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Ao todo, 5 passageiros estiveram em C.
Utilizaremos Combinação simples para resolver o caso---> C(n,p)= n!/p!x(n-p)!
O termo "Pelo menos um deles..." informa que haverá grupo com apenas 1 e haverá grupos com 2. Façamos por parte:
1. Apenas Um:
C(5,1)xC(25,1); é fácil notar que C(5,1)=5 e que C(25,1)=25, logo C(5,1)xC(25,1)=5x25= 125;
2. Dois passageiros:
C(5,2)= 5!/2!x3!=10
RESPOSTA:
125+10=135
Gabarito: Certo
Saiba Mais em facebook.com/mathematik69
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GABARITO - CERTO
um em C E e outro em A ou B OU os 2 em C
5 x 25 + C5,2
125 + 10 = 135.
FONTE - ALFACON
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Errei de bobeira.. vamos lá...
Escolher A e B é diferente de escolher B e A? Não... então a ordem não importa.
Temos o modo que os amigos resolveram, que é: Calcular probabilidade de 1 estar em C, e 1 não. Ou dos 2 estarem.
Outra alternativa é: Contar todos (30) e então contar com nenhum em C, e subtrair um do outro.
Todos:
30*29/2! = 435 (dividi por dois já que AB = BA)
Nenhum C:
25*24/2! = 300
A de pelo menos 1 é = a de todos menos a de nenhum:
435 - 300 = 135 > 100 CERTO!
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30 passageiros
25 estiveram em A ou B mas não em C
ou seja, 5 somente estiveram em C.
Análise combinatória: a questão pede "2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo menos um deles tenha estado em C".
Ou seja: pode ser 1 dos 5 que estiveram em C e 1 dos 25 que tiveram em A ou B. 5 x 25= 125 possibilidades diferentes OU 2 que tiveram em C (1 e 2 ou 1 e 3 ou 1 e 4 ou 1 e 5 ou 2 e 3 ou 2 e 4 ou 2 e 5 ou 3 e 4 ou 3 e 5 ou 4 e 5) aqui temos 10 possibilidades diferentes
logo teremos 125 + 10= 135 possibilidades.
E= multiplicação
OU= adição
*para quem é assinante do qc tem uma questão parecida com essa na aula de análise combinatória parte 5, min 2 +-
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GAB.: CERTO
PASSO 1: Descobrir quantas pessoas estiveram de C.
A questão diz que 25 passageiros estiveram ou em A ou em B,mas não em C. Logo, 5 passageiros estiveram em C.
PASSO 2: Entender o que a questão pede.
A questão pede a quantidade de possibilidadas de escolher ao acaso 2 passageiros dos 30, de modo que pelo menos 1 deles tenha estado em C. Os trechos destacados revelam que podem existir dois casos possiveis:
(I) um onde 1 das escolhas seja entre os passageiros que estiveram em A ou B e 1 escolha de algum passageiros que esteve em C;
(II) os dois escolhidos forem passageiros que estiveram em C.
PASSO 3: Possibilidades do Caso I.
(A ou B) x C
(25 possibilidades para 1 escolha) x (5 possibilidades para 1 escolha)
C(25,1) x C(5,1)
25 x 5 --> 125 possibilidades
PASSO 4: Possibilidades do Caso II.
C x C
(5 possibilidades de escolha de passageiros que estiveram em C para preencher "duas vagas de escolha")
C(5,2)
5!/(2!*3!) --> (5*4*3!)/(2!*3!) --> 20/2 --> 10 possibilidades
PASSO 5: A resposta.
Percebe-se que as escolhas podem ser pelo caso I OU pelo caso II (Em ambos os casos a condição de que pelo menos um esteve em C é atendida). Como pelo Princípio Fundamental da Contagem a notação OU indica soma, tem-se.
Total de Possibilidades: Possibilidades do caso I + Possibilidades do caso II
Total de Possibilidades: 125 + 10 = 135 possibilidades.
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GABARITO - CERTO
Total: 30 passageiros
Nenhum desses 25 passageiros esteve em C, Logo 5 estiveram em C.
Escolher 2 dos 30 passageiros:
Pelo menos um deles tenha estado em C: Os dois escolhidos podem ter estado em C OU apenas um deles:
C 5,2 = 5/2 x 4/1 = 10 (os dois escolhidos passaram por C)
+ (ou)
C 5,1 x C 25,1 = 5 x 25 = 125 (Apenas um dos escolhidos passou por C)
10 + 125 = 135
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Mostrarei por outra perspectiva, em minha forma de pensar, mais simples:
O que pode acontecer é
Situação 1 - Apenas um dos dois selecionado esteve em C
Situação 2 - Dois dos dois selecionados estiveram em C
Para resolver basta que Todas as combinações de 2 passageiros possíveis (C 30,2) seja subtraída do número dos que visitaram A ou B (C25,2).
o que sobra dessa subtração são apenas os que visitaram C.
Logo, C (30,2) - C (25,2) = 435 - 300 = 135
GABARITO: CERTO
Bons estudos galera..
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São 30 passageiros dos quais 25 não estiveram em C. Portanto, 30 – 25 = 5 estiveram em C.
A quantidade total de maneiras para selecionar 2 passageiros dentre os 30 é igual a C(30,2) = 435.
A quantidade de maneiras de escolher 2 passageiros que não estiveram em C é C(25,2) = 300.
Assim, a quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 pessoas dentre 30 de modo que pelo menos um tenha estado em C é 435 – 300 = 135.
Gabarito: Certo
Fonte: Estratégia Concursos
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30 PASSAGEIROS NO TOTAL, SENDO 5 ESTAVA NO C; 25 ESTAVAM NO A e B.
maneiras de escolher 2 de 30 = 30 / 2 = 435
maneiras de escolher 2 que não estiveram em C é 25 / 2 = 300
Logo, a forma de escolher 2 pessoas das 30, sendo que 1 tenha estado em C é a divisão do total pelos que nao estiveram em C = 135
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Se 25 passageiros tiveram em A ou B e nenhum deles em C, então C teve 5 passageiros(é o que falta para o total de 30)
Vamos escolher 2 passageiros de modo que pelo menos um seja de C teremos:
Podemos achar o total para escolha dos 2 passageiros que seria: C30,2 = 30.29/2 = 15.29 = 435
Daí, tiramos a opção de nenhum deles ser de C, que seria: C25,2 = 25.24/2 = 25.12 = 300
Então, pelo menos um deles ser de C, teremos: 435 - 300 = 135
Fonte: Profª Rosa Figueirôa
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nao entendi de onde tiraram 435 e 300?
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Entendi de maneira diferente, mas parece que todo mundo acima concorda com o valor da resposta. Se alguém puder apontar o erro do meu raciocínio, agradeço.
A questão pede as maneiras distintas de escolher um grupo de duas pessoas de modo que pelo menos 1 tenha estado em C. São 5 que estiveram em C, logo, no primeiro "espaço" do grupo eu tenho 5 possibilidades. Mas o segundo "espaço" pode ser preenchido por qualquer pessoa, inclusive alguém que tenha estado em C, ja que a questão é específica ao pedir pelo menos 1, ou seja, podem ser 2. Dessa forma, sobram 29 possibilidades, já que coloquei uma das 30 no espaço anterior. Multiplicando, temos 5 x 29 = 145. Não entedi porque estão multiplicando 5 por 25 , sendo que a questão não pediu apenas 1 que esteve em C.
Alguém poderia esclarecer?
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Oi Guilherme Gomes de Oliveira, vamos ver se consigo explicar.
Qdo vc faz 5 x 29 = 145, vc está contando duas vezes as duplas com dois passageiros que estiveram em C.
C1 e C2
C1 e C3
C1 e C4
C1 e C5
C2 e C3
C2 e C4
C2 e C5
C3 e C4
C3 e C5
C4 e C5
C2 e C1
C3 e C1
......
Logo para seguir seu raciocínio teria que descontar C5,2 = 5x4 / 2 = 10
Chegando aos 145-10 = 135
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Lugares A B C
Passageiros 30
Estiveram em A ou B 25 e nenhum deles em C
Estiveram em C 5
Vamos usar o total - o que não pode
O total é Combinação de todos eles pegados 2
30 !/2!
30*29/2 (simplificando)
15*29 =435(total)
O que não pode somente A e Somente B
Como a questão diz que quem esteve em A ou B não esteve em C,vamos fazer somente uma vez para ambos.
Combinação de
25!/2!
25*24/2(simplificando)
25*12=300(não pode )
Aplicando na fórmula
Total(435)-não pode(300)
435-300
135 serão as possibilades de pelo menos um ter ido em C
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Entendi da mesma forma que o Guilherme Gomes de Oliveira, e mesmo com a explicação do Kleber Costa ainda não consegui entender! Também cheguei a 145. Alguém poderia explicar?
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30 -25 =5
5! 120>100
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No caso da inviabilidade de se resolver através de 5x29=145, temos que:
selecionado do grupo C para o primeiro espaço + selecionado do grupo inteiro para o segundo espaço,
chega-se às seguintes hipóteses:
C1+An
C1+Bn
C1+C2
C1+C3
C1+C4
C1+C5
C2+An
C2+Bn
C2+C1
C2+C3
C2+C4
C2+C5
C3+An
C3+Bn
C3+C1
C3+C2
C3+C4
C3+C5
C4+An
C4+Bn
C4+C1
C4+C2
C4+C3
C4+C5
C5+An
C5+Bn
C5+C1
C5+C2
C5+C3
C5+C4
Observe que as hipóteses de seleção apenas no grupo C são repetidas e, por isso, devem ser descontadas do valor total.
As primeiras foram colocadas em destaque para facilitar a constatação... mas todo o desdobramento da seleção apenas dentro do grupo C é caracterizado pela repetição...
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Segundo as aulas do professor aqui da plataforma, quando se tem essas situações de pelo menos um faz - se a seguinte conta:
Ctotal- Cdo que não quero
C30,2 = 435
C25, 1= 25
Logo, 410
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entendi o raciocínio dos que afiram dar 135. Eu pensei de outra forma...
Pelo menos um dos 5 do país C------> C5,1 = 5
Como um passageiro já será escolhido, sobra escolhermos mais 1 dos 25 restantes-----> C25,1 = 25
5 x 25 = 125 possibilidades.
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Quando diz no enunciado "pelo menos um" ficam 2 situações:
1) pelo menos 1 deles tenha estado em C, (Combinação de 5,1) e o outro esteve em A e B (Combinação 25,1).
Segue abaixo o cálculo:
C 5,1=5 e C 25,1= 25 (então a letra "e" entre as combinações pede que multiplique os resultados: 5*25=125)
OU
2) Os 2 escolhidos podem ter estado em C (Combinação de 5,2)
C 5,2= 5*4/2= 10
(O OU entre as duas situações pede que some os resultados):
125+10=135 (Que é maior que 100, tornando a questão correta.)
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CERTO
TRADUZINDO:
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram no ALASCA, BRASIL ou COREIA, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram no ALASCA ou no BRASIL, nenhum desses 25 passageiros esteve na COREIA e 6 desses 25 passageiros estiveram no ALASCA e no BRASIL.
Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que segue.
A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo menos um deles tenha estado na COREIA é superior a 100.
COMBINAÇÃO, POIS A ORDEM NÃO IMPORTA!
C 30,2 = 30 X 29 / 2 = 870 / 2= 435 É O TOTAL DE POSSIBILIDADES DE QUEM FOI PARA O ALASCA,BRASIL,COREIA.
AGORA VAMOS CALCULAR QUEM FOI PARA O ALASCA E PARA O BRASIL, OU SEJA NÃO FOI PARA A COREIA.
C 25,2 = 25 x 24 / 2 = 600 / 2 = 300
AGORA VAMOS VER QUANTOS DESSES PELO MENOS UM ESTEVE NA COREIA
400 -300 = 135
DESSES 135 PELO MENOS UM ESTEVE NA COREIA SENDO SUPERIOR A 100 COMO AFIRMA A QUESTÃO.
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C 30,2 - C 25,2 = 135
Traduzindo: usamos combinação pois não podem ser repetidos e a ordem não faz a diferença.
Sua totalidade menos a combinação de pessoas que estavam em A e B.
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Pessoal enrola muito. Sempre que a questão pedir : No MINIMO sei lá o que, basta fazer,
Combinação do total - combinação daquilo que ele não quer. ou seja,
C30,2 - C25,2 = 135
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Existe macete para esse tipo de questão que fala "no minimo"
Comb. total - Comb que ele não quer.
logo, C30,2 - C25,2 = 135
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C30,2( COMBINAÇÃO TOTAL) - C25,2( COMBINAÇÃO DO QUE ELE NÃO QUER)
435 - 300 = 135
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C30,2( COMBINAÇÃO TOTAL) - C25,2( COMBINAÇÃO DO QUE ELE NÃO QUER)
435 - 300 = 135
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COMBINAÇÃO TOTAL - O QUE NÃO PODE....
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Achei dessa forma 145 possibilidades.
Arranjo de: 30 a 2 = 30.29 = 870 pessoas
870 pessoas é meu 100 porcento de A,B e C.
870 esta para 30 pessoas Apliquei regra de 3
X esta para 25 pessoas
X= 725 pessoas
Esse valor subtraído por 870 - 725 = 145 pessoas o que corresponde ao restante das 5 pessoas que estiveram em C.
No primeiro comando ele avisa olhas nenhumas das 25 pessoas estiveram em C.
Espero ter ajudado vamos pra cima família.
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1hipotese:
C5,1 X C25,1
2HIPOTESE:
C5,2
FIM, SOMAS AS DUAS HIPOTESES, 135.
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Raciocínio da Riane...
Quando diz no enunciado "pelo menos um" ficam 2 situações:
1) pelo menos 1 deles tenha estado em C, (Combinação de 5,1) e o outro esteve em A e B (Combinação 25,1).
Segue abaixo o cálculo:
C 5,1=5 e C 25,1= 25 (então a letra "e" entre as combinações pede que multiplique os resultados: 5*25=125)
OU
2) Os 2 escolhidos podem ter estado em C (Combinação de 5,2)
C 5,2= 5*4/2= 10
(O OU entre as duas situações pede que some os resultados):
125+10=135 (Que é maior que 100, tornando a questão correta.)
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Venho correndo para os comentários em busca de link de vídeos kkkkk
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30 PASSAGEIROS = 25 (A ou B) e 5 (C)
P de dois passageiros sendo um do grupo C = 5 (do grupo C) x 25 (do grupo A ou B) -> 5x25= 125
GAB: CERTO
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Pessoal, não é 5x25. A questão é clara que ele quer pelo menos um do grupo do país C. Ou seja, ELE NÃO SE IMPORTA SE VIR 2 DO GRUPO C. Ou seja, HÁ 5 POSSIBILIDADE DE ESCOLHAS INICIAIS E APÓS FEITA ESSAS POSSIBILIDADES FAZ-SE A REPOSIÇÃO E RESTAM 29 POSSIBILIDADE.
5X29= 145.
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Vendo que muitos comentário estão se atentando para coisas nada a ver com o que se pede, resolvi comentar a resposta
Seguinte, o enunciado "Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B."
Isso ai foi só para encher linguiça!
Se atente que a questão que saber se é maior que 100 a quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros, (não tem nada a ver com 30-25=5). Logo, ficaria assim:
FÓRMULA:
Cn,p= n!
p!. (n-p)!
Onde a exclamação é o simbolo fatorial;
Onde "n" é o primeiro elemento fatorial (30);
Onde "p" é o segundo elemento fatorial (2);
Onde (n-p) é a diferença do primeiro elemento fatorial menos o segundo elemento fatorial (30-2=28);
FICANDO ASSIM:
C 30,2: 30!
2.28!
30.29.28! (o número 28 em baixo e em cima simplifica sendo cortados e a soma fica 30.28
2.1.28! dividido por 2: 435)
A quantidade total de maneiras para selecionar 2 passageiros dentre os 30 é igual a C(30,2) = 435.
Espero que tenha ajudado, qualquer coisa em relação à RLM só mandar mensagem!.
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C30,2 menos a C25,2 = 135
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C30,2 menos a C25,2 = 135
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Questão de COMBINAÇÃO!
Total= 30 (passageiros)
C30,2= 435
Agora faz o inverso do que ele quer, no caso "nenhum elemento de 'C' "
ou seja: C25,2= 300
BASTA SUBTRAIR O TOTAL PELO "nenhum elemento de 'C' "
logo = 435-300 = 135.
gabrito: certo
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Arranjo:
Deve ter:
-Total de elementos
-N° de escolhidos
-Função de cada um
Combinação:
Deve ter:
-Total de elementos
-N° de escolhidos
-Função iguais ou não diz nada
Na questão é dito que pelo menos um tem que estar em C, ou seja, os dois podem estar em C. Funções iguais.
Obs. A questão mencionou a palavra “diferente”. Para que seja arranjo, além de informar que seria "diferente", deveria mencionar as funções de cada.
Logo: Combinação
Total de elementos: 30
N° de escolhidos: 2
Função: Ao menos um deve estar em C. Os dois podem estar em C, então não há funções distintas
C 30;2
30! / 2! = 30x29 / 2x1 = 870 / 2 = 435
435 > 100
CERTO
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5*25=125
5*4/2=10
Se divide por dois para tirar os repetidos
Soma as duas hipóteses
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É simples galera, tem que ter cuidado com as resoluções erradas aí
Se eu fizer o total de duplas possíveis C30!2 vou obter 435, só que desses 30. 25 deles não estiveram em C
Fazendo o total de duplas que não estiveram em C: C25!2 vou obter 300
Total que esteve os dois em C (POIS ELE QUERIA PELO MENOS UM EM C, PODE SER OS 2) ou em um só país seria: 435-300 = 135>100
QUESTÃO CORRETA
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Método destrutivo: Total - o que não quero
C30,2 - C25,2 = 435 - 300 = 135
135 > 100
Método construtivo: Os 2 vieram de C OU 1 veio de C E 1 veio de A/B
C5,2 + C5,1 x C25,1 = 10 + 5 x 25 = 10 + 125 = 135
Questão correta.
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Resolução: Total - o que não pode (pessoas que foram ao país C)
C 30,2 - C 25,2 (30-5=25)
435 - 300 = 135 MANEIRAS
GABARITO CERTO
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Acertei fazendo por 5! (fatorial)
no caso: 5x4x3x2x1= 120
Bons estudos Rapaziada!
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Não seria C5,2! - C30,2! ??
Afinal a questão deixa claro que pelo menos um deles tenha estado em C.
Nesse caso, pelo menos 1 sujeito em C é 5 dos 25, podendo cobrir tanto a primeira como a segunda posição da combinação = C5,2!
Enquanto que o resto nao importa, pode ser A, B ou C, ou seja, o total = C30,2!
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(CERTO)
Total (A, B, C) - os que estiveram somente em A e B (sobra resto C)
C30,2 - C25,2 = 135
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Minha cabeça
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Sempre mais fácil fazer: total - o que nao quero= o que quero
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Ótimo vídeo com a explicação:
https://youtu.be/bDyKeSfIPds
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Gab CERTO.
Para fazer esse tipo de questão que pede "pelo menos um...", seja em análise combinatória, seja em probabilidade, é melhor fazer a quantidade total menos a quantidade de não ter nenhum, sobrando as possibilidades de ter "pelo menos um..."
TOTAL = C 30,2 = 435
Probabilidade de não ter nenhum C = C 25,2 = 300
435 - 300 = 135
135 maneiras de ter pelo menos um que veio de C
#PERTENCEREMOS
Insta: @_concurseiroprf
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Veja que temos 25 passageiros que estiveram APENAS em A ou B, de modo que os outros 5 passageiros estiveram APENAS em C. Veja ainda que 6 passageiros estiveram A e B, de modo que os outros 19 estiveram somente em um desses dois países. Temos uma representação assim:
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É simples:
Combinação do Total - O que você não quer
C (30,2) - C (25,2) = 135 > 100
No Português: é a possibilidade de escolher 2 entre os 30 (total), menos a possibilidade de escolher 2 entre os 25 (que estiveram no A ou em B/ nunca estiveram em C) - o que você não quer.
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CERTO
Pra facilitar.....
1 pelo menos tem que ter estado em C.... Na questão fala que 25, nem pisarão em C, então, nos restas apenas 5 para C
vc analisou o item e sem mais delonga, já saber que e apenas fazer 5!
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.... direto ao ponto
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GAB: C
Aprendi com o Prof Josimar Padilha que, quando a questão pede pelo menos 1, a gente precisa fazer :
TODOS - O QUE NÃO QUERO
Ou seja,
TODOS: 30. 29 /2.1= 435
O QUE NÃO QUERO: Integrantes de A e B apenas = 25. 24/ 2.1 = 300
435 - 300 = 135
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Vá direto ao Prof. Ivan Chagas
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Errei essa questão na prova da P.F : (
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Certo.
Quando pedir pelo menos 1, é so fazer a combinação do TOTAL - AQUILO QUE NÃO PODE.
Veja:
Já sabemos que em C foram 5.
O total seria C30,2 = 435.
Aquilo que não pode é os dois serem escolhidos dos 25 ( já que nenhum deles passou em C)
C25,2 = 300.
Então, 435-300=135.
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Eu fiz do jeito "TUDO MENOS O QUE NAO PODE". Explicando:
Primeiro. Calcula todas as possibilidades, ou seja, combinação de 2 e 30. A resposta será 435.
Segundo. Calcula o que não pode. Mas o que que não pode? Que os dois passageiros não tenham passado por C, ou seja, uma combinação de 2 e 25, que tem como resposta 300.
A resposta é a diferença das duas respostas.
SEMPRE que a questão pedir PELO MENOS ALGUMA COISA, tanto em análise combinatória , como em probabilidade, é possível utilizar o TUDO MENOS O QUE NAO PODE.
Prof jhoni do Focus
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pelo menos 1 de 2 esteve em C. para isso há duas hipóteses:
H1: só um dos dois esteve em C
H2: os dois estiveram em C
Como é uma condição OU outra, deve-se somar no final
CALCULANDO:
H1: C5,1 x C25,1 = 5 x 25 = 125
H2:C5,2 = 10
H1 + H2 = 135
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Achei o total de possibilidades com 30 passageiros. (combinação de 30 tomados 2 a 2) REsultado: 435
Achei o resultado para NENHUM passageiro de C. (combinação de 25 tomados 2 a 2)Resultado: 300
Concordam que se eu subtrair do total de possibilidadesa a de não escolher NINGUÉM que viajou para C, eu encontrarei justamente o valor que viajou?
435 - 300 = 135 (total de possibilidades de ter PELO MENOS 1 passageiro que viajou para C).
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Combinação de 30 e 2 = 435
Combinação de 25 e 2 = 300
Subtrai e fica 135 que é > que 100
Bizu1: Faz o C, coloca o numero menor na ponta de cima, e o numero maior na ponta de baixo e fatora os dois invertido (a fatoração do numero maior ficará no numerador e do numero menor no denominador, agora é so calcular.
Bizu2: Do numero menor para o maior falta quanto? Esse "quanto" se você calcular na combinação dará a msm resposta do outro numero, porem uma conta menor.
Ex: na ponta de cima do C ta 998 e na ponta de baixo 999, de 998 para 999 falta 1 certo? Então colocando o 1 na ponta de cima do C e o 999 na ponta de baixo te dará o mesmo resultado com uma conta minuscula. Mas esse método não vale quando o numero já é um numero baixo, tipo 3 e 9 (imagine que tem o C aqui kkk) se você colocar de 3 pra 9 dá 6 concorda? 6 é maior que 3, então não compensa, agora se fosse 6 e 9 compensava trocar pelo 3.
Espero ter ajudado, porque até eu DILMEI aqui kkkk
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Uma prova da PF de 2018 não tem um comentário de professor? Acho que o pessoal do QConcursos está querendo que a galera migre para o Tec Concursos... Aproveito a crítica para alertá-los de que a internet brasileira é lenta demais para os comentários em vídeo. Melhorem. Vcs estão perdendo mercado.
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Questão mais atual que esta, desconheço! CESPE é diferenciada, viu!?
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Pessoal, vou tentar ensinar a forma que uso para conseguir resolver esse tipo de questão.
1) OBSERVAR que a questão fala em "pelo menos um".
esse "pelo menos um" remete a ideia de uma subtração, ISSO MESMO, UMA SUBTRAÇÃO.
mas que subtração? a subtração entre o TOTAL e o que a QUESTÃO NAO QUER.
2) vamos achar o valor para realizar a operação.
> achar o valor total: será a combinação entre o total de possibilidades, logo, C30,2 = 435
. achar o valor que ele nao quer: logo, será a combinação das pessoas que nao foram para C. assim: C25,2 = 300
3) resolver a subtração: 435 - 300 = 135
questão errada.
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Certo
São 30 passageiros dos quais 25 não estiveram em C. Portanto, 30 – 25 = 5 estiveram em C.
A quantidade total de maneiras para selecionar 2 passageiros dentre os 30 é igual a C (30,2) = 435.
A quantidade de maneiras de escolher 2 passageiros que não estiveram em C é C (25,2) = 300.
Assim, a quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 pessoas dentre 30 de modo que pelo menos um tenha estado em C é 435 – 300 = 135.
O raciocínio aqui empregado foi o seguinte: queremos escolher duas pessoas de modo que pelo menos um tenha estado em C.
Assim, eu calculei o total de possibilidades para escolher duas pessoas (independentemente de qual país a pessoa tenha vindo) e subtraí as possibilidades que não nos interessam: os casos em que as duas pessoas vieram de A ou B.
Eu gosto de chamar esse tipo de resolução como “destrutiva”: calculo o total e subtraio o que não me interessa.
Outra maneira seria resolver, seria a forma “construtiva”.
Queremos escolher 2 pessoas de tal forma que pelo menos um tenha vindo de C.
Assim, podemos ter apenas 1 vindo de C ou 2 vindo de C.
Vamos calcular as duas possibilidades e somar (porque usamos o conectivo “ou”).
1ª possibilidade: apenas 1 vindo de C. Neste caso, queremos escolher 1 pessoa que veio de C (dentre 5 disponíveis) e 1 que não veio de C (dentre 25 disponíveis).
O total de maneiras possíveis de fazer essa escolha é C (5,1) x C (25,1) = 5 ∙ 25 = 125.
2ª possibilidade: os 2 escolhidos vieram de C.
Como há 5 pessoas que vieram de C ao todo, então o total de maneiras para escolher os 2 é C (5,2) = 10.
O total de possibilidades é 125 + 10 = 135.
Fonte: PDF estratégia concursos
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Para calcular a possibilidade de pelo menos 1, mais fácil calcular o total e diminuir a possibilidade de nenhum.
1 - Calcula possibilidade de escolher 2, considerando todos os passageiros por combinação, visto que a ordem não faz diferença
(30 x 29)/2! = 435
2 - Calcula a possibilidade de nenhum ter estado em c, por combinação
(25 x 24)/2! = 300
3 - De pelo menos 1 em C
435 - 300 = 135
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REPRODUZO um comentário que me ajudou muito (colega IGOR MATHEUS):
1) OBSERVAR que a questão fala em "pelo menos um".
esse "pelo menos um" remete a ideia de uma subtração, ISSO MESMO, UMA SUBTRAÇÃO.
mas que subtração? a subtração entre o TOTAL e o que a QUESTÃO NÃO QUER.
2) vamos achar o valor para realizar a operação.
achar o valor total: será a combinação entre o total de possibilidades, logo, C30,2 = 435
achar o valor que ele nao quer: logo, será a combinação das pessoas que nao foram para C. assim: C25,2 = 300
3) resolver a subtração: 435 - 300 = 135
questão errada.
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Coloquei para vir questões fáceis e me vem essa...Deus é mais!!!
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29+28+27+26+25 = 135
O primeiro passageiro que passou por C irá combinar com 29 passareiros.
O segundo, com 28 pois o primeiro já criou um par com ele. E assim por diante.
Achei mais prático dessa forma.
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C30,2 - C25,2 = 135
Logo, 135 > 100
Gab - C
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como os cara sabia do corona vírus kk
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c5,1= 5 e c25,1= 25
5 e 25 = 125
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Resolvi assim:
1° faço a combinação do total possível sem as restrições:
C30,2 = 435
2° faço a combinação dos casos "proibidos", ou seja, não quero as pessoas que estiveram apenas em A e/ou B = 25 pessoas:
C25,2 = 300
3° tiro do total quem eu não quero, ficando a partir de pelo menos um que esteve em C (dentro desse resultado terá, 2 que estiveram em C, só não terá zero que era minha restrição):
435 - 300 =135
OBS: por favor, se houver algum equívoco me avisar por inbox
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DIFÍCIL LER ESSA QUESTÃO SENDO QUE ESTOU INFECTADO COM A COVID-19...
MAS DEUS PROVERÁ.
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Para os que não compreendem bem o tema de "combinação":
O exercício quer selecionar duas pessoas, sendo que pelo menos uma delas tenha passado pelo país C, cujo resultado, através das resoluções anteriores, é possível atribuir o valor de 5 pessoas.
Se multiplicarmos 5 (que é o total de pessoas que estiveram em C) por 25 (que é o total de pessoas que não estiveram em C):
5x25 = 125 possibilidades de escolher uma pessoa que esteve em C e uma pessoa que não esteve em C
Mas lembre-se que há a probabilidade de AMBOS terem vindo de C. Nesse caso, calcular é desnecessário, pois já sabemos que escolhendo uma pessoa que esteve em C + uma pessoa que não esteve em C = 125, respondendo a pergunta do exercício.
Mas, para os interessados, caso você queira selecionar duas pessoas que tenham vindo de C, o cálculo é:
(5x4) / 2
Sendo 5 pessoas do país C: Inicialmente, teremos 5 opções, e após escolher uma, teremos 4 opções.
Como a ordem de escolha, nesse caso, não afeta o resultado (Tanto faz eu pegar João e Maria ou Maria e João), divide-se por 2
(5x4) / 2
20 / 2
10
Soma-se, então, as possibilidades
Possibilidades de ter vindo do país C + não ter vindo do país C (125) + possibilidade de ambas terem vindo do país C (10)
125+10 = 135
Por mais longo que pareça, quis elaborar um raciocínio em cima da operação. Não deixem de estudar a combinação.
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país C e País C
ou
país C e país A/B
C5,2
OU
C 5,1 x C 25,1
10+¨5X25 = 135
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Vejam se concordam comigo:
5 (pra fixar pelo menos um dos 5) x 29 (que pode ser qualquer outro. = 145
Quantas formas possíveis eu tenho na primeira posição? 5
e no resto? 29
Acho q é simples assim
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Às vezes a resolução ocorre por meio do improviso...
Fiz o seguinte: usei o cálculo dedutivo próprio do Princípio Multiplicativo, considerando o critério já delimitado pelo enunciado que restringe o universo de possibilidades, qual seja, "que pelo menos um deles tenha estado em C".
Assim, eu poderia selecionar um passageiro dentre os 5 (cujo número foi extraído tendo em conta o n.º total de passageiros e aqueles que estiveram somente no País A e/ou B) que tenham estado em C e multiplicar pelos 25 passageiros restantes. O produto dessa operação é igual a 125 maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados.
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Probabilidade de 2 dentre os 30
C 30,2 = 435
Probabilidade de 2 dentre os 25 que não foram em C
C 25,2 = 300
Probabilidade de escolher 2 entre os que foram em C
435 - 300 = 135
Ou seja, o total subtraído daquilo que não quero me dá o resultado do que eu quero.
135 é superior a 100, questão correta.
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de 30 em A, B e C; 25 então somente em A e/ou B, logo, 5 estão em C.
A questão pede para escolher 2 opções de 30, sendo considerado pelo menos um deles em C, ou seja:
tudo vem de C, ou somente 1 vem de C.
Quando não faz referencia a ordem ou sequencia, priorizando somente o ajuntamento ou agrupamento de elementos, é COMBINAÇÃO ---> C(n;p)= n! / p! . (n-p)!
(I) e sabendo que : há 1 possibilidade, sem considerar ordem, entre C = 5 ; e ; 1 entre ñ C -- 25 ( restante )
C(5,1) = 5! / 1! . (5-1) ! C(25,1) = 25
C(5,1) = 5 . 4! / 4! = 5
juntando, 5 x 25 = 125
(II) há a possibilidade dos 2 serem de C
C(5,2) = 5!/ 2. 3 !
= 5 . 4 / 2 = 10
PORTANDO, as opções são 125+(ou) 10 = 135
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Pelo menos 1 de C: Tenho o grupo maior (5) e quero selecionar 1 pessoa (grupo menor) sem que a ordem importe. Portanto C5,1 = 5.
Para o segundo passageiro, tenho 25 opções.
Logo, quero 1 passageiro de C e 1 passageiro de A ou B.
5.25= 125
Se forem 2 passageiros de C: C5,2 = 10.
Como pode ser 1 ou 2 de C: 125+10 = 135.
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https://www.youtube.com/watch?v=_7QKFnSufBM
Prof. Jhoni Zini (30 min 03")
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Gab.: CERTO!
Quando a questão pede "pelo menos um" dá para fazer o TOTAL menos (-) o que NÃO PODE.
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Pelo menos 1 = total - (não pode)
C30,2 = 435 (total - escolher 2 no todo)
C25,2 = 300 (não pode - escolher 2 que não pode)
435-300 = 135
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CERTO
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Bom dia, galera. alguém está com problemas com as vídeo aulas? quando coloco no modo tela cheia, as cores ficam negativas. já avisei várias vezes e ninguém me dar um parecer. deixarei aqui essa reclamação para que talvez eles se posicionem.
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Queria ver tantas respostas assim sem o vídeo do professor
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Questão fácil galera se raciocinarem bem
25 pessoas estiveram em A ou em B
Dessas 25, nenhuma estiveram em C
6 estiveram em A e B
logo 25-6 = 19 ( total de pessoas que não estiveram em C)
30-19 = 11 pessoas que estiveram em C
C11,2 = 11!/(11-2)! = 11 x 10 x 9! / 9! = 110 formas ..
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C 5,2 + (C5,1 x C 25,1)
"Pelo menos um passageiro em C", ou seja, some a quantidade de maneiras de se selecionar 2 passageiros em C com a quantidade de maneiras de 1 passageiro em C.
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Tem muita gente fazendo muitos càlculos , o que importa em perda de tempo ....
C 30,2 ---------- 435
C 25,2 ----------300
C30,2 - C25,2 = 135 , portanto superior a 100 e consequentemente , correta!
" JESUS CRISTO, REI DOS REIS "
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145
5.4 = 20 ---> os dois sendo C
5xCombinaçao 25/1= 125
Como o conectivo lógico é OU teremos:
125 + 20 = 145.
logo será maior que 100.
Item correto.
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Segue mais uma forma de resolução :
TOTAL DE CASOS POSSÍVEIS: C30,2=435
NINGUÉM DO C= C 25,2= 300
LOGO: 435-300 =135 PELO MENOS DO C
CORRETA.
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Eu fiz :
C 5,1 (Pelo menos um esteja em C - ou seja, no mínimo- ele não disse que só queria 1)
C 29,1 (por que vocês excluiram os outros 4 de C? )
Ficou 5 x 29 = 145.
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1) Enunciado "pelo menos um C" >>> logo : temos 2 casos
( 1 em A ou B ) E ( outro em C )
OU
( os 2 em C )
2) CASO1 : ( 1 em A ou B ) E ( outro em C )
Por ser um calculo simples, utilizar Princípio Fundamental de Contagem :
25 E x 5 = 125
3) 2 CASO1 : ( os 2 em C )
4) Como temos 2 casos, CASO1 OU CASO2 somaremos as respostas : 125 + 10 = 135
Avante PF, PRF PCDF
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Pessoal, sempre que a questão citar o termo " PELO MENOS UM" ela nada mais quer que a subtração do total de possibilidades - o total de possibilidades que você não quer.
quer: C 25,2.
TOTAL
C 30, 2= 30.29/2.1= 15.29 = 435
(Corto 30 com 2)
O QUE VOCÊ NÃO QUER
C 25,2 = 25.24/2.1 = 25.12 = 300
(Corto 24 com 2)
435-300
=135
-
25 possibilidades x 5 possibilidades= 125
-
C² 20 =
____ x ____ = 870 /2 = 435
---30 -----29
C² 25= ____x ___= 600/2 = 300
------------25----24
agora a conclusão 435- 300= 125 é superior a 100.
GAB: CERTO
-
CERTO
TOTAL : C30,2 = 435
NINGUÉM que foi em C : C25,2 = 300
435 - 300 = 135 possibilidades de pelo menos um deles tenha estado em C
-
Fatorial de 30,2 e 25,2 = resultado subtrai o resultado de um pelo outro e será 135.
-
Meu raciocínio:
São 5 passageiros que foram para C (C1, C2, C3, C4 e C5) e 30 passageiros no total
Quando seleciono 1 deles + qualquer outro passageiro, temos:
par de C1: 29 outras possibilidades
par de C2: 28 outras possibilidades (seria 29, mas o par C1+C2 já contou acima)
par de C3: 27 outras possibilidades (seria 29, mas os pares C1+C3 e C2+C3 já contaram acima)
par de C4: 26 outras possibilidades (seria 29, mas os pares C1+C4, C2+C4 e C3+C4 já contaram acima)
par de C5: 25 outras possibilidades (seria 29, mas os pares C1+C5, C2+C5, C3+C5 e C4+C5 já contaram acima)
total: 135 possibilidades
-
A questão seria uma combinatório logo = C 30, 2 __30x29: 270 = 135 GAB: CERTO
___________________________________________2x1 2
-
RESOLUÇÂO:
O que eu quero é: C30,2 menos o que eu não quero que são os 25 que não são de C, ou seja,
C30,2 - C25,2
Logo ficaria 30.29 / 2 subtraindo 25.24 / 2
435 - 300
=135
Questão correta
-
A forma como eu resolvi:
Sabendo que 5 passageiros são os que estiveram em C, e os demais (25 passageiros) não estiveram. Tomando de dois em dois, no qual pelo menos um dos 5 esteja na dupla, vemos que é possível formar 25 duplas para apenas 1 passageiro que esteve em C com os 25 passageiros que não esteve.
Assim, temos que 25 duplas vezes 5 passageiros que esteve em C, dá um total de 125 duplas distintas com apenas um passageiro que esteve em C. A partir daí já dá pra matar a questão.
Gab. CERTO
-
"A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo menos um deles tenha estado em C é superior a 100."
Para mim, a parte em vermelho é o ponto-chave da questão. Pois pode ser um de C e um de NÃO C ou os dois de C.
(C, 5,1 x C, 25,1)+ C,5,2=135.
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Se a cespe tivesse colocado 125 ao invés de 100 teria pegado vários kkk...
A expressão pelo menos um , abre a possibilidade pra ser 2 pessoas de C OU "no mínimo" uma de C e outras dos demais países....
Há 5 carros pretos, 3 verdes e 7 amarelos... Quantas possibilidades há de se escolher dois carros e pelo menos um ser verde?
Há duas formas de se resolver essa questão: TOTAL - o que não quero
C15,2 - C12,2 ---->>> 105 - 66 = 39 MANEIRAS
Ou calcula as duas possibilidades e soma-se depois:
3 x 12 = 36 maneiras ( pelo menos um verde)
C3,2 = 3 maneiras ( Os dois sendo verdes)
36+3 = 39MANEIRAS
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C.2,30 = 30.29 = 870 Superior á 100, questão CORRETA
-
Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/0B02jGSmfpI
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Só fazer combinação complementar.
Qual situação desfavorável? Que nenhum tenha estado em B.
Qual o total de pessoas que não estiverem em B? 25, portanto, iremos fazer a combinação de 25 tomado 2 a 2, o que resulta um total de 300 possibilidade.
Tirando a combinação total, 30 tomado 2 a 2, teremos o máximo de combinações possível, ou seja, 435.
Como o valor 300, da C25,2 era a possibilidade de nenhuma pessoa ter estado em C, basta pegar o total de possibilidade e subtrair pelo total de possibilidade desfavorável, o resultado será o total de possibilidade favoráveis, ou seja, a possibilidade de pelo menos uma pessoa ter estado em C.
435 - 300 = 135 possibilidades.
-
30,2 - 25,2
30*29 = 870/2 = 435
25*24 = 600/2 = 300
435 - 300 = 135
-
SUBTRAI O TOTAL DO QUE EU NÃO QUERO
EX : ESCOLHA DE 2 PASSAGEIROS DO TOTAL
C 30,2 = 30X29 \ 2X1 =435
ESCOLHA DE 2 PASSAGEIROS DO QUE EU NÃO QUERO QUE É SOMENTE DOS 25
C 25,2 = 25X24 \ 2X1 = 300
LOGO
TOTAL MENOS O QUE NÃO QUERO
435-300= 135
-
GABARITO CORRETO
De forma simples:
O que satisfaz a questão? 1 ou 2 passageiros do estado C.
O que não satisfaz a questão? 0 passageiros do estado C.
Logo, é só subtrair o total de possibilidades pelo que não satisfaz a questão.
Total de possibilidades: C 30,2 = 435
O que não satisfaz a questão: C 25,2 = 300
Portanto, 435 - 300 = 135 que representa o valor que satisfaz a questão.
"Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço".
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Eu sei que 5 passageiros dos 30 estiveram em C
logo eu fiz
30x5=150
certa
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/WrOn94oAJSA
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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Reparem que ele diz "pelo menos" um do C. Então ele quer saber o número de duplas formadas por 1 do C + o numero de duplas formadas por 2 do C.
125 + 10 = 135
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Na minha opinião, como o exercício pede (NO MÍNIMO) uma pessoa que esteve no estado C, poderia ser escolhida mais de uma pessoa que esteve nesse estado. Portanto, seria C5,1 x C29,1 = 145. Corrija-me caso estiver errado.
-
TOTAL = C30,2 = 435
O QUE NÃO QUERO = C25,2 = 300
TOTAL - O QUE NÃO QUERO = 135
GABARITO: CORRETO
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Enquanto isso, lá em estatística, o examinador nos enfia uma tora
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Alguém pode me dizer se meu raciocínio está incorreto?
Pelo menos 1 de C, logo pode ser 2 de C
1 de C [C]*[B/A] + 2 de C [C]*[C]
[5]*[25] + [5]*[4]
125 + 20
=145
O de todo mundo ta dando 135.....
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me falem se a minha ideia está certa pfv:
- a questão pede pelo um, ou seja, no mínimo um
- no mínimo um= C5,1 (5 é o total, e 1 é a restrição)
- a segunda pessoa também pode ser do grupo c então: C30,1
- dessa forma, C5,1 x C30,1= 150 maneiras
- gabarito correto
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Pensei da seguinte forma:
Suponhamos que uma posição já seja garantida dos 5 do grupo C, totalizando 5 possibilidades de distribuição.
A outra posição, será para dividir entre os demais 25 passageiros, a qual resultaria em 25 maneiras diferentes.
Assim, faríamos 5x25 para saber a quantidade de possibilidades com 1 integrante do grupo C e 1 do grupo dos demais, totalizando 125.
Como a questão fala "pelo menos 1", ainda restam as possibilidades destes 5 integrantes do grupo C serem distribuídos nestas 2 vagas, que resultaria em 10 possibilidades.
125+10= 135.
-
C - C = (30! /(2! * (30-2)!)) - (25! /(2! * (25-2)!)) = 435 - 300 = 135
30,2 25,2
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Gente, sem estresse.
Quando pedir PELO MENOS 1, é so fazer COMBINACAO DO TOTAL - OQ VC NAO QUER, no caso:
TOTAL = C30,2 = 435;
OQ NAO QUERO ( que os 2 NÃO TENHAM IDO A C)
C25(que não foram em C),2 = 300
Logo, 435 - 300 = 145.
Certo, é superior a 100.
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Cara eu n entendo pq é combinação, visto q são pessoas q viajaram para lugares destintos.
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quando fala pelo menos um em C, ele tbm quer contar a possibilidade de escolher os 2 sendo de C tbm...
Estou então a segunda possibilidade não é em 25, e sim em 29 possibilidades.
Foi o que entendi.
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C30,2 - C25,2
total de combinações sem restrições - total de combinações que não quero = total que eu quero
(30 x 29)/2 - (25 x 24)/2
435 - 300 = 135
gab = certo
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Para quem ainda não entendeu, pensem assim:
A questão pede a quantidade distintas (combinação, pois a ordem não importa) de se escolher 2 dos 30 passageiros de modo que pelo menos 1 (pode ser 2) deles tenha estado em C é superior a 100???
TODO? (combinação de 2 e 30)
C 2,30 = 30.29 = 435
----------------2-----------
NÃO QUERO? (não quero que dois seja do grupo que não esteve em C)
C 2,25 = 25.24 = 300
--------------2------------
QUERO? (quero que pelo menos 1 seja dos que estiveram no grupo C, ou seja, para facilitar vou querer que os 2 estejam no grupo C)
TODO - NÃO QUERO = QUERO
435 - 300 = 135
Logo, 135 > 100 - CERTO.
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Sempre ficar ligado quando a questão falar de "pelo menos".
Se pelo menos 1 deve ser de C, pode ser que 2 sejam de C, assim também cumpre o requisito de "pelo menos um".
- Sabe-se que 25 estiveram em A/B.
- Sabe-se que 5 estiveram em C.
A questão pede para escolher dois, do total de 30, de modo que pelo menos 1 seja de C.
1ª possibilidade - escolher 1 passageiro de cada grupo:
C 25,1 = 25
C 5,1 = 5
25x5 = 125
2ª possibilidade - escolher os dois passageiros do C e nenhum de A/B:
C 5,2 = 10
123 + 10 = 135 maneiras de escolher dois passageiros de modo que pelo menos um seja do grupo C.
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BIZU!!!!!!!!!!
PELO MENOS 1 DOS 30.
25 ESTIVERAM EM A OU B.
30-25=5 NÃO ESTIVERAM EM A OU B.
1º PODE FORMAR 29 DUPLAS
2º PODE FORMAR 28 DUPLAS
3º PODE FORMAR 27 DUPLAS
4º PODE FORMAR 26 DUPLAS
5º PODE FORMAR 25 DUPLAS
--------------------------+----------------
TOTAL 135 DUPLAS
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Rapaziada, primeiro fazem as perguntas básicas, para saber com que tipo de Ex está lidando.
1º Os Elementos são distintos entre si ? Sim cada pessoa é única
2º Eu vou usar todos os Elementos ? Não pois de 30, eu vou querer só 2, ou seja, me sobra ou Arranjo ou Combinação.
3º A ordem em que eu escolher esses elementos importa ? Não, pois se pegar A C ou C A é a mesma coisa.
Logo se a ordem não importa usamos combinação, como os elementos são distintos, é uma combinação simples.
Para resolver é simples quando no enunciado vier PELO MENOS, já sabemos que será mais de uma possibilidade.
Indo para a questão, podemos escolher as pessoas de modo que fique disposto assim: ((A ou B),C) OU (C.C) conectivo OU é sinônimo de SOMA
Então temos que pegar 1 pessoa em 25 e 1 pessoa em 5 para primo caso (C25,1 e C5,1) 25*5 = 125 só aqui vc já mata a questão, mas ainda falta a segunda possibilidade que vai ser C5,2 = (5*4)/(2*1) = 10
Assim temos que o total de chances é igual a 135 > 100.
Depois que se pega a manha fica fácil TMJ
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Após verificar que existem 5 pessoas no grupo C temos:
*Condição dada - No grupo formado de 2 pessoa pelo menos 1 tem que ser do grupo C.
Ou seja, escolhe-se uma pessoa das 5 possibilidades do grupo C e multiplica pelo restante que falta (30 - 1) visto que a segunda pessoa escolhida pode ser tanto do grupo C como fora dele.
Assim temos: 5 x 29 = 145 possibilidades!
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Galera, sem fórmula e ainda partindo da ideia de "todo menos aquilo que não se quer"
São 30 pessoas no TOTAL, logo eu vou escolher 2 pessoas de 30 possíveis ==> 30 x 29 / 2 x 1 =435
O que eu NÃO quero é que deixe de ser escolhido pelo menos 1 pessoa de C, então vou calcular como se NINGUÉM de C fosse escolhido. Para isso, irei considerar APENAS a quantidade de pessoas de A e B que no enunciado diz que são 25 pessoas, logo vou escolher 2 pessoas de 25 possíveis (já que não estou considerando c) ==> 25x24/ 2x1 = 300
Total - Não quero ==> 435 - 300 =135
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Existem, basicamente, duas formas:
1 do grupo C e 1 do conjunto total (reduzindo o escolhido de C)
(C5,1 e C29,1) 5*29 = 145
Possibilidades que eu quero - Possibilidades que eu não quero
C30,2 - C25,2
435 - 300 = 135
Ambos superiores a 100.
Gabarito: CORRETO
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Quero ver fazer lá na hora .... Questão difícil demais.
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Pelo menos 1 tem que ter visitado o país C
Subtrai o que eu não quero do total usado combinação:
Total = 30
Total que não visitaram C = 25
C30,2 = 30! / 28! x 2! = 435
C25,2 = 25! / 23! x 2! = 300
435 - 300 = 135
Gabarito: CERTO
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Pelo menos um deverá ser do grupo C então: C 5,1 e C29,1.
C5,1 = 5
C29,1 = 29
29 * 5 = 145
Utilizei C 29,1 porque a questão disse que pelo menos UM deverá ser do grupo C, então pode ser UM ou DOIS do grupo C.
Resposta: Correta
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A questão nos pede PELO MENOS UM DE C (ou seja, um ou mais).
Calculei duas combinatórias e somei as duas possibilidades, já que ambas eram válidas para atender o enunciado.
Primeira: C5,1 x C25,1 = 125 (escolhendo um do C e outro de A ou B)
Segunda: C5,2 = 10 (escolhendo os dois de C)
Como ambas hipóteses são aceitas, temos implícito o conectivo OU (uma ou outra), logo, devemos somar as possibilidades para o resultado final.
Chega-se ao valor de 135 possibilidades.
Obs.: Como a questão nos pede apenas duas hipóteses não vi vantagem em fazer o total de possibilidades e subtrair o total do que eu não queria.
-
Certo.
Total = 30
A B =25
A interseção entre A e B é 6.
C= 5
Método que aprendi:
Total (sem restrição) = C30,2 = 30 . 29 / 2 . 1 = 870 / 2 = 435
O que não serve: C25,2 = 25 . 24 / 2. 1 = 600 / 2 = 300
Resposta: 435 - 300 = 135
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Se 25 passageiros tiveram em A ou B e nenhum deles em C, então C teve 5 passageiros(é o que falta para o total de 30)
Vamos escolher 2 passageiros de modo que pelo menos um seja de C teremos:
Podemos achar o total para escolha dos 2 passageiros que seria: C30,2 = 30.29/2 = 15.29 = 435
Daí, tiramos a opção de nenhum deles ser de C, que seria: C25,2 = 25.24/2 = 25.12 = 300
Então, pelo menos um deles ser de C, teremos: 435 - 300 = 135
Fonte: Profª Rosa Figueirôa questao c
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2 possibilidades de resolver o exercício:
1º
2 alternativas.
- C + C -> C(5,2) = 10
- C + A OU B -> C(5,1) x C(25,1) = 125
- 125 + 10 = 135
2º
(o que eu quero) - (o que eu não quero)
C(30,2) - C(25,2) essa última representando as possibilidades sem os passageiros do C.
435 - 300 = 135
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quando vem com essas ideias de "pelo menos um", tem que fazer a combinatória do total menos a combinatória da parte que você não quer a fim de encontrar o que você quer. kkk
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Resolução 01: Combinação complementar
- Só funciona quando a questão pedir: Pelo menos 1....
25 pessoas estiveram apenas em A ou em B (Nenhuma dessas 25 estiveram em C)
5 pessoas estiveram em C.
Passo 1: Descobrir a quantidade máxima de possibilidades (Combinar 2 dos 30 pessageiros)
C30,2= 435 possibilidades (Máximo de combinações)
Passo 2: Descobrir a quantidade de possibilidades que não satisfazem a questão (Não ter nenhuma pessoa que esteve em C)
C25,2= 300 (Máximo de cominações que não satisfazem a questão)
Obs: Usa-se o 25, pois nenhum deles estiveram em C, portanto, não satisfaz o comando da questão.
Passo 3: Máximo de combinações - Combinações que não quero= Pelo menos 1 pessoa de C
435-300= 135 possibilidades.
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Resolução 02: Combinação normal
- A questão quer PELO MENOS uma pessoa em C, então podemos ter duas possibilidades:
1- Duas pessoas que estiveram em C: C e C
2- Uma pessoa que esteve em C e outra que esteve em A ou B: C e A/B
Vamos fazer a combinação das duas possibilidades:
Passo 1: Combinação da primeiro hipótese
C5,2= 10 (Possibilidade de escolher 2 pessoas que estiveram somente em C)
Passo 2: Combinação da segunda hipótese:
C5,1= 5
C25,1= 25
Total de possibilidades = 124.
Passo 3: Descobrir o máximo de combinações.
Como são duas hipóteses distintas, nós somamos: 125 + 10 = 135 possibilidades, perceba que da o mesmo resultado da primeira resolução.
Espero ter ajudado! Qualquer erro, só sinalizar!
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5*29=145. Um de c já é garantido, voces tao fazendo muito malabarismo. Nem de conta precisaria essa.
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veja que tem que escolher dois
1 tem que ser de C, e para c temos 5 possibilidades.
2 é o que resta, com 25 possibilidades
logo;
5 * 25 = 125 possibilidades
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Como ele quer pelo menos 1 de C, temos que uma das vagas será ocupado por um dos 5 passageiros, assim, a segunda vaga ficará para os demais, pouco importando se é A ou não, ou seja, 29 pessoas.
Combinações: C5,1 * C29,1 = 5 * 29 = 145
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TODO - NÃO QUERO = QUERO
Partindo da ideia de "todo menos aquilo que não se quer"
São 30 pessoas no TOTAL, logo eu vou escolher 2 pessoas de 30 possíveis ==> 30 x 29 / 2 x 1 =435
O que eu NÃO quero é que deixe de ser escolhido pelo menos 1 pessoa de C, então vou calcular como se NINGUÉM de C fosse escolhido. Para isso, irei considerar APENAS a quantidade de pessoas de A e B que no enunciado diz que são 25 pessoas, logo vou escolher 2 pessoas de 25 possíveis (já que não estou considerando c) ==> 25x24/ 2x1 = 300
Total - Não quero ==> 435 - 300 =135
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Neste caso vale fazer o diagrama de Venn para se localizar melhor.
Vamos lá:
Quando a questão fala PELO MENOS UM, lembrar que é TODO - O QUE NÃO PODE = PODE.
O que é o todo? C30,2 = 435 (escolher 2 passageiros do número total de passageiros)
O que é o que não pode? C25,2 = 300 (Veja que na questão cita que 25 passageiros estiveram em A ou B, mas não estiveram em C, ou seja, se eu não quiser pegar ninguém que esteve em C eu faço isso)
A diferença entre o todo - o que não pode é exatamente a resposta. 435 - 300 = 135
CERTO.
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Essa questão nunca foi tão atual
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# Método Destrutivo:
- Quantidade = 30 (Ele quer 2 de 30 e pelo menos um do C)
- A e B = 25
- C = 5
30,2 = 435 (TOTAL)
25,2 = 300 (O que ele não quer que aconteça ou seja os dois sendo A e B)
Total - O que ele não quer = 135
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A cespe já sabia do covid
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GAB: C
em questões assim, quando a banca diz "no máximo" ou "No mínimo" ou "até x" uma maneira de responder é pelo método reverso. Desse modo, calcula-se a quantidade total e depois a quantidade de nenhum deles ser "C".
Assim, C30,2 é o total = 435
C25,2 é a quantidade de nenhum ser "C", pois "C" é 5. Então, C25,2 = 135
Total - quantidade de não ser "C" = 435 - 135 = 120 maneiras distintas de se escolher pelo menos u
m de "C"
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Vou fazer de um modo diferente.
Ou foi escolhido um passageiro de C e um de não C.
Ou foram escolhidos os 2 de C.
C5,1 . C25,1 = 125
Ou
C5,2 = 10
Somando os resultados temos,
125+ 10= 135, que é superior a 100.