 = 210

• vcs que tem acesso aos videos dos professores qual a resposta certa???

• Meu sonho é ter um professor para comentar as questões...

• Eles devem revezar. Se o 1° foi escolhido ele foi com outro membro. E na vez do segundo foi mais outro membro. Logo, foram usados 4 pessoas. A ordem importante? Não, pode ser qualquer um, desde que seja 2. Então é uma combinação de N= 11 e P=2 que dá 55 possibilidades. Gabarito E

• PARA QUEM TEM DIFICULDADE EM DIFERENCIAR ARRANJO DE COMBINAÇÃO:

  
  

  AB e BA : SÃO ELEMENTOS DIFERENTES NO ARRANJO

  AB e BA : SÃO OS MESMOS ELEMENTOS NA COMBINAÇÃO

  
  

  POR QUE A QUESTÃO É ARRANJO ?

  
  

  ---> Posso escolher o A - no horário de 8 h às 9; e o B no horário de 9 h às 10 OU O CONTRÁRIO, por isso AB e BA nessa questão são considerados elementos distintos.

  
  

  
  

  Força guerreiros, espero ter ajudado!

• q. errada

  combinacao de 15,2 para cada horario.. soma os dois que darra 210. INFERIOR a 300.

• Pessoal combinação de 15/1 na primeira hora vezes a combinação de 14/1 para a segunda hora ou seja teremos 15 opções para primeira hora e 14 opções para a segunda hora.Devagar e com foco chegaremos ao objetivo.

• Ainda bem que a banca não colocou 200 ao invés de 300 !

• Olá pessoal,

   

  Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

  https://youtu.be/J7u44k3FcAM

  
  

   

  Professor Ivan Chagas

  Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy

• Pensei assim: Foram escolhidos dois, A e B.

  A pode formar dupla com 13, pois exclui ele e o B selecionado para o outro horário.

  B pode formar dupla com os 12 que sobraram, excluindo a dupla anterior.

  
  

  13 * 12 = 156 formas.

  
  

  Me ajudem kkkk

• o enunciado pede formas distintas, então a ordem importa, neste caso, resolve-se por arranjo de 15 por 2 que é igual a 210

• Primeiro caso: Escolher uma dupla dentre os 15

  C15,2=105

  
  

  Segundo caso: Dupla escolhida alternar entre dois horário

  
  

  A2,2=2

  
  

  primeiro E segundo---> multiplica

  105*2= 210

• Resposta: 156.

  fiz os 13 que sobraram X os 12 que sobraram para o segundo horário.

  Seria arranjo pois a ordem importa. São horários diferentes.

   

• PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO:

  
  

  Para o 1º horário: 15 servidores podem ser escolhidos...

  Para o 2º horário: 14 servidores pq um já foi...

  15 x 14 = 210

  
  

  Também pode ser feita por combinação, portanto, ninguém está fazendo errado por usar uma ou outra técnica, cada um usa a que tiver mais facilidade e rapidez para chegar na resolução.

  
  

• Muita gente comendo bola!!!!!!!!

  
  

  Se dos 15 profissionais, 2 já foram escolhidos restam 13 para completar a segunda vaga

  
  

  No primeiro turno

  
  

  1 profissional já escolhido + 13 dos restantes

  
  

  Segundo turno

  
  

  1 profissional já escolhido + 12 ( pois dos 13, 1 já fez parte do turno anterior)

  
  

  
  

  Primeiro turno - 13 possibilidades

  Segundo turno - 12 possibilidades

  
  

  Combinações possíveis 13 x 12 = 156

• A (15,2) = C(15,2) x 2!

  É só pegar a questão anterior e multiplicar por 2!, pq é dupla, pq agora a ordem faz diferença, isso chama arranjo.

  quer dizer: AB é uma possibilidade, BA é outra. (na combinação, AB = BA)

  Já percebeu a diferença entre as fórmulas de Combinação e Arranjo ?? é simplesmente o fato da ordem ser nova possibilidade, é uma divisão só, o número de termos do grupo, que seria uma permuta entre os termos. Se fosse trio, era 3!, era só multiplicar por 6. se fosse quarteto, era 4!

• "errando" se acertava a questão!

  é um ARRANJO, todavia, se você confundisse com COMBINAÇÃO mesmo assim acertaria kkkk

  pois marcaria errado do mesmo jeito.

• Uma questão simples de Arranjo, a questão fala em colocar um papiloscopista "fixo" no primeiro grupo e outro papiloscopista "fixo" no segundo grupo, restando duas vagas para preencher aleatoriamente, ficando 13x12=156 possibilidades.

• Pessoal tá utilizando o enunciado da questão anterior pra resolver essa.

• 210 possibilidades.

• Temos 2 duplas. 1 agente para cada já foi escolhido, ou seja, restam 13 de fora para serem escolhidos.

  enunciado: 1x_ e 1x_ . resposta: 1x13 x 1x12 = 156.

• Não meu entender, utilizaríamos a Combinação, pois não importa a ordem da Dupla.

  Se eu escolher Adriano e depois Humberto, seria a mesma DUPLA de escolher primeiro Humberto e depois Adriano. Afinal, o que queremos são duplas.....

  Um será utilizado, temos 15 para escolher => C15,1

  Já utilizamos 1, sobram 14 para serem escolhidos => C14,1

  15x14=210.

• Lógica da questão:

  Amostra : 15 papiloscopistas

  1º dupla = 1º papilo escolhido da dupla do primeiro turno+ segundo --> ( combinação 13 um a um --> tendo em vista que dois já foram escolhidos)

  2º dupla = 1º papilo escolhido da dupla do segundo turno + segundo --> (combinação 12 um a um --> tendo em vista que três jáforam escolhidos

  Espero que tenha ajudado.

  Forte abraço a todos !!!!!!!!!!!!!!!

• Nao importa.

  C15,2 = 105

  15X14= 210

• Muitos comentários errados, pior que não saber a questão é aprender a resolver errado, então, quem não tem certeza por favor não comenta nada !

  Muito ajuda quem não atrapalha !

• Muito legal, seus raciocínio Josue Gonçalves !

• Na questão anterior era com duplas, nessa é trabalho individual, nos turnos. É só multiplicar o numero de duplas por 2!, pois, antes, 2 papilos trabalhavam em um turno, agora 2 papilos trabalham em dois turnos. Logo, 210 duplas.

• esse Ivan Chagas é top cara!!!!!! Mito do Raciocínio Lógico deveria ser contratado para o qconcursos pq dá uma aula em todos os outros! como diz o professor de português: "pão, pão, queijo, queijo" absurdo

• gostaria muito do comentário do professor do QC nessa questão, pois fiquei com dúvida se a resposta é 210 ou 156.

• Na interpretação da questão está: "quantidade distinta de duplas". Então diferentemente da questão anterior que se tratava de combinação simples, nesse caso temos um Arranjo, onde a Ordem Importa pois altera a natureza.

  A (15,2) = 15! / 13! = 15 * 14 = 210

• Melhor site para aprender de vez: https://sabermatematica.com.br/a-diferenca-entre-arranjo-e-combinacao.html

• 1) A ordem nesse caso não importa

  2) Então teremos que fazer por combinação

  Para o 1º horário teremos 15 papiloscopistas disponíveis, sendo que 1 deverá ser escolhido :

  C15,1 = 15

  Para o 2º horário teremos 14 papiloscopistas disponíveis, visto que 1 já foi escolhido para o primeiro horário:

  C 14, 1 = 14

  Logo: 15 x 14 = 210

• PESSOAL, NÃO VIAJEM. COPIEI ESSA RESPOSTA DO LEO AGUIAR SÓ PRA DAR MAIS FORÇA A ELA.

  Arranjo, vejamos:

  1° horário dupla: A e __

  2° horário dupla: B e __

  Com total de 15 menos os papilos já escolhidos (A e B), temos o total de 13 papilos para preencher as vagas nas duplas. sendo um em cada horário. assim, fica:

  1° dupla: A e 13

  2° dupla: B e 12;

  Então:

  C(1,1)xC(13,1) = 13x1 (obs abaixo!)

  C(1,1)xC(12,1) = 12x1 (obs abaixo!)

  13x12=156

  (Obs.: Não vamos confundir com arranjo. No arranjo a ordem é importante. Nesse caso, houve a multiplicação das combinações.)

  156 é menor que 300. GABARITO ERRADO!!!

• (ERRADO)

  A ordem IMPORTA (Arranjo)

  15 x 14 = 210

• Meu entendimento:

  Total de pessoas: 15

  Tiramos 2: uma para um turno e a outra para o outro.

  Sobra: 13 pessoas. Logo,

  Primeiro turno: 1 x 13 = 13

  Segundo turno: 1 x 13 = 13

  Primeiro turno e (x) segundo turno: 13 x 13 = 169.

  Perceba, as duplas nunca irão repetir, pois temos uma pessoa diferente no primeiro e uma no segundo.

  Outra observação: não pode ser 15 x 14, pois eu não tenho 15 opções para a primeira escolha, foi dito que escolhi um para o primeiro e um para o segundo, logo tenho apenas UMA opção na primeira e 13 na outra.

  Abraço.

• Questão muito parecida à passada, porém se diferenciam na pergunta. Na questão anterior ,questiona-se quantas duplas para um único horário em que os papiloscopistas exerceriam a mesma função, nos remetendo a Combinação de 15 total papiloscopistas, para 2 duplas de papiloscopistas. ( C 15! /(15-2)!. 2! ).=105

  Já AQUI (ARRANJO), o enunciado questiona quantas possibilidades de utilizar 2 de 15 papiloscopistas, em horários diferentes. Percebam cada um estará realizando uma tarefa em HORÁRIO DIFERENTE, assim teremos que fazer arranjo, que em que pese ter mais possibilidades que a questão passada, é menor que 300. Portanto GABARITO ERRADO.

  ( A 15! / (15-2)! =

  15x14 x13! / 13! =

  15x14= 210 possibilidades

• https://www.youtube.com/watch?v=Vc6KIKTwk_M Início da resolução em 20:15

  se alguém estiver com dúvida se é 210 ou 156..

• Gabarito Errado

  A questão informa que 2 papiloscopista serão escolhidos para atender um em cada horário, então se João ficar com o primeiro turno e Maria com o segundo, será diferente de Maria ficar com o primeiro turno e João com o segundo.

  Então se a ordem importa, estamos diante de uma questão de arranjo.

  A15,2 =

  15! =

  (15-2)!

  15. 14. 13! = 210

  13!

• Questão de arranjo

  A ordem importa

  A 15,2= 15.14=210

• Com todo humildade ouso discordar do comentário que teve mais curtidas.

  Vamos lá:

  Em um processo de coleta de fragmentos papilares para posterior identificação de criminosos, uma equipe de 15 papiloscopistas deverá se revezar nos horários de 8 h às 9 h e de 9 h às 10 h.

  Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

  Se dois papiloscopistas forem escolhidos, um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário, então a quantidade, distinta, de duplas que podem ser formadas.

  No primeiro horario ja foi escolhido 1 papiloscopista então:

  15-1

  14!

  No segundo ja foram retirados 1 ja determinado e o outro escolhido e mais outro determinado ( pois foram escolhidos determinados 1 para o primeiro horário e 1 para o segundo horario)

  15- 1(primeiro horario), 1 escolhido -1 (segundo horario) = 12

  14*12= 168

• vai ser arranjo, pois ordem importa

  A(15,2)= 15X14=210

• https://youtu.be/J7u44k3FcAM

• Vi algumas resoluções diferentes do que eu fiz.

  Na primeira dupla um já foi escolhido, na segunda outro também foi escolhido, vamos as possibilidades:

  Primeira dupla = 1 x 14

  Segunda dupla = 1 x 13

  14 x 13 = 182 (abaixo de 300)

  Gabarito: Errado

• Galera, não serão duplas, o que foi falado de dupla estava no outro item. O COMANDO NÃO CITA DUPLAS PARA O MESMO HORÁRIO!!!

  UM VAI ATENDER SOZINHO NO PRIMEIRO HORÁRIO E O OUTRO SOZINHO NO SEGUNDO HORÁRIO!!!!!!!

  LOGO:

  15 OPÇÕES p/ O PRIMEIRO

  14 OPÇÕES p/ O SEGUNDO.

  15 X 14 = 210

• Graças a Deus o CESPE não pede mais o número exato da resposta. Vejo muitos acertando com várias respostas diferentes. Vamos lá:

  A questão diz que temos 15 Papiloscopistas e que já foram escolhidos 1 para o grupo das 8h e um para o grupo das 9h. Perceba que de 15, 2 já sabemos em qual grupo vai ficar. Logo temos a seguinte configuração:

  1 de 15 foi escolhido para o primeiro turno

  1 de 14 foi escolhido para o segundo turno

  Temos então que sobraram 13 para escolher ao acaso para formar a dupla no primeiro turno e sobraram 12 para escolher ao acaso para formar a segunda dupla. Então temos o seguinte cálculo:

  (1x13) x (1x12) = 13 x 12 = 166

• Arranjo: usado quando os elementos(envolvidos no cálculo) não podem ser repetidos e quando a ordem dos elementos faz diferença no resultado.

  Ex: pódio de competição.

  Combinação: usado quando os elementos (envolvidos no cálculo) não podem ser repetidos e quando a ordem dos elementos não faz diferença no resultado.

  Ex: salada de frutas.

  Fonte: Alfacon

• 15x14 = 210

• Arranjo: usado quando os elementos(envolvidos no cálculo) não podem ser repetidos e quando a ordem dos elementos faz diferença no resultado.

  Ex: pódio de competição.

  Combinação: usado quando os elementos (envolvidos no cálculo) não podem ser repetidos e quando a ordem dos elementos não faz diferença no resultado.

  Ex: salada de frutas.

  Fonte: Alfacon

  forma de resolução:

  15,2

  1 de 15 foi escolhido para o primeiro turno

  1 de 14 foi escolhido para o segundo turno

  Temos então que sobraram 13 para escolher ao acaso para formar a dupla no primeiro turno e sobraram 12 para escolher ao acaso para formar a segunda dupla. Então temos o seguinte cálculo:

  (1x13) x (1x12) = 13 x 12 = 166

• arranjo 15x14= 210

• Escolher UM papilo em um grupo de 15 => C(15,1) = 15

  E (X)

  Escolher UM papilo em um grupo de 14 (pois um já foi escolhido) => C(14,1) = 14

  Logo, 15 x 14 = 210 formas de se escolher.

  Abraços!

• 15x14 = 210 que é < a 300

• Errado.

  Se dois papiloscopistas forem escolhidos, um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário, então a quantidade distinta de duplas que poderão ser formadas para fazer esses atendimentos, será superior a 300.

  Para o primeiro papiloscopista, primeiro horário, há 15 possibilidades.

  Para o segundo papiloscopista, segundo horário, há 14 possibilidades.

  A ordem importa. 15 X 14 = 210

  Questão comentada pelo Prof. Josimar Padilha

• A questão trata-se de uma combinação, porém o comando da questão é claro: "um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário"

  1 papiloscopista (dos 15) para atender no 1º horário e outro papiloscopista (15-1) para atender no 2º horário

  Sendo assim:

  C15,1 e C14,1

  15 x 14 = 210

• A ordem será importante, pois é necessário duplas diferentes para os turnos, logo será uma questão de arranjo.

  15x14=210

• Errado

  Simples, a ordem importa principio (Arranjo = a ordem importa não repete)

  1° turno 15 escolheu um

  2° turno 14, pois um ja está para o turno oposto.

  15 x 14 = 210

  -------

• SE LIGA !!!!!!!

  Arranjo >> pode usar o Principio Fundamental da Contagem

  Combinação >> NÃO pode usar o Princípio Fundamental da Contagem

  Isso explica o porquÊ do PFC ser uma possibilidade de resolver essa questão.

• C15,2= 105 combinações para atender da 8 às 9 e depois C13,2= 78 para atender das 9 às 10

  105+78= 183 combinações possíveis

• Simples! para não render muito, usa-se a fórmula do arranjo: n! / (n! - p!), onde a ordem importa e os elementos não podem repetir.

• Pessoal, fiz um vídeo explicando esta questão. Espero que ajude!

  https://youtu.be/Nfrb8t-rk88

• Pra lembrar se é Arranjo ou Combinação, pergunte a si mesmo se as escolhas(ou vagas) terão função/"presentes" diferentes. Se forem iguais é Combinção, diferentes Arranjo.

  Utilizando das técnicas do Jhoni Zini, professor!

  resolvendo ...

  Arranjo

  (N) Total de 15 papiloscopistas

  (P) vagas/escolhas: 2 papiloscopistas (cada um com uma função diferente)

  A n15! / p2! =

  15x14 = 210

  ...então a quantidade, distinta, de duplas que podem ser formadas para fazer esses atendimentos é 210 (inferior a 300) gabarito ERRADO.

  AULA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA DO PROFESSOR JHONI ZINI, copie cole o endereço abaixo. https://www.youtube.com/watch?v=4OaKiqA-o3Y

• Como diz Professor Alexandre Soares, tem gente que enfeita muito o pavão.

• É MUITO PENSAMENTO NOS COMENTÁRIO KKKKK

  15C2 * 2 = 210

• 15*14/2 + 13*12/2 = 183

  ERRADO

• 1 no primeiro horário:

  C15,1= 15

  1 no segundo horário:

  C14,1= 14

  15x14= 210

• Fiz da seguinte maneira.

  Combinação para o primeiro horario e para o segundo:

  1º C15,2 = 105

  2º C13,2 = 78

  como a ordem importa

  2º C15,2 = 105

  1º C13,2 = 78

  somanda as possibilidades teremos 266 que conforme o gabarrito é inferior a 300 (questão errada entao)

• Meu Deus, quantos comentários errados. Vamos ter mais responsabilidade, minha gente! Se não sabe, nao inventa, para não prejudicar o coleguinha. Flw, vlw

• Questão de arranjo e o pessoal inventando umas loucuras com combinação e com umas fórmulas nada a ver... algo de errado não está certo '-

• RESPOSTA : ERRADO

  Justificativa:

  Como a ordem importa, então será ARRANJO:

  A 15, 2 = 15! / (15!-2!) = 15! / 13! = 15.14.13! / 13! = 210 Menor que 300, então errado a resposta.

• Escolhe o primeiro: C15,1

  Escolhe o segundo: C14,1

  15 E 14: 210

  *E = multiplicação

• São duas duplas, uma para o horário I e outra para o horário II. Os Paps A e B são fixos:

  I - A + __

  II - B + __

  Então, restaram 13 Paps para permutarem entre si, em duas vagas (uma em cada turno).

  Agora, a ordem importa?

  Sim. Fará diferença se alguém estiver no primeiro ou no segundo turno.

  Então:

  A13,2 = 13!/(13-2)!

  A = 156

  O mesmo daria se calculasse o A combiando com 13 Paps, e o B combinado com 12, ou vice versa. O importante é chegar ao mesmo resultado.

  Teremos assim 156 combinações diferentes.

  Gabarito: Errado

• GABARITO: ERRADO

  1º- COM O USO DA FÓRMLA: utilizarei o arranjo, pois a inversão da ordem no subconjunto cria um novo subconjunto. Fica 15!/(15-2)! --> 15!/13! --> 15.14 =105

  2º COM O USO DOS TRACINHOS: 1º horário: 15 papis X 2º horários, 14 papis (o que atendeu no horário anterior não atenderá nesse). 15 x 14 = 105;

  Se tiver errado, avisem

• Será um arranjo porque a ordem importa (mas todo arranjo pode ser resolvido pelo principio fundamental da contagem):

  1°horário x 2°horário

  Quem foi no primeiro horário, não pode trabalhar de novo no segundo. Logo:

  15 x 14 = 210

• ERRADO!

  Nesse caso temos um ARRANJO = ordem importa (Só multiplica)

  Total de papiloscopista = 15

  Papiloscopistas do 1º horário = 15

  Papiloscopistas do 2º horário = 14

  1 pap fica fixo no primeiro horário, restando 14 paps para o 2º horário.

  Cálculo: 15x14 = 210

  Fiz sem fórmula e deu certo.

  Caso permaneça sem entender, assista ao vídeo do colega aqui do QC:

  https://youtu.be/Nfrb8t-rk88

• ERRADO

  ARRANJO

• Escolher 2 dentre os 15 porém

  1 para o 1º horário

  1 para o 2º horário

  Escolher J para o 1 e E para o 2 não é a mesma coisa que escolher E para o 1 e J para o 2

  Ou seja a ordem da escolha importa: Arranjo

  Questões envolvendo arranjo podem ser feitas por P.F.C

  Tenho 2 escolhas: 15 para o 1º horário e 14 para o 2º horário (já escolhi 1 dentre os 15 para o primeiro)

  Como é para um horário e um para o outro usá-se multiplicação ( se fosse um ou outro seria adição)

  15x14 = 210

  210 não é superior a 300, questão incorreta.

• Pessoal é uma questão que importa a ordem, então é arranjo.. e se 2 já foram escolhidos restam 13.. 13x12= 156

• Muita gente furando a interpretação. A questão é clara: "Se dois papiloscopistas forem escolhidos, um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário...". Não se fala em duplas em momento algum.

  No primeira turno teremos 15 possibilidades de profissionais para realizar o serviço e no segundo turno teremos 14 possibilidades. Aqui, não há que se falar em na utilização de Combinação. A ordem claramente importa. Portanto, realiza-se a problemática por intermédio do princípio fundamental da contagem.

  15 x 14 = 210.

• Caramba, quanto comentário errado, cada um dizendo uma coisa kkkk

• ERRADO

• Olha o português aí na jogada

• temos dois papilos para escolher, um no primeiro horário e outro no segundo.

  no primeiro horário: temos 15 para escolher.

  no segundo horário: temos 14 para escolher,já que escolhemos 1 no primeiro horário.

  15x14= 210

• Arranjo= 15.14=210

• 2 Papilosc. , a ordem de horàrio influencia . portanto ARRANJO .

  A 15, 2 = 15! /(15-2)!

  A= 210 menor que 300, portanto Errado.

  " Jesus Cristo , Rei dos Reis !! "

• O Cespe costuma não fazer questões muito discrepantes...

  Caso: Formar duplas para atender uma no primeiro horário e outra no segundo horário.

  Resolução por Arranjo pois a ordem importa: 15 x 14

  Se dois papiloscopistas forem escolhidos, um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário, então a quantidade, distinta, de duplas que podem ser formadas para fazer esses atendimentos é superior a 300.

  "fazer esses atendimentos": um no primeiro horário e outro no segundo horário. Essa é a dupla que o examinador quer.

• ARRANJO

  A=15x14 = 210

  GABARITO E

• A Questao é de arranjo galera, pois a ordem importa.

• O problema é resolver a questão Q933171 primeiro que essa.

  Fica na cabeça que a questão trata das duplas nos turnos o que induz ao erro por falta de atenção.

• Se dois papiloscopistas forem escolhidos, um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário

  Essa é a dupla que a questão pede. não são dois por horário e sim um por horário que formarão uma dupla de atendimento.

  Questão a ser resolvida por PFC

  15x14.

• A MAIORIA ESTÃO ACERTANDO ,POREM ESTÃO INTERPRETANDO A QUESTÃO DE FORMA ERRADA

  É UMA QUESTÃO DE ARRANJO SIM , POREM A INTERPRETAÇÃO CORRETA É:

  15 PAPILOSCOPISTAS , DOIS JA FORAM ESCOLHIDOS UM PARA O PRIMEIRO TURNO E O OUTRO PARA O SEGUNDO TURNO ENTÃO SÓ RESTARAM 13 PARA UM DOS 2 TURNOS , SIMPLES ASIM

  13

  A = 13X12= 156

  2

• Aqui essa questão a ordem importa, logo será arranjo.

• Atalho: 2 P é igual a dois fatores de 15, logo então 15 x 14= 210

  Fonte: Prof Jhoni Zini, FOCUS!!!

• Para quem respondeu a questão fica fácil entender essa.

  Vejam bem, na questão supra, encontramos um total de 105 possibilidades de fazer duplas distintas para atender em um horário; se caso eu colocasse estas mesmas duplas para atenderem em dois horários, é só multiplicar por 2 (105x2) = 210 possibilidades, já que vão trabalhar em turnos diferentes, a mesma dupla que trabalhou das 8h às 9h, também poderá trabalhar das 09h às 10h.

  A outra forma de entender a questão é saber que o que está no primeiro horário não pode fazer dupla com quem estará no segundo horário, logo a ordem importa. Se a ordem importa, então é um arranjo simples.

• 15 possibilidades de se escolher o 1° papiloscopista.

  14 possibilidades de se escolher o 2° papiloscopista.

  15 x 14 = 210.

• N! / (N-P)! fórmula do arranjo.É arranjo, pois são dois horários de atendimento diferentes (ordem importa).

  15! / (15-2)!

  15 x 14 x 13! / 13! ( eu teria de fazer o 13! embaixo, então já faço isso pra adiantar a vida, pois eles vão se anular)

  Fica: 15x14 = 210.

• Questões de Análise Combinatória é necessário entrar na questão!!!!

  Imagina 15 pessoas, dentre elas Pedro e José

  1º horário = escolho Pedro

  2º horário= escolho José

  Isso será diferente de

  1º horário = Pedro

  2º horário = José

  Logo, é arranjo, esse exemplo equipara-se a uma função por exemplo: O 1º horário será o espião , o 2º horário será o atirador ...

  Logo, é arranjo!!!

• Olá pessoal,

   

  Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

  https://youtu.be/YgweYAkhTlk

   

  Professor Ivan Chagas

  www.youtube.com/professorivanchagas

• Fala galera, segue minha resolução em vídeo, quem puder dá uma força curtindo, se inscrevendo e compartilhando eu agradeço:

  https://www.youtube.com/watch?v=Uc-C_AUS4Ok

• A ordem importa, então é um caso de Arranjo. Usa-se o PFC : 15x14=210

• Analisando de forma simples, se eu tenho 15 papi para serem escolhidos, 1 para trabalhar em um turno e outro para trabalhar em outro turno...

  Dessa forma, teremos 2 casinhas para trabalhar,

  Quantas possibilidades eu tenho de escolher uma pessoa que irá trabalhar no primeiro turno? 15

  Quantas possibilidades eu tenho de escolher uma pessoa que irá trabalhar no segundo turno? 14

  Porque 14? Porque eu já tinha escolhido uma pessoa, portanto, me restam 14.

  Portanto ficamos: 15 x 14 = 210

• USA-SE O ARRANJO

• Eu interpretei que os 2 primeiros já haviam sido escolhidos, mas, de qualquer forma, o resultado é menor que 300.

• Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

  https://youtu.be/GNzPbu5abzE

  Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D

• Simples...

  Primeira combinação: C(15,2) = 105

  Segunda combinação: C(15,2) = 105

  Princípio fundamental da contagem: C1 + C2 = 210

  Sem mistério...

• usa-se ARRANJO irá escolher 2 pessoas dentre 15 para ocupar funções diferentes,ou seja, cada um para um horário diferente, agora se fosse 2 para o mesmo horário seria COMBINAÇÃO

• A questão é sim de arranjo, porém eu posso resolver uma questão de arranjo por combinação.

  O exemplo clássico é formar um podium com 10 participantes.

  Veja que: A ordem importa, não uso todos, logo, claramente é uma questão de arranjo simples... porém, posso resolver por combinação da seguinte forma:

  Pra ser 1º colocado, vou ter 1 entre 10 pessoas. Pra ser 2º colocado vou ter 1 entre 9 pessoas (pq já saiu 1 que está em 1º); Pra ser 3º colocado vou ter 1 entre 8 pessoas.

  C(10,1) . C(9,1) . C(8,1) = 720.

  Pensar como combinação vai facilitar muito, tendo "menos uma coisa" pra lembrar na prova.

• Conectivo (E) = multiplicação

  Conectivo (OU) = Adição

  A questão informa que um será escolhido para o primeiro horário E(x) o outro será escolhido para o segundo horário.

  para escolher o primeiro, devemos utilizar C15,1

  para escolher o segundo, devemos utilizar C14,1 ( pois um já foi escolhido e ele não poderá ser escolhido novamente ).

  Portanto:

  C15,1 = 15

  C14,1 = 14

  15 x 14 = 210

• Não entendi muito bem o item 2, interpretei que seria necessário calcular a quantidade de duplas possíveis depois de selecionado os dois integrantes 1 de cada dupla.

  Ex:

  1ª dupla

  15.__=

  2ª

  14.__=

  15.13=195

  14.12=168

  363

  na verdade o que eu fiz mesmo?

• Tracinho!

• Essa questão sempre me causa uma estranheza, mas pense assim: são dois horários e no enunciado ele deixa claro que é um no primeiro horário e outro no segundo horário, fazendo com que a ordem entre eles importe, joão atendendo no 1° horário e carlos no 2° horário será diferente de carlos atender no 1° e joão no 2°, então basta aplicar o princípio da contagem = 15 x 14 = 210 < 300

• Não consegui enxergar o ARRANJO nessa questão já que ele quer a quantidade de duplas DISTINTAS, logo,

  a dupla AB = dupla BA independente do horário que cada um trabalha.

  Pra mim é C15,2 = 105

  Caso ele dissesse:"...de quantas maneiras possíveis se pode realizar esse atendimento...'' aí sim poderia se dizer arranjo porque:

  1ºhorario : A 2º horario: B

  é diferente do atendimento de

  1º horário: B 2º horário: A

• Fiquei até com medo...

  Mas é um arranjo. Falou de ordem é arranjo

  1º turno -> 15 papiloscopistas

  2º turno -> 14 papiloscopistas

  15 * 14 = 210

• Trata-se de ARRANJO

  • Não utiliza todos os elementos (2 dos 15)
  • Os elementos são distintos (pessoas são distintas)
  • A ordem importa (turno é como atribuir função)

  A 15,2 = 15x14 = 210

• interpretação é crucial para essa questão.

  Se dois papiloscopistas forem escolhidos, um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário, então a quantidade, distinta, de duplas que podem ser formadas para fazer esses atendimentos é superior a 300.

  um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário:

  A 15,1 = 15

  Na soma acima eu ja utilizei tirei 1 de 15, me restaram 14.

  A 14,1 = 14

  SOMA: 15 x 14: 210

• ACERTEIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII!!!!!!!!!!!!!!

• Nem sei se fiz certo, mas... deu certo!

  Usei noção de Probabilidade da união de dois eventos:

  P(A e B) --> P(A) x P(B)

  15*14 = 210

• comentários abaixo estão quase todos errados!!!!!

  se ja foram escolhidos 2 pailoscopistas, então restariam 13 para serem escolhidos.

  C13,1 x C12,1 = 156

• Esse eu fiz por arranjo pois interpretei que A ORDEM IMPORTA, se eu colocar um no primeiro horario faz diferença de colocar no segundo, LOGO:

  13X12= 156

• tipo de questão que msm errando acerta, não tinha com o que multiplicar para dar errado!!

• Fiz por combinação e deu certo.

  C15,2 ----> 105

  Como os escolhidos tinham 2 opções seria um turno OU outro ---> 105+105 = 210

• Arranjo simples, 15 opções na primeira hora, 14 opções na segunda hora.

  A ordem interfere visto que os horarios do atendimento são diferentes!

• 15 possibilidades para o 1º horário. 14 possibilidades para o 2º horário.

  15x14= 210 possibilidades.

• ERREI, MAS ACERTEI.

• Gabarito ERRADO.

  Neste caso a resolução é feita por arranjo, pois cada papiloscopista irá trabalhar em horários distintos.

  A 15,2 = 15 x 14 = 210

• 15x14 210 próxima
• A redação confunde , mas o gabarito esta certo : pensar igual a banca affs

• ERRADO

  A questão refere-se ao arranjo, visto que, embora as funções sejam as mesmas, o horário será diferente.

  Por isso, A15,2

  15x14 = 210

• Arranjo: É possível identificar pela função diferente ou pela ordem que deve seguir.

  Combinação: Funções iguais, a ordem não importa.

  Nesse caso, funções diferentes, aplica-se arranjo.

  15.14 > 210

• gab e!

  Arranjo: ordem importa. Porque quem vai estar em um horário, não vai estar em outro. É a mesma coisa de formar um time de futebol. (quem vai para o gol, não vai para o meio...)

  No arranjo não ha divisão, somente multiplicação:

  15*14 = 210.

• GABARITO: E

  A questão diz que será escolhido um funcionário para cada horário, logo:

  1º horário temos 15 opções

  2º horário temos 14 opções

  então temos 210 maneiras distintas de escolher uma pessoa para cada horário.

  Mas não acaba aqui, a questão pede a quantidade de maneiras de forma DUPLAS para cada horário. Logo, como as duas vagas restantes não importam a sua ordem, usa-se a COMBINAÇÃO de 2 vagas para 13 pessoas restantes:

  13*12 =78

  2

  210+78= 288 maneiras de formas duplas, nessas condições!!

• Gabarito Errado.

  Trata-se de uma questão de arranjo, pois estamos falando de horários diferentes.

  A(15,2) = 15x14 = 210.

• Cara acho que ta a maioria ai interpretando a questão errada, pois já fora escolhidos 2 papilo, logo temos apenas 13 restantes o que multiplicando 13x12=156

• Questão no minimo mal redigida.

• A questão ficou um pouco dúbia.

  Duas conclusões possíveis:

  1ª Saber a quantidade de possibilidades de escolher os dois papiloscopistas ESCOLHIDOS

  => 15*14=210

  2ª Saber a quantidade de possibilidades de escolher os dois papiloscopistas NÃO ESCOLHIDOS (para completar a dupla)

  =>A*13

  =>B*12

  No segundo entendimento, os dois escolhidos saem da contagem geral, restando 13 pessoas a serem escolhidas, assim:

  ==> 13*12=156

  Ambos os resultados deixam a questão errada.

• Como disse o professor " toda vez que for arranjo dá para usar PFC.Só isso gente nossa.....

  15x14=210

• https://www.youtube.com/watch?v=wQXjlXKp-QE&t=14s

  Segue o vídeo da explicação do prof. Diogo.

  Com ênfase na APRENDIZAGEM do conteúdo e não na simples resolução da questão.

  Qualquer sugestão só deixar nos comentários!

  Espero que ajude, bons estudos!!!  

  Questões comentadas no vídeo: Q933170 / Q933171

• Estão extrapolando, em nenhum momento nesse enunciado pede para forma dupla em cada atendimento, fala apenas que vai escolher dois , 1 para o primeiro turno e 1 para o segundo turno, não fala em ordem , não faz diferença trocar os paps, é apenas uma Combinação 15 , 2, como na passada. O que acontece é que estão trazendo o enunciado passado para esse, isso é extrapolação.

  Eu preciso de 2 funcionários para trabalhar nos turnos A e B, ( tanto faz quem vai para qual ).

  2 de 15

  C15,2= 105!

• A questão só quer saber a quantidade de maneiras distintas de formar uma dupla (uma pessoa p/ o 1º horário e a outra p/ o 2° horário. Logo:

  15 possibilidades para o 1º e

  14 possibilidades para o 2º

  15x14= 210