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soma de 1 a 17 = x
x = 1 + 2 + 3 + ... + 17 ou
x = 17 + 16 + 15 + ... + 1
somando as duas linhas
2x = 18 + 18 + 18 + ... + 18
2x = 17 * (18)
x = 17 * 9
x = 153
Os dois número selecionados, a e b, atendem a equação:
a * b = 153 - a - b
a * b + a = 153 - b
a * (b + 1) = 153 - b
a = (153 - b) / (b + 1)
testando algumas hipóteses:
b = 1 => a = 152 / 2 = 76 (fora do escopo do conjunto)
b = 6 => a = 146 / 7 = 21
b = 10 => a = 143 / 11 = 13
b = 13 => a = 140 / 14 = 10
Os únicos números que atendem são 10 e 13.
Nenhum deles é um quadrado perfeito.
A soma deles é 23, que não é um quadrado perfeito, mas é primo.
O número 10 é divisível por 2 e 5, logo não é primo.
gabarito: Letra C.
http://rlm101.blogspot.com.br
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nível hard esse
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Que questão é essa?
Sem palavras
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Sn = (a1+an).n/2 = (1+17).17/2 = (18/2).17 = 9.17 = 153
x,y = os dois númerosS
P = xy
S = x+y
xy = 153 - (x+y)
xy + (x+y) = 153
P + S = 153
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Não podemos escolher os 2 números dentre os 10 primeiros da série, pois o máximo que obteríamos seria:
9.10 + 9+10 = 90 + 19 = 109 (total menor que 153).
Também não podemos escolhê-los dentre os 7 últimos, dado que:
11*12 + 11+12 = 132 + 23 = 155 (total maior que 153).
Sendo assim, deveremos escolher um número de cada um desses grupos: um número do primeiro grupo e o outro do segundo grupo citado.
Testando:
10 com 11 →
→ 10*11 + 10+11 = 110 + 21 = 131
10 com 12 →
→ 10*12 + 10+12 = 120 + 22 = 142
10 com 13 →
→ 10*13 + 10+13 = 130 + 23 = 153
Portanto, os números procurados devem ser: 10 e 13, ambos números primos.
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Excelente comentário Larissa só uma correção, 10 não é um número primo. A resposta é letra C - a soma dos dois números é um número primo (10+13=23).
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Se alguém ver esse comentário me responde PFV no meu WhatsApp 83 998636237
Alguém me manda um link de alguma aula a respeito disso ,não entendi nicas
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Buguei
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O cara que resolve uma questão desta na prova, com certeza nunca passará num concurso, perderá mto tempo para outras questões.... famosa casca de banana.
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É... Ainda não tenho conhecimento suficiente para responder a uma questão deste nível em tempo razoável na hora de uma prova.
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Pessoal, essa questão é sobre Arranjo onde o resultado final tem RELEVÂNCIA. Vejamos no próprio enunciado dá para notar isso : "tais que o produto desses dois números seja igual à soma dos 15 números restantes."
O enunciado te dá o conjunto incompleto: C:{1,5,...,17}. Então, quando o examinador não nos oferece o conjunto completo, a nossa única opção é utilizar o TERMO GERAL que nesse caso, é o 17.
Em Arranjo quando as ordem dos fatores importam só utilizamos a multiplicação:
A pergunta diz que João escolheu 2 números do conjunto, então voltamos 1 casa
16x17=272
Somando os algarismos do resultado da multiplicação 2+7+2=11 é um número primo.
Então a única alternativa que bate com o resultado é a LETRA C de CORAGEM!!
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Quem inventou isso? kkkk
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Soma =(17 +1)/2 * 17 = 153
a.b = 153-(a+b)
a (b +1) = 153 -b
a = 153-b(b+1)
Para b = 17
a = 136/18 =7,55
Para b = 16 137/17
Para b = 15 138/16
Para b = 14 139/15
Para b = 13 140/14
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De onde o pessoal tira esse 1 [nessa parte: a (b +1) = 153 -b].
Se alguém puder mandar no privado. Agradeço MUUUITO!
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SOCORRO!!
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aquela típica questão que se mete a bicuda e corre pro abraço.
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Larissa, Obrigado pela ajuda a responder. Não estava conseguindo resolver.
obs. 10 não é primo.. mas a soma dos dois sim, dá um numero primo.
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Apesar de te acertado a questão, Mas mesmo assim, em Nome de Jesus que ñ irá cair uma dessa em minha prova...
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fiz no duro
kkkkkk
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Vai quebrando, Deus, toda maldição. hauehaehia
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Fiz assim:
A soma de todos é 153
a e b são os números que eu precisava escolher, sei que: ab= 153-(a+b)
ab+(a+b)=153
Fui testar, a=1 e o b deu igual a 76 o que estava fora de cogitação porque não fazia parte do conjunto inicial
Chutei o a=10 pra que coubesse dentro do conjunto e b deu 13 que fazia parte dele.
Somei a e b e deu 23 que é primo.
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essa matéria não é de Deus
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Resolvi pela lógica:
Entendendo de quadrado perfeito, vocês irão notar que seria improvável ser as alternativas (a) e (b), pois dentro desse conjunto a maior parte dos números não são quadrados perfeitos, nem com a soma consegue-se esses valores facilmente.
Entendendo de números primos, pode-se notar que a alternativa (d) é um pouco exagerada, visto que temos alguns números não primos que podem sim fazer parte dos dois números escolhidos, sem afetar o resultado, como mostraram nos comentários abaixo por cálculos.
Logo, resta apenas a letra (c).
Mas como sou um estudante e não um professor, e o nível da questão não é fácil, se cai na minha prova seria a conhecida expressão "muita hora (pensando) nessa calma" ou iria arriscar mesmo e perder uma questão por não ser bom de chute.
Preparação é fundamental!
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Português ta ficando cada vez melhor
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Foi na raça, escrevi o conunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17} e somei todos os elementos, igual a 153.O olho bateu logo no 10 e 13(INTUIÇAO DE FÉ).
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Usa a formula da coma de uma P.A que facilita a resolução da questão.
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Muito_fácil
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"tais que o produto desses dois números seja igual à soma dos 15 números restantes"
Não entendi isso. Pessoal fez o calculo com todos os conjuntos, mas a questão fala a soma somente dos 15 restantes(entendi q eram os 15 q não estavam expressos no conjunto)
Fora que de 3 a 16 são 14 números e não 15...
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Soma:
S(a17)=(1+17)*17/2=153
x*y=153-x-y
Temos 1 equação para 2 incógnitas, dessa maneira é impossível resolver por sistema.
Vai pelo método da tentativa e erro, onde o lado esquerdo da equação deve ser igual ao lado direito.
solução: x=10 e y=13
Soma de 10 com 13 é igual a 23 -> número primo.
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Primeiro:
Realizar a soma de todos os números - na mão mesmo ou com a fórmula de somatório.
18 x N / 2 = 18 x 17 / 2 = 153
Segundo:
Realizar Hipóteses:
H1:
1 x 2 = 2
153 - 3 = 150 (nem perto)
H2:
11 x 12 = 132
153 - 23 = 130 (bem perto!)
H3:
10 x 13 = 130
153 - 23 = 130
e foi assim que resolvi...
Gabarito C