SóProvas


ID
2811025
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja a família de funções reais ƒ, definidas por /(x ) = 2x2 + bx + 3, sendo b ∈ ℝ e, seja a função real g , definida pelo lugar geométrico dos pontos extremos das funções ƒ. Sendo assim, o valor de g (7) é:

Alternativas
Comentários
  • f(g)= 2.7^+b.7+3

    f(g)= 98+b7+3

    b7= 98-(+3)

    b7= -95

    f(g)= 98+(-95)+3=0

  • Fiz diferentre do colega Andrio, espero que dê para entender. Minha resolução está baseada em definir os vértices ("pontos extremos da função f") e, isolando o b em cada caso, unir as equações para formar uma nova função. Vejamos:

    Xv = -b/2a Yv= -Δ/4a

    Vamos encontrar o Δ de uma vez:

    Δ = b² -4.a.c => Δ= b² -4.2.3 = b² - 24; Δ= b² - 24

    Isso nos deixa com tudo o necessário para usar as formúlas de vértices.

    Yv = -(b²-24)/4.2 = (24 - b²)/8

    Xv = -b/2.2 = -b/4

    Já que vamos isolar o b e substituir, precisamos elevar toda a equação Xv ao ²

    (Xv)² = (-b/4)² => Xv² = b²/16 => b² = 16.Xv²

    Pronto, substituimos esse b² que encontramos na equação de Yv e já teremos nossa nova função.

    Yv = (24 - 16.Xv²)/8 [simplificação] => Yv = 3 - 2Xv²

    Vou poupar linhas pra não ficar tão extenso, mas como acabamos de encontrar a função que define os pontos geométricos dos vértices (pontos extremos), basta substituirmos o Xv por 7 e chegamos ao resultado. Espero que tenham entendido!

    Força, guerreiros! Brasil!